基于“课程”的视角：优化数学教学过程

夏秋红

摘 要：立足于数学学科的课程视角，观照数学教学过程，必须对数学教学过程中的问题现象进行深度剖析，解除数学教学低效的痼疾——“教教材”和“空心课”。站在课程的高度观照数学教学，必须从数学和学生出发，展开“过程性教学”和“适宜性教学”，让数学教学走上“正途”。

关键词：课程观照；课程关照；教学过程

伴随课程改革的逐步深入，数学教学开始自觉指向学生数学素养的提升。然而，当下仍然有许多突出的数学教学问题，如学生立场问题、自主学习问题等，个中原因自然十分复杂。然而我们无法否认的是：教师在实施数学教学过程中没有一种课程意识，没有从课程的高度来观照、设计、展开数学教学是一个重要因素。为此，笔者认为，高效的数学教学过程必须扩大视野，提高数学教学的课程意识，站在课程的高度展开数学教学。

■一、课程观照：剖析数学教学问题

苏教版教材主编王林先生说：“数学课程内容是作为科学数学内容在数学学科课程中的具体体现。”数学科学内容是人类“生命·实践”智慧的结晶，并且处于動态的发展之中。在数学教学中，诚如华东师范大学张奠宙教授所说的“教什么永远比怎样教更为重要”。教师展开数学教学，首先要从数学的角度理解数学，其次要从教育的角度看数学，再次还必须站到学生的立场上去对待数学。目前的数学教学主要存在两个突出的问题：一是“教教材”现象；二是“空心课”现象。

1. “教教材”现象

毋庸讳言，教材应当而且必须是数学教学的出发点和归宿，是数学教学中永远的核心资源，具有无可比拟的功用。然而，立足教材不等于唯“教材”是尊，不等于将“教材”奉为圭臬，数学教学应当是“用教材教”。然而，在数学教学实践中，许多教师还是缺少课程资源开发的意识，在课堂上仍然是一本书、一支粉笔、一张口。即使运用多媒体课件也只是教材内容的再现，毫无数学知识的结构意识、整合意识。例如，教学《两位数除以一位数》（苏教版小学数学教材第5册），教材上的内容是“4根杨树苗48元，3根松树苗63元，哪种树苗每棵价钱贵一些？”许多教师按照教材逻辑，要比较两种树苗哪种贵一些，就让学生算出杨树苗的单价和松树苗的单价，然后再进行比较。然而基于学生的立场，我们不难发现，杨树苗总价少而根数多，一定是便宜了。从学生的学情和智力发展出发，教师必须超越教材。

2.“空心课”现象

数学教学中的“空心课”现象是指，数学课堂表面热热闹闹，学生看似交流了、讨论了、展示了，看似非常活跃，其实收获可怜。而且，许多数学课堂往往沦落为少数“精英”的舞台，其他学生则是“沉默的大多数”（王小波语）。这样的“空心课”表现为数学教学的“非数学化”现象、过度“生活化”现象、数学教学的“放羊式”“放任式”现象，等等。在“空心课”上，许多数学教师自认为教得到位，但也仅仅是“自认为”而已。凡此种种，究其根本，仍然是学生意识、学生立场的缺乏。例如，教学《圆的周长》（苏教版小学数学教材第10册），一位教师首先出示圆周率近似数——3.14，接着让学生通过实验验证。课堂上气氛非常活跃，有学生用“绕线法”绕出周长，有学生用“滚圆法”滚出周长，学生俨然是一个个小数学家。在汇报环节，有学生得出圆的周长是直径的3.15倍，有学生得出圆的周长是直径的3.13倍。课后，笔者询问学生，有孩子说，老师要我们验证的结论基本上都是正确的，我们有的同学测不准就篡改数据，有的同学根本没有测量，而是杜撰实验数据。笔者不禁哑然，原来，在热闹的表层下掩盖的是学生学习的浮躁、虚假。究其根本，是因为数学的“探究实验”被该教师误导为“验证实验”，而且实验过程中教师对学生还缺乏应有的指导。

■二、课程观照：优化数学教学过程

站在课程的高度教数学，其关键是明确数学课程目标、把握数学课程内容，在此基础上才能展开数学教学。课程目标是把握数学“是什么”（如数学观、数学教学观等）的问题，课程内容是面对“教什么”（提升核心素养）的问题，表现为数学的系列公示、定理、定律等。立足于课程目标和内容，才能展开教学设计与实施，如教材内容——“用什么去教”，教学内容——“具体教什么”等。在此基础上，优化数学教学过程才能成为一种可能。

1. 立足数学，展开“过程性教学”

学生的数学学习是一种非常复杂的过程，其间伴随着学生的一系列心理活动。在这个过程中，无论是数学的概念、定理，还是规律等；无论是单个知识点的来龙去脉，还是多个知识点的融会贯通等，都必须让学生主动经历知识的诞生、生长、生发的全过程。“过程性教学”就是要让学生的数学学习成为学生自主、能动、有意义的数学建构。在这个过程中，学生能够获得数学知识，更能够积累非常丰富的数学活动经验，汲取丰富的数学思想方法。正是在这个意义上，我们常说，“过程比结果更重要”“过程比结果更有意义”。

例如，教学《多边形的内角和》（苏教版小学数学教材第8册），笔者在教学中引导学生拾阶而上，分步探究数学本质。首先从特殊的四边形——直角梯形入手。之所以选择直角梯形，是因为直角梯形有两个角是直角，另两个角不是直角，这样方便学生用量角器测量。在探究中，有学生用测量法，有学生用分割法（即分成两个三角形）。在此基础上，引导学生对两种操作方法进行比较。学生认识到：测量法容易产生误差，而分割法很准确。其次，引导学生探究五边形、六边形的内角和。学生在对直角梯形操作和交流的基础上，提出自己的猜想：五边形和六边形是否也能运用分割法求出内角和呢？再次引导学生进行数学探究，操作中，笔者发现，有学生从一个点出发对图形进行分割，有学生则不是从一个点出发对图形进行分割。经过交流，学生认识到：从一个点出发对图形进行分割更有序、更方便。最后，引导学生探究多边形的内角和，形成一般性的多边形的内角和规律。通过操作、观察，学生发现多边形的内角和与分割成的三角形的个数有关，而分割成的三角形的个数与多边形的边数有关。由此，“多边形的内角和”结论在学生自主的探究中渐渐浮出了水面。在这个过程中，学生由特殊到一般，由简单到复杂，经历了多边形内角和的形成过程，获得了丰富的数学操作活动经验，数学的猜想、验证能力、数学的思想方法都得到了提升！

2. 立足学生，展开“适宜性教学”

基于课程视角，数学教学过程通常存在着两种突出的问题现象，一种是“教”的越位，另一种是“教”的缺席。无论是“教”的越位或者是“教”的缺席都是要么没有立足学生，要么虽然立足学生，但对学生的认知状态、学习现状把握不到位。立足学生，数学教学必须展开“适宜性教学”。所谓“适宜”，是指在数学教学中，教师要适当地等待、适时地指导、适恰地呈现、适合地评价、适度地训练，等等。基于学生的立场、顺应学生的天性、关注学生的差异，只有这样，才能精准地把握“教什么”“怎么教”“用什么方式教”以及“教到什么程度”，才能避免“学生会的还在教，教的学生仍不会”等低效、无效的数学教学现象的出现。完全可以说，“适宜性”应当作为教学的黄金法则。在教学中，教师要心中有“人”、心中有“数”、心中有“标”，要努力让数学教学契合学生的认知发展、思维发展和智慧提升！

例如，教学《圆的认识》（苏教版小学数学教材第10册）之前，学生已经认识了圆。在教学中，一些教师总是将学生对圆的认识假设为“零起点”，课堂上设置精细化的问题牵引学生，教学设计天衣无缝、教学过程环环相扣，粗看上去教学成效非常显著。然而细细思量便不难发现，在这样的教学中，学生根本没有主动参与课程、更没有主动设计课程、开发课程，而是一种“被学习”“被参与”，因而是低效的课堂教学。其实，在学生认识了圆的直径、半径和圆心等圆的各部分名称后，教师应该“放手”让学生自主学习。如笔者在教学中运用“大问题”设计，引导学生主动投入到探索圆的特征之中。

师：长方形、正方形的大小是由什么决定的？

生1：长方形的大小是由长和宽的长短决定的，正方形的大小是由正方形的边长决定的。

师：想一想，圆的大小又是由什么决定的呢？（挑战性问题）

生2：我认为圆的大小是由圆的半径决定的，半径越长，圆越大。

生3：我认为圆的大小是由圆的直径决定的，直径越长，圆越大。

……

在学生猜想的基础上，他们展开了主动操作，用圆规在不同的纸上画出了大小不同的圆，在“画圆”“剪圆”中学生感受到“圆的大小”“圆的位置”，认识到“圆规两脚之间的距离就是圆的半径”，在对折、测量等操作中认识到“圆有无数条半径”“同圆和等圆中所有的半径都相等、所有的直径都相等、直径是半径的2倍”等特征秘密。圆中看似繁杂的知识点在大问题下得到了有效統整，学生的思维得到了深度发掘。

如上所述，站在课程的高度教学数学，一是要解决“教什么”的问题，二是要解决“怎样教”的问题。解决“教什么”的问题，就是要求教师立足于数学本身，展开“过程性教学”，让学生能够洞悉数学本质；解决“怎么教”的问题，就是要求教师从学生立场出发，展开“适宜性教学”，让教学建基于学生的“最近发展区”。只有这样，数学教学才能走上“正途”“正道”。站到课程的高度展开数学教学，这就是优化数学教学过程的行动逻辑。