浅谈高中立体几何的入门

张洁

【摘 要】众所周知，立体几何是高中数学的重点内容之一，如何学好立体几何一直是学生、家长和教师比較关注的问题，而学好立体几何的目的之一是学会如何解决立体几何问题。高中数学中立体几何是大多数学生感到头痛的一部分，立体几何不同于平面几何，点、线、面不同的位置关系非常复杂，用符号表示很难理解，也不一定都懂，怎样轻松愉快的学习立体几何。其实很简单，只要把点、线、面、之间的关系及内在的联系分析清楚了，它们之间的关系就容易理解了，学习效率就提高上去了。

【关键词】高中数学；立体几何；入门

一、立体几何在高中数学中的重要性

数学上，立体几何是三维欧氏空间的几何的传统名称——因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥， 锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等。毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。我们现在中学里学习的立体几何知识，就是以欧氏立体几何体系为基础，并加以精简、改革和更新而整理出来的一些对同学们说来必要的内容。所以说其实我们中学里所学习的立体几何已经是精简后的立体几何了，只有在高中打好基础，才能在今后的学习中比较顺利地学习更加深入的立体几何。

二、怎样学好高中立体几何，尽快的入门

（一）建立空间观念，提高空间想象力。

从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。

（二）掌握基础知识和基本技能。

要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。

（三）不断提高各方面能力。

通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。

要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性。

三、结语

以上是我对立体几何学习的一些看法，在教学过程中发现许多同学对自己的立体几何学习都不是很满意，在教学中我也了解了部分同学对数学学习的态度以及对立体几何学习的看法。其中学困生对数学还是比较有兴趣的，也很想把数学学好，只是学习方法以及一些学习规范没有很好掌握，所以成绩也提升不上去，虽然说考试成绩不能代表同学真实的数学水平，但是从中也可以反映出一些学习方面的问题。在教学活动中也跟学生讲了一些数学的学习方法，但是自己也觉得不是很系统很全面，于是跟教研组的老师们一同讨论，教师也应当在教学活动中多交流学习，这样就能在不久的未来里给同学们提供更全面更适合同学们各个人的帮助。每个人的学习方法都有不同，但是都要尽量科学化，希望能从自己做起，以身作则，带给学生们不只是理论上而是实际上的帮助。

参考文献：

[1]张士超.例谈高中立体几何突破难点的教学策略“. 中学数学教学参考：上旬.2016.

[2]李启梅.由“立体几何中的难点突破”例谈如何构建学生知识生长点.《现代阅读（教育版）.2013.