基于满意度原理的自立式高耸钢结构环形TLCD控制多目标优化设计

陈 鑫， 李爱群， 李启才， 朱 江， 安蔚伟

(1.苏州科技大学 江苏省结构工程重点实验室，江苏 苏州 215011；2.东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京 210096；3.中亿丰建设集团股份有限公司，江苏 苏州 215131)

基于满意度原理的自立式高耸钢结构环形TLCD控制多目标优化设计

陈 鑫1， 李爱群2， 李启才1， 朱 江3， 安蔚伟3

(1.苏州科技大学 江苏省结构工程重点实验室，江苏 苏州 215011；2.东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京 210096；3.中亿丰建设集团股份有限公司，江苏 苏州 215131)

主要针对自立式高耸钢结构振动控制的优化设计开展研究，根据自立式高耸钢结构的特点，设计了环形调谐液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)，描述了其力学模型，并进一步推导了高耸结构环形TLCD控制的动力学方程。采用Sigmoid函数和线性叠加法构建了用于自立式高耸钢结构风振控制的复合满意度函数，从而基于满意度原理，并结合模式搜索算法，建立了自立式高耸钢结构多目标优化设计方法。针对某自立式高耸钢结构的风振控制设计，以环形TLCD的几何参数为设计变量，以由顶点位移、质量比和迎风面积比组成的复合满意度为目标，编制程序开展了所建立方法的数值算例研究。研究表明，该方法能够快速有效地得到一组满足工程需要的设计参数，同时最优参数和相应设计目标对权重组合的变异系数小于0.1，因此该方法具有较高的鲁棒性，降低了多目标优化设计时权重系数选取的难度。

高耸结构；环形TLCD；模式搜索算法；满意度；多目标优化

调谐液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Dampers，TLCD)通过U型管中晃动的液体来增加结构的阻尼，以此来达到减小结构振动的目的。由于TLCD具有易于安装和维护、造价低等优点，引起了众多学者的广泛关注[1-3]。作为一种动力吸振装置，它对于结构在风荷载作用下的响应控制尤为有效，可以广泛地用于高层[4]、高耸结构的风振控制。

近年来，自立式高耸钢结构日益成为一些基础设施(如风力发电机、输电塔、通信塔、工业烟囱等)建设中的首选结构形式。与普通高耸结构相比，这类结构往往具有大长细比、小阻尼、轻质量等特点，因此有着较强的风敏感性和特殊的气动特性，极易发生风致灾害[5]。因此，有必要开展这类结构风灾分析与控制的研究，考虑到这类结构独特的形式，调谐减振成为它们风灾控制的首选，无论是理论分析[6]、结构试验[7]还是现场实测[8]均表明，这些装置能够有效抑制自立式高耸钢结构的风致响应。作为调谐减振装置的一种，TLCD显然是能够抑制自立式高耸钢结构风振响应的。然而，在当前针对TLCD的研究中，一方面，多数没有结合自立式高耸钢结构的体形特点，使得在构造上与自立式的高耸钢结构并不协调；另一方面，基于流体力学推导出的TLCD力学模型具有较强的非线性特点，且变量众多，常规的基于线性理论的优化设计方法难以适用，相关的最优设计研究相对较少。

为此，本文将主要针对自立式高耸钢结构的环形TLCD的最优设计方法开展研究。在设计TLCD减振系统时，结构响应的抑制、液体高度的变化幅度以及装置整体质量等均是需要考虑的因素，这体现于优化模型中即是存在多个优化目标。同时，这些目标之间往往具有不可公度和矛盾性，常规的做法是先给每个目标赋予权重，而后按照某个公式进行加权，转化为单目标优化问题[9]。这种方法的问题在于，随着优化目标的增加，合理权重的选取越发困难。另外一种方法则是引入Pareto前沿的思想，先通过大量的搜索得到Pareto最优解集，而后从中选取所需的设计方案[10]。这一方法在面对大型工程时，存在重分析次数迅速增加，工作量相对较大问题。本文则是根据工程实际需要对优化目标进行改造，从而能够在与第一种方法相同计算量的情况下，更稳定地收敛于实际需要的设计方案。在这个过程中，引入了满意度的概念对目标函数进行改进，该方法在多目标优化领域已经有了一定的应用[11-12]，在土木领域也有一些学者从不同的角度进行了研究[13-15]，但总体来看，结构减振优化设计领域在该方面的研究较少。

因此，本文采用满意度原理和模式搜索算法(Pattern Search Method, PSM)对结构环形TLCD的优化设计进行研究：首先，针对自立式高耸钢结构的特点，设计环形TLCD的构造，并建立环形TLCD的计算模型和减振体系的动力方程，编制程序进行求解；随后，采用Sigmoid函数作为独立满意度函数，通过加权法建立复合满意度，进而构建基于模式搜索算法的环形TLCD风振控制满意优化方法；最后，通过数值算例，验证该方法的有效性，并分析该方法对多个目标权重系数取值的敏感性。

1 环形TLCD减振体系分析模型

1.1 环形TLCD计算模型

常用的TLCD多针对高层建筑，外形为U型，由于其底部管道贯通且为直线型，与自立式高耸钢结构的外形并不协调，不宜直接使用。考虑到自立式高耸钢结构截面多为圆形或近圆形(如八边形等)的特点，可将两个小型TLCD设置于结构运动方向，另外两个设置于垂直结构运动方向，底部管道呈四分之一圆形，构造如图1所示。

图1 环形调谐液柱阻尼器Fig.1 A ring shaped tuned liquid column damper

由液柱的动力平衡，可得单个TLCD动力方程

(1)

(2)

由于整个装置在单个运动方向上有两个水箱，因此

(3)

式中：ρ为水的密度；A为管状水箱的横截面积；B为水箱竖管的中心距，近似取为(πRd/2-2r)；L为水箱中水中心线的总长度，取πRd/2-2r+2Hw；r为水管半径。

1.2 减振体系分析模型

研究表明，采用集中质量模型能够较好地模拟自立式高耸钢结构的动力特性及其响应[16]。如图2(a)所示，将结构等效为具有n个自由度的模型，其中l1,l2…li…ln、m1,m2…mi…mn、c1,c2…ci…cn、k1,k2…ki…kn和P1,P2…Pi…Pn分别为自由度间距、质量、阻尼、刚度和外荷载。则结构体系的运动方程可表示为

(4)

式中：[M]、[C]、[K]分别为等效多自由度的质量、阻尼和刚度矩阵；{P(t)}为外荷载向量；{y(t)}为质点位移向量。

图2 自立式高耸钢结构集中质量模型Fig.2 Lumped mass model of the self-standing high-rise steel structures

安装环形TLCD后结构体系的模型如图2(b)所示，其运动方程可表示为

(5)

式中：[H]为TLCD作用位置矩阵；{FTLCD(t)}为环形TLCD控制力。编制程序对所建立的控制体系进行时域求解，程序中采用Newmark-β法进行直接积分，利用BFGS秩2的拟牛顿法处理其中的非线性问题。

2 基于满意度原理的多目标优化设计方法

2.1 模式搜索算法的基本原理

模式搜索算法是直接搜索算法中的一个特殊的子集族，基本思想是在特殊的方向集上抽取目标函数值，通过比较这些目标函数的大小，找出下降方向进而解决优化问题。其基本过程如下：

步骤1 确定基点和模式向量集{Vi}；

步骤2 根据模式向量集生成网格，即PS算法每次搜索时点的位置，从而在空间形成一个网格列阵；

步骤3 对网格点进行投票，从而根据当前迭代的基本点和新生成的点集，寻找最小的点，作为下一次迭代的基点；

步骤4 定义扩展因子αe(>1)与减缩因子αc(<1)，当投票成功时，扩展网格尺度，进入步骤5；当投票失败时，缩减网格尺度，返回步骤3；

步骤5 满足收敛要求，输出结果；若不满足，则返回步骤2，其中模式搜索算法的停止的条件主要有：网格尺寸容限、最大迭代次数、目标函数总评估次数、两次选举所得点之间的距离(变量容限)以及目标函数的改变(函数容限)等。

2.2 满意度函数的建立

所谓满意度是指解的性能令人满意的程度，满意度优化是指运用广义满意度原理，建立满意度函数，把满意度作为目标函数，运用优化算法求得问题的满意解。因此，合理的满意度函数映射关系的建立是解决满意优化问题的关键。目前，常用的建立满意度函数的方法主要有基于目标函数直接建立、按照解的搜索代价建立、利用模糊逻辑建立、利用神经网络建立等方法[17]。考虑工程应用上的便利性和结构振动控制设计的特点，采用直接建立目标函数是比较适用的方法之一。

首先，为每个独立的目标fk定义独立满意度，为体现工程实际要求，在独立满意度函数中引入阀值fk0，从而使得在结果“最优”的前提下，设计指标能够满足工程设计要求。针对高耸结构TLCD减振设计问题，其独立满意度的要求是：① 若fk越大越好，则对应fk∈(0,∞)，满意度指标取值范围为(0,1)且单调递增，若fk越小越好，则对应fk∈(0,∞)，满意度指标取值范围为(0,1)且单调递减；② 在fk=fk0附近，满意度应快速变化，而当fk>fk0或fk

(6)

式中：fk(x)为第k个目标函数值；fk0为第k个目标阀值；a和b为调整函数形状的系数。

Sigmoid函数是典型的S型函数，具有单增及反函数单增等性质，非常适合于将变量映射到[0,1]之间，本文在此引入了a、b两个系数在形式上进行改造，从而使之适用于结构减振的满意优化问题。图3(a)给出b=1，a取不同数值时的函数值，可见：①a取正数和负数时，函数分别为单调递减和递增函数，对应于最小值和最大值问题；②a绝对值越大，函数值在阀值附近变化越快，能够满足工程中对满意度函数的要求。图3(b)为a=-20，b取不同数值时的函数值，可见b的改变控制着设计目标与阈值的比例关系，通常希望设计目标至少大于或小于阀值，因此，b可取为[0.8,1.2]的之间值。

在构建了独立满意度函数后，即可由独立满意度函数组合成复合满意度函数。采用较为常用的线性加权法，得到复合满意度：

(7)

式中：wk为根据独立满意度函数重要性不同选取的权重系数。

(a) 函数形状随a变化(b=1)

(b) 函数形状随b变化(a=20)图3 满意度函数Fig.3 Satisfactory function

2.3 基于满意度原理的结构减振多目标优化设计

由2.2节的研究可见，该方法中主要是采用满意度原理建立了一种对多个优化目标的评价体系，实现了设计目标在优化模型中从纯理性到有限理性的转化，但其本身并不能在对优化模型进行求解。因此，引入了2.1节中介绍的模式搜索算法，与满意度原理结合，形成以复合满意度为设计目标，模式搜索算法为解空间搜索方法的多目标设计方法，基本分析流程如图4所示。图中可见，结构振动控制的满意优化设计方法首先需要根据实际结构振动控制问题抽象出数学化的多目标优化模型，而后借助满意度原理将理想化的最优模型转化为更符合实际工程需要的满意优化模型，最后通过最优解搜索方法对满意优化问题进行求解。实际操作过程中，需要编程实现的包括：结构建模、满意度设计和变量搜索三个主要步骤。其中，满意度设计过程中有三个步骤：① 根据理想化优化模型中的变量和目标，选择独立满意度函数；② 根据工程需求和设计经验数据库，确定目标阈值；③ 由独立满意度函数组成复合满意度函数。结构建模主要包括：动力荷载模拟、结构模型建立、减振装置模型建立，最终建立减振体系的分析模型。变量搜索采用模式搜索算法，基本流程见本文2.1节。

图4 基于满意度原理的结构减振多目标优化设计方法Fig.4 Multi-objective optimum design method based on satisfactory degree principle for structural control

3 数值算例分析

3.1 工程概况

以瑞典某高耸钢烟囱[18]为例开展数值模拟研究，其结构信息如表1所示，表中高度对应为各节段的高度范围详细结构细节见文献[18]。结构外径为2.3 m，结构重量为：外筒50 080 kg，保温隔热材料4 954 kg，内筒13 592 kg，其余附属9 628 kg。结构所处地区基本风速为25 m/s，地面粗糙度系数0.015，本文利用Davenport风速谱，采用谐波叠加法模拟风速。其分析模型如图2(b)所示。

表1 钢烟囱截面厚度

3.2 自立式高耸结构TLCD优化设计模型

在针对自立式高耸结构进行TLCD控制的优化设计时，主要涉及装置的几何参数(如管径、装置半径、液柱高度等)与性能参数(如振动频率、阻尼等)，由环形TLCD的计算模型可知，几何参数与性能参数之间具有唯一的对应关系，可直接采用几何参数进行优化，故针对该问题的多目标满意优化模型如下为

求XX=[Rd,r,ξL,Hw]T

minS(X)

s.t.gj(X)≤0 (j=1,2,…,m)

gj(X)=0 (j=1,2,…,m)

X1≤X≤X2

(8)

式中：X为设计变量；S(X)为复合满意度函数；Rd为TLCD环半径(如图1所示)；gj(X)≤0为不等式约束条件，gj(X)=0为等式约束条件。

本算例中，高耸钢烟囱在风荷载作用下，主要考虑结构应力对结构安全性的影响，这与其顶点位移直接相关，速度项和加速度项更多地与一般建筑结构中的舒适地度相关，因此本文主要以其位移作为优化目标之一。此外，考虑到环形TLCD在实际工程中应用的合理性和经济性，装置的质量越小，其成本越小，对主结构的影响越小，故质量比作为另一个优化目标；装置的外形对于主结构所受风荷载的大小和特性有一定的影响，因此希望其迎风面积越小越好，故将其作为第三个优化目标。综合上述原因，定义目标函数为

(9)

(10)

式中：S1、S2和S3分别为f1、f2和f3的独立满意度函数；f10、f20和f30分别为三个目标函数的阈值。采用线性加权法得到该问题的复合满意度为：

S=w1S1+w2S2+w3S3

(11)

式中：w1、w2和w3分别为三个满意度函数的权重系数，三者之和等于1。

考虑环形TLCD设计时与结构体形相协调，在表2中的1～3项约束了TLCD的部分几何尺寸；考虑TLCD能够达到预期性能，在表2第4项中，限制了液柱高度；考虑到过小的阻尼孔将降低TLCD中液体晃动的能力，在表2第5项中控制了TLCD中阻尼孔面积比小于0.55。以此形成了优化模型的约束条件如表2所示，其中Rs,out为结构外径。

表2 优化模型约束条件

3.3 基于满意度的多目标优化设计方法鲁棒性分析

目标函数阈值的取之主要来源于工程经验或实际工程要求，假定该结构要求减振效率在40%左右即可，综合考虑经济性和其他因素，将f2取为0.1，f3取为0.05，故目标函数阈值分别为0.4、0.1和0.05。对不同权重系数组合下的优化模型进行分析，分析时采用收敛条件为：网格容限1E-006、最大迭代次数50、变量容限和函数容限均取为1E-006。

图5给出了不同权重系数组合下，各目标函数的数值，横坐标中“111”代表权重系数w1∶w2∶w3=1∶1∶1，其余含义类同。由图可知：① 权重比例为w1∶w2∶w3=3∶1∶1时，f1最大，权重比例为w1∶w2∶w3=1∶3∶1时，f2最小，权重比例为w1∶w2∶w3=1∶1∶3时，f3最小，随着权重系数相对比值的变化，目标函数随着对应相对权重的变大而更令人满意；② 各目标函数的在不同权重比例组合下的最优值变化较小，可见基于满意度的多目标优化设计方法得到的最优结果离散性较小；③ 所有权重比例组合下，f1的值在0.4左右，f2的值小于0.1，f3的值小于0.05，均能满足设计的阀值要求。

图5 不同权重系数组合的优化结果Fig.5 Optimal results with different weight coefficients

为了评价基于满意度的多目标优化设计的鲁棒性，改变权重系数组合，进行优化设计，并对各组优化结果的变异性进行分析。为便于比较，定义变异系数(Coefficient of Variation，CV)为

(12)

式中：CVi为第i最优参数或目标函数的变异系数；下标i和j分别代表最优参数或目标函数编号和权重系数组合编号；fi,j为第j组权重系数组合时，第i个目标函数值；n为权重系数组合的总组数，对于本文的优化设计问题，一共分析了7组不同的权重系数，故n=7。计算得到各最优参数和目标函数的变异系数如表3所示，无论是最优参数还是相应的目标函数，在不同权重组合下的变异系数均较小，可见基于满意度的多目标优化设计方法具有较好的鲁棒性，结合图5的结论可知优化结果能够达到设计阀值的要求，因此，该方法能够使得优化设计结果稳定收敛于工程设计要求。

表3 最优参数和目标函数的变异系数

3.4 优化设计结果分析

同样取目标函数阀值分别为0.4、0.1和0.05，权重系数组合取为[1/3 1/3 1/3]。进行优化设计，选取最大迭代次数为30，模式搜索时采用网格加速技术，收敛停止容差定为1E-003(过小的容差在实际工程应用中意义不大，且浪费重分析迭代的次数)。

模式搜索过程如图6(a)所示，可见：①采用模式搜索算法进行自立式高耸钢结构环形TLCD满意优化的收敛较快，只需5次左右的迭代即能得到最优解；②结合图5中的分析可知，即使权重不同，针对该算例也能在10次以内收敛；③该方法了结合模式搜索算法早期收敛较快和满意度对全局最优的要求相对降低的特点，相较于以一般函数作为目标的其他算法，在迭代速度上得到了相对的提高。图6(b)、(c)和(d)分别给出了取最优值时的位移时程、加速度时程和位移功率谱密度，此时① 最优参数Rd、r、ξL和Hw分别取值为1.216 m、0.061 m、3.311和2.167 m，此时TLCD与结构的频率比为1.01；② 目标函数f1、f2和f3分别为0.392、0.091和0.037，基本满足阀值要求，同时加速度均方根衰减率为36.7%，安装环形TLCD后结构阻尼比由0.003增加到了0.01，一阶自振频率由0.293变为0.292，可见装置给结构附加的等效阻尼比为0.007，同时，仅考虑液体重量时对主结构动力特性影响较小；③ 采用本文所提出的方法，能够较好地计算环形TLCD参数的满意优化解，且能够控制相应的目标函数满足工程设计时所设的限值，具有一定的实用性。因此，本文所提出的优化方法能够用于结构减振控制的优化设计，但针对其他控制装置和优化问题的优化设计时，部分参数需要进行一定的调整。

图6 环形TLCD优化设计Fig.6 Optimal design of ring shaped TLCD

4 结 论

本文设计了用于自立式高耸钢结构的环形TLCD，并建立了环形TLCD减振体系的动力方程，提出了基满意度原理的环形TLCD多目标优化设计方法，并针对自立式高耸钢结构环形TLCD装置的设计，编制程序对该方法开展了应用研究，结果表明：

(1) 基于满意度原理的多目标优化设计方法能够应用于自立式高耸结构的风振控制，采用模式搜索算法的数值算例表明搜索5代即能得到令人满意的优化结果，具备较高的优化效率。

(2) 基于满意度原理的多目标优化设计方法得到的最优参数和目标函数的变异系数均小于0.1，相对较小，且优化结果始终稳定于工程设计需要的满意解，一定程度上降低了多目标优化时，权重系数选择的难度。

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Multi-objective optimal design of the ring shaped TLCD control of self-standing high-rise steelstructures based on the satisfactory degree principle

CHEN Xin1, LI Aiqun2， LI Qicai1, ZHU Jiang3, AN Weiwei3

(1. Jiangsu Province Key Laboratory of Structure Engineering, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215011, China;2. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structure of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China;3. Zhongyifeng Construction Group Co.,Ltd.，Suzhou 215131，China)

An optimal design method for the vibration control of self-standing high-rise steel structures was presented. A ring shaped Tuned Liquid Column Damper (TLCD) was designed according to the characteristics of structures, also its mechanical model was presented, and the dynamic equation of the high-rise structures with the ring shaped TLCD was derived. A composite satisfactory function, which can be used in the designation of structural control devices, was constructed using the Sigmoid function and linear superposition methods, and a multi-objective optimal design method was established based on the satisfactory degree principle and pattern search method. Focusing on the wind-induced vibration control of self-standing high-rise steel structures, a numerical case study was conducted by programming the method. In the study, the design variables were the geometrical parameters of the ring shaped TLCD, and the objective is the composite satisfactory function composed of the items related to the top displacement, mass ratio and windward area ratio. The study shows that the method can efficiently obtain a set of design parameters which can satisfy project requirements and the variation coefficients of both the optimal parameters and related objectives are all less than 0.1. So, it is a method with high robustness, and the difficulty of choosing weight coefficients in multi-objective optimization is reduced.

high-rise structure; ring shaped TLCD; pattern search method; satisfactory degree; multi-objective optimization

国家自然科学基金(51408389；51438002)；江苏省自然科学基金(BK20140281)；住房和城乡建设部科学技术项目计划(2014-K2-034)

2015-12-03 修改稿收到日期： 2016-03-08

陈鑫 男，博士，副教授，1983年生

E-mail: civil.chenxin@gmail.com

TU312+.1； TU318+.1； TU352

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.030