有压隧洞衬砌开裂过程的扩展有限元分析

彭云枫,吕 稳,秦江海

(三峡大学水利与环境学院,湖北宜昌443002)

有压隧洞衬砌开裂过程的扩展有限元分析

彭云枫,吕 稳,秦江海

(三峡大学水利与环境学院,湖北宜昌443002)

隧洞衬砌在高内水压力作用下普遍开裂,威胁结构安全。基于扩展有限元法(XFEM),分别构建了圆形和马蹄形断面的隧洞衬砌模型,对比分析不同衬砌形式和衬砌厚度对衬砌结构开裂的影响。结果显示,相同荷载和衬砌厚度的情况下,马蹄形断面衬砌裂缝贯穿,而圆形则没有贯穿；对马蹄形断面衬砌进行体形优化后,裂缝长度缩短,结构安全性提高；对比分析了不同衬砌厚度圆形断面的裂缝长度。

隧洞；衬砌；裂缝；扩展有限元法(XFEM)

0 引 言

近年来,我国水工隧洞的建设取得了很大发展,隧洞的结构安全性特别是开裂问题也引起广泛关注[1]。实际工程中,隧洞衬砌开裂的原因很多,如高内水压力等因素都可能使衬砌产生裂缝[2],进而危及工程的安全。选择适当的隧洞开挖断面,使隧洞衬砌受力状态更加合理,避免出现结构破坏,是水工隧洞衬砌设计的首要问题。衬砌结构设计和计算方法有很多种,目前普遍采用的有弹性力学法、结构力学法及有限元法[3-4]。有限元法对开裂这样的强不连续问题有其自身的局限性；而扩展有限元法(XFEM)使间断的描述独立于网格,增加了描述非连续问题的灵活性,改进了一般有限元处理非连续问题的不足。董玉文等[5]利用XFEM进行了混凝土重力坝的水力劈裂的数值研究；吕杨等[6]基于XFEM与热力耦合的方法,研究了寒潮作用下水闸的开裂特性；尹冠生等[7]基于XFEM模拟了弹性力学经典解中的有限大平板的裂缝问题,并模拟了三点弯曲梁的裂缝扩展过程；胡少伟等[8]运用XFEM模拟三点弯曲梁,并与试验做对比,结果表明,XFEM模拟值与试验值在起裂韧度、失稳韧度等方面存在差异,但总体相差不大,可以有效模拟含初始裂缝的三点弯曲梁的裂缝扩展过程。

本文采用XFEM对不同断面形式的隧洞衬砌进行计算分析,模拟衬砌裂缝的萌生及扩展过程,得到一些裂缝扩展的规律,展示出XFEM研究开裂问题的可行性及其独特的优越性。

1 不同断面形状的衬砌结构分析

1.1 工程概况

某水工引水隧洞为有压引水发电隧洞,总长15 km,围岩以Ⅱ、Ⅲ类岩体为主。设计提出2种不同的开挖断面方案：方案一为圆形断面,衬砌后半径为2.35 m；方案二为马蹄形断面,顶拱半径为2.35 m,底拱和边拱半径则为4.7 m。衬砌厚度为40 cm。隧洞衬砌几何模型见图1。

图1 隧洞衬砌几何模型(单位：m)

1.2 模型建立及计算参数

建模时,隧洞围岩模型的计算范围取洞径的3～5 倍,本文取洞径的4.2倍,围岩范围足够大。假定初期支护经过较长时间后才加混凝土衬砌,不考虑地应力的影响,只考虑衬砌后的结构应力,模型为平面应变问题。不同断面形式的有限元网格模型见图2。

图2 不同断面形式的有限元网格

水工隧洞的围岩采用Ⅱ类围岩的力学参数,衬砌采用C20混凝土。材料力学参数见表1。

隧洞围岩底端为y向约束,左右部分则为x向约束,其他部分均为自由节点。为了对比分析不同断面形式隧洞衬砌的受力特性,2种方案均采用同一种工况,即运行期内水压力(0.914 MPa)、衬砌自重和围岩压力的荷载组合。

表1 材料力学参数

1.3 计算结果

图3为40 cm厚的马蹄形及圆形断面衬砌在相同工况下的应力分布及裂缝扩展情况。从图5可知：

(1)马蹄形断面衬砌的第一主应力的最大值比圆形断面的大；圆形断面应力分布比较规则,左右侧的内拱部分应力较大；马蹄形断面则在底角过渡处应力较大。

(2)马蹄形断面衬砌在左右底角过渡处各产生1条裂缝,且右边的裂缝贯穿；而圆形断面衬砌虽然在左右侧内拱部位产生了很多细小的裂缝,但并没有贯穿。

图3 不同断面形式的衬砌第一主应力(单位：Pa)

马蹄形断面衬砌裂缝随水荷载发展过程见图4。水荷载为0.525 MPa时,底角过渡段应力最大,裂缝可能会产生在衬砌的右下角；水荷载为0.547 MPa时,初始裂缝萌生,右底角转折处产生1条细小裂缝；水荷载为0.749 MPa时,随着荷载的不断增加,裂缝继续扩展,底角转折处的裂缝释放了部分应力；水荷载加载到0.914 MPa的运行荷载时,裂缝扩展完成,衬砌右边底角转折处的裂缝贯穿,为衬砌中裂缝扩展最长的。

图4 马蹄形断面衬砌裂缝随水荷载扩展过程

马蹄形断面衬砌单条最长裂缝的裂缝长度-水荷载关系见图5。从图5可知,当水荷载达到0.525 MPa时,裂缝开始发生,随着荷载的增加,裂缝的长度不断扩展,达到设计荷载时,裂缝长度最大,单条最长裂缝的最大扩展长度为0.544 m。

图5 马蹄形断面衬砌最长裂缝长度-水荷载关系

由于圆形断面受力相对均匀,左右内拱部位的裂缝扩展情况相似,故取圆形断面右侧的一部分观察裂缝的扩展过程。圆形断面衬砌裂缝随水荷载发展过程见图6。从图6可知,水荷载为0.525 MPa时,右边内拱处的应力较大,容易在此产生裂缝；水荷载为0.547 MPa和0.749 MPa时,右边内拱的应力继续增大；水荷载达到运行荷载0.914 MPa时,右边内拱处产生多条细小裂缝。

图6 圆形断面衬砌裂缝随水荷载扩展过程

圆形断面衬砌单条最长裂缝长度-水荷载关系见图7。从图7可知,水荷载为0.834 MPa时,裂缝萌生,初裂荷载较大,短时间内荷载增加到运行荷载,单条最长裂缝的长度短时间内迅速增加,增长趋势近乎为线性,单条最长裂缝的最大扩展长度为0.124 m。

图7 圆形断面衬砌最长裂缝长度-水荷载关系

由以上可知,圆形断面衬砌应力分布均匀,初裂荷载较大,而马蹄形断面衬砌因存在几何的转角,底脚过渡处容易应力集中,初裂荷载较小。在相同的运行荷载下,圆形断面的衬砌在圆拱右边内侧产生许多细小的裂缝,单条最长裂缝的长度较之马蹄形断面短；而马蹄形断面的衬砌则在底脚过渡处产生了贯穿性的裂缝,很大程度上影响结构的安全性。综上所述,圆形断面衬砌更适合作为有压隧洞的衬砌形式。

1.4 马蹄形断面的优化

马蹄形断面由于存在底角的过渡转折处,容易在此处产生应力集中并形成贯穿裂缝。但马蹄形断面形式施工过程较圆形简单,在一些情况下也可作为合适的断面形式。

改进过渡段的转折部分优化马蹄形断面结构,使结构受力状态更加均匀。把折角过渡优化为光滑的曲线过渡(见图8)。优化后的断面衬砌计算结果见图9。从图9可知,由于存在裂尖的应力集中,优化后衬砌的第一主应力最大值较优化前稍有增大；底角过渡段的裂缝并没有贯穿,裂缝数量只有2条。

图8 马蹄形断面的优化

图9 优化的马蹄形断面衬砌应力分布(单位：Pa)

优化后的马蹄形断面衬砌单条最长裂缝长度-水荷载关系见图10。从图10可知,优化后的马蹄形断面衬砌的初裂水荷载为0.641 MPa,较优化前增大,单条最长裂缝的长度为0.289 m,也比优化前更短。

图10 优化后的马蹄形断面衬砌最长裂缝长度-水荷载关系

由以上可知,在相同设计荷载下,优化后的马蹄形断面衬砌裂缝没有贯穿,且初裂荷载有所提高；单条最长裂缝长度缩短,结构安全性增强,达到了优化效果。

2 圆形断面不同厚度衬砌计算

由上可知,40 cm厚的圆形断面衬砌产生了许多条裂缝。为此,有必要进一步研究圆形断面不同厚度衬砌的应力及裂缝扩展特点。圆形断面不同厚度衬砌第一主应力计算结果见图11。从图11可知,30 cm厚的衬砌第一主应力最大,其次为40 cm,最小的是50 cm；30 cm厚的衬砌裂缝扩展长度最长,40 cm厚的次之,50 cm的最短。

图11 圆形断面不同厚度衬砌第一主应力(单位：Pa)

不同厚度衬砌在设计荷载作用下的单条最长裂缝长度分布见图12。从图12可知, 衬砌厚度为30 cm 的限裂效果最差；衬砌厚度从30 cm增加到40 cm后,裂缝长度缩短了0.125 m,效果较为明显；而衬砌厚度从40 cm增加到50 cm后,衬砌单条最长裂缝缩短0.05 m,效果已经不显著。考虑到40 cm的衬砌较50 cm的衬砌造价低,综合各方面因素,本工程有压隧洞的衬砌厚度宜采用40 cm。

3 结 语

本文建立了有压隧洞不同断面形式的衬砌有限元模型,运用XFEM研究了隧洞衬砌裂缝的萌生及扩展过程,得到了不同断面形式隧洞衬砌和圆形断面不同厚度衬砌的应力分布及裂缝扩展规律,结论如下：

(1)运用XFEM计算分析不同断面形式及厚度的有压隧洞衬砌的裂缝扩展规律表明，XFEM处理开裂这样的强不连续问题的可行性和适用性。

(2)在设计荷载作用下,马蹄形断面衬砌裂缝贯穿,而圆形断面衬砌裂缝没有贯穿,圆形断面受力状态也优于马蹄形。圆形断面衬砌更为合适作为有压隧洞的衬砌形式。

(3)对马蹄形断面结构形式进行优化,可以一定程度上改善衬砌结构的受力特性,提高结构安全性。

(4)综合结构受力及造价等因素,本工程圆形断面衬砌厚度宜采用40 cm。

[1]段乐斋. 我国水工隧洞设计的进展[J]. 水电站设计, 2000, 16(4)： 85-87.

[2]段乐斋. 水工隧洞设计规范(DL/T 5195—2004)解读[J]. 水电站设计, 2005, 21(3)： 7-13.

[3]蒲春平, 夏才初, 李永盛. 隧道的温度应力及由其引起的裂缝开展规律的研究[J]. 中国公路学报, 2000, 13(2)： 76-79.

[4]叶飞, 何川, 夏永旭. 隧道衬砌裂缝的跟踪监测与分析研究[J]. 土木工程学报, 2010, 43(7)： 97-104.

[5]董玉文, 任青文. 重力坝水力劈裂分析的扩展有限元法[J]. 水利学报, 2011, 42(11)： 1361-1367.

[6]吕杨, 张社荣, 于茂, 等. 基于XFEM的寒潮作用下水闸开裂性状分析[J]. 水利水运工程学报, 2015(3)： 95-100.

[7]尹冠生, 周肖飞. 基于XFEM的损伤扩展模拟[J]. 长安大学学报： 自然科学版, 2013, 33(2)： 69-72.

[8]胡少伟, 鲁文妍. 基于XFEM的混凝土三点弯曲梁开裂数值模拟研究[J]. 华北水利水电大学学报： 自然科学版, 2014, 35(4)： 48-51.

(责任编辑 杨 健)

Extended Finite Element Analysis of Pressure Tunnel Lining Cracking Process

PENG Yunfeng, LÜ Wen, QIN Jianghai

(College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China)

The lining of tunnel generally cracks under the action of high internal water pressure, which will threat to structural safety. Based on Extended Finite Element Method (XFEM), the lining models of tunnels with circular and horseshoe cross section are built respectively, and the impacts of different lining cross section shape and lining thickness on lining structure cracking are analyze and compared. The results show that, (a) under the conditions of same load and lining thickness, the lining crack of tunnel with horseshoe cross section penetrates through whole lining, but the lining crack of tunnel with circular cross section does not penetrate through; (b) after optimizing the shape of tunnel with horseshoe cross section, the crack length is shortened and the safety of structure is improved; and (c) the lengths of crack of tunnel with circular cross section under different lining thickness are also compared．

tunnel; lining; crack; Extended Finite Element Method (XFEM)

图12 圆形断面不同衬砌厚度最长裂缝长度分布

2016-06-26

湖北省自然科学基金资助项目(2014CFB235)

彭云枫(1982—),男,湖北大冶人,副教授,博士,研究方向为坝工结构设计和方法．

TV672.1

A

0559-9342(2017)02-0040-04