计及结构变形能的冰载荷快速计算方法

王文瑜，唐文勇，杨晨俊

(上海交通大学 a.海洋工程国家重点实验室；b.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240)

计及结构变形能的冰载荷快速计算方法

王文瑜，唐文勇，杨晨俊

(上海交通大学 a.海洋工程国家重点实验室；b.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240)

借助解析方法估算出的船冰碰撞中舷侧3个典型碰撞位置结构变形能，对计算冰载荷的能量法进行修正和完善，得到计及结构变形能的冰载荷计算能量法，采用MATLAB编程计算得到不同接触面形状的有限大海冰与船舶舷侧3个典型位置相撞时的最大冰载荷和冰载荷随时间变化的曲线，实现了对冰区航行船舶局部冰载荷快速而准确的估算。

船冰碰撞；冰载荷；结构变形能；解析方法

北极航线的战略与经济价值和北极地区的资源开采使得船舶与海洋结构物在极地的活动日趋频繁。极区船舶与冰的碰撞不可避免，是冰区船舶设计时需考虑的主要危险。如何快速准确地预测冰区航行船舶与冰碰撞时的冰载荷成为国内外学者研究的焦点之一。

目前，学术界已发展出多种计算冰载荷的方法，即理论方法、经验公式法、实验法、有限元数值仿真法和能量法。国外学者提出了一些冰载荷计算的理论模型和经验公式[1-2]，但由于人们对冰的材料属性认识有限，以及船型的限制，现有的理论模型和经验公式尚不成熟，难以广泛应用。实验法虽较为可靠有效，但需要大量的经济投入。非线性有限元法是探索较多的方法，国内外学者借助软件模拟了船冰碰撞的动态过程，得到了碰撞冰力[3-5]，但在冰区航行船舶的初始设计阶段可能需要大量修改结构尺寸，采用非线性有限元法显然耗时耗力。

能量法是基于能量平衡计算冰载荷的简单方法并被广泛应用[6]，但其忽略了结构变形能的影响，得到的冰载荷偏大，使结构设计过于保守，损害船舶经济性。Daley[7]用回归的方法对船冰碰撞过程中结构的塑性响应做了线性拟合，得到了计及结构变形能的冰载荷，但其方法应用范围有限，并且不能反映船冰的真实作用过程和结构变形的物理原理。船舶与冰碰撞时发生塑性变形难以避免，各船级社规范都允许冰区航行船舶有适当的塑性变形。结构发生塑性变形后，其变形能占到碰撞耗散总能量相当大的比例。因此，有必要合理估算出结构的变形能，对能量法进行修正，以快速得到更准确的冰载荷。

为此,对冰载荷的作用形式进行合理的简化，基于塑性力学原理，采用研究碰撞过程中结构响应的解析方法，估算出船冰碰撞中结构的变形能，对计算冰载荷的能量法进行修正，得到计及结构变形能的能量法，在此基础上借助MATLAB编程，实现对冰载荷快速准确的估算。

1 理论基础

1.1 船冰碰撞的能量法

船冰碰撞过程非常快，现阶段的研究一般认为海冰主要发生破碎失效和弹性屈曲失效。当海冰发生破碎失效时，冰力可由能量法计算。能量法适用于船舶与浮冰的碰撞，将船冰碰撞前后损失的能量等同于海冰的挤压能，即海冰破碎所吸收的动能。

KEn=IEi

(1)

式中：KEn为船冰碰撞过程中损失的动能；IEi为海冰的挤压能。

海冰挤压能等于挤压力(冰载荷)Fn对海冰挤压位移ξi的积分。

(2)

为了求解能量方程(1)和(2)，Daley[7]引入了冰的压力-面积关系得到挤压力与位移的关系。研究表明，平均压力Pav与接触面积An的关系满足

(3)

式中：po为接触面积为1 m2的压强;ex为常数。

根据不同的接触面形状，An与ξi存在一定的几何关系。

对于不同接触面形状的海冰，经过几何推导和数学运算，冰载荷、海冰破碎吸收的能量都可分别表示为以下形式。

(4)

(5)

式中：fx，fa为与船冰接触面的几何形状参数相关的表达式，体现了冰载荷/接触面积的关系和接触面积/挤压位移的关系。

式(4)表明，挤压冰力仅与挤压位移有关，且挤压位移最大时，挤压冰力最大。

船冰碰撞损失的总动能为

(6)

式中：Me为船舶的有效质量;Vn为法向速度[7]。

将式(5)、式(6)代入式(1)得最大挤压位移

(7)

将式(7)代入式(4)，即可得到最大冰载荷

(8)

1.2 计及变形能的冰载荷计算能量法

船冰碰撞的能量法基于一个重要假设：船舶结构完全刚性且船冰碰撞过程损失的动能全部转化为海冰的破碎能，即不考虑结构的变形能。

大量的实船事故及试验表明，在船冰相撞海冰破碎的过程中，船体结构会发生相应的塑性变形。此时，碰撞损失的能量会有相当一部分转化为结构变形能，如图1所示，忽略变形能会使得到的冰载荷偏大。在船冰相互作用时，若不计摩擦，真实的能量平衡方程为

KEn=IEi+IEs

(9)

式中：IEs为结构变形吸收的能量，等于挤压冰载荷Fn对结构变形ξs积分。

(10)

图1表明结构开始塑性变形后，会吸收大量的能量，而弹性阶段的变形能相对很小，可以忽略不计。本文基于塑性力学原理，利用评估碰撞过程中结构响应的解析方法，相对准确地估算出船冰碰撞中的结构变形能。

解析方法把船舶结构分为几类基本组件：板壳结构、宽桁材结构和十字形结构，且不考虑组件之间的相互影响，将每个基本组件的碰撞力和吸收的能量值叠加，即得整个结构的碰撞力和变形能。

当船舶以一定初速度和静止的浮冰相撞，由式(9)的能量关系，基于解析法原理，整体结构的变形能IEs等于结构各基本组件的变形能Esi之和。

(11)

结构整体所受的碰撞力Fs等于结构各基本组件碰撞力Fsi的和。

(12)

式中：下标i为碰撞位置的基本组件，i=1,2,3。

在船冰相互作用过程中，结构整体所受的碰撞力即为冰载荷。

Fn=Fs

(13)

将式(5)、式(6)和式(11)代入式(9)即得

(14)

将式(4)、式(12)代入式(13)即得

(15)

在已知船冰碰撞处的结构形式、船冰接触面的几何参数后，即可根据解析法和能量法原理，由式(14)和式(15)求得船冰碰撞的冰载荷。

为了合理估算船舶结构变形吸收的能量，并尽可能多的应用于实际的碰撞评估，本文现阶段的探索考虑舷侧结构与浮冰碰撞产生的塑性变形能，且不考虑结构的大变形。而舷侧结构与浮冰的碰撞变形实质是结构在局部载荷下的局部变形。图2是典型的船舶舷侧的结构形式，根据解析方法的理论，不计舷侧小骨材的影响，从船冰可能的撞击位置中选取：舷侧骨架支撑的矩形板中心，舷侧纵桁、肋框等宽桁材板边缘中心和舷侧纵横构件形成的十字加筋结构处3个典型碰撞点估算结构的塑性变形能，即要分别估算舷侧板壳结构、宽桁材结构和十字型结构的碰撞力和变形能。

图3是冰载荷压力在结构上的实际分布形式，根据Daley的研究，载荷峰值集中在船冰接触区域的中心[8]，接触区域周围的压力远小于中心处的压力，因此，结构受到的冰载荷可以简化为集中载荷形式。

此时，船冰碰撞的实质即为结构受到集中碰撞力，该碰撞情景符合研究碰撞问题中结构响应的解析方法的假设。本文对浮冰碰撞下舷侧结构变形能的估算，将主要依靠现有的简化解析法，分析船舶遭受集中载荷撞击时各处基本组件不同的变形形态。

1.2.1 矩形板面外垂直受压模型

舷侧骨架支撑的矩形板中心在垂直撞击时受到面外集中撞击载荷且板未发生破裂时的变形模式如图4所示。根据Zhang[9]和刘建星等[10]的计算模型，舷侧外板的碰撞力和变形能估算公式分别为

(16)

(17)

式中：σ0为舷侧外板的流动应力，此处是简化计算，选取材料的屈服应力作为流动应力；tp为舷侧外板厚度；δ为板中心的位移；2a和2b为矩形板的尺寸。

1.2.2 宽桁材的面内受压模型

舷侧纵桁、肋框等宽桁材在碰撞时受到面内集中力的变形模式如图5所示。

根据Zhang[9]的研究和等Haris[11]验证，舷侧宽桁材的碰撞力和变形能估算公式如下。

(18)

(19)

式中：σ0为舷侧宽桁材的流动应力；tg为宽桁材的厚度；bg为宽桁材长度的一半；δ为集中力作用的深度。

1.2.3 十字加筋结构受压模型

舷侧纵横构件形成的十字加筋结构在碰撞时受轴向集中力的变形模式如图6所示。

基于Haris和Amdahl等[11-12]的研究验证，舷侧十字加筋结构的碰撞力和变形能估算公式为

(20)

(21)

式中：σ0为十字加筋结构材料的流动应力；tc为十字加筋结构的厚度；bc为十字加筋结构的宽度；δ为集中力作用的深度。

上面3种舷侧基本组件的受压模型是从结构的角度，根据塑性力学的上限定理在集中撞击载荷形式下得到的解析公式，主要用于研究结构的局部变形和变形能等特点。公式适用的载荷形式与本文假设的冰载荷形式基本一致，从研究结构响应的角度，可用于估算集中冰载荷下的结构变形能。

2 计算算例及主要参数

选取某冰区航行船舶作为算例，其船体主要参数见表1。

表1 船体主要参数

该船在冰带及冰带以下的舷侧外板、强框架、舷侧纵桁等结构为高强度钢，冰带附近的舷侧结构参数见表2，海冰主要参数见表3。

表2 舷侧结构参数

冰载荷主要与同船舶接触部分的冰形状有关，即接触面形状，冰其余部分形状则可简化处理。选取4种典型的接触面形状的海冰，即楔形、圆形、球形和梯形。根据船舶和海冰的主要参数，由几何关系推导得到式(4)、式(5)计算所需的几何参数fa、fx，见表4。

表3 海冰主要参数

表4 不同船冰接触面形状的几何参数

采用MATLAB编程分别计算4种接触面形状的海冰与舷侧3个典型位置碰撞时的冰载荷，碰撞位置如图7所示。在未考虑结构变形时，船体假设为刚性，冰载荷与船冰的碰撞位置无关。为便于对比，同时计算未考虑结构变形能时4种接触面形状海冰与舷侧的碰撞结果，共计16种碰撞情况。

3 算例结果分析

根据修正后的能量法，编程计算得到的4种接触面形状海冰与舷侧碰撞的最大冰载荷值、结构吸能比例和计及结构变形能后冰载荷的下降比例结果见表5，碰撞过程中冰载荷随时间变化曲线见图8。

表5 4种接触面形状海冰冰载荷计算结果

由表5和图8可知，当船冰碰撞点在位置①时，由于只有外板抵抗冰载荷，板会发生较大变形，碰撞过程中结构会吸收较多的能量，此时冰载荷增加较慢，曲线变化趋势较为均匀。当船冰碰撞点在位置②或位置③时，碰撞发生后，船体外板、舷侧纵桁和强肋骨等结构共同参与抵抗冰载荷，冰载荷迅速增大，当冰载荷增大到一定值后，结构发生塑性变形参与吸收能量，冰载荷变化趋于平缓；且撞击点在位置②或③时，船体外板、舷侧纵桁和强肋骨等结构共同抵抗冰载荷，结构变形较位置①处为小，吸能比例也较小，冰载荷最值较大。

不同接触面形状的海冰与船舶在不同位置相撞产生的冰载荷和结构的吸能比例各不相同，而各碰撞情况下结构吸收的能量维持在较高水平，吸能比例为15%～44%；修正后能量法得到的冰载荷最大值相对修正前下降了10%～25%，表明能量法中船体刚性的假设存在不合理性，计及结构变形能对能量法的修正是必要的，且取得了良好的效果。

4 结论

关于冰载荷的计算，学术界还没有形成一套被广泛认可的成熟方法，本文从力学机理的角度对准确计算冰载荷的方法进行了探索。借助研究碰撞过程中结构响应的解析方法，估算出船冰碰撞过程中结构的变形能，得到了计及结构变形能的冰载荷计算能量法，并编程计算了不同碰撞情况下的冰载荷和结构吸能比例。修正后的能量法由于考虑了结构变形能而更加符合真实的碰撞场景，计算表明结构吸能比例较高，最大吸能比例超过40%，冰载荷也有了较大的下降，因此计算冰载荷时考虑结构变形能是十分必要的。本文的方法对单个碰撞情况的计算基本在10 min内，相比现有的非线性有限元法数十个小时的计算时间，计算速度有了大幅度提升，实现了船舶冰载荷快速而准确的估算。IACS、ABS和TRAFI等机构制定的冰区航行船舶的设计规范都以能量法为理论基础，而偏大的设计冰载荷不利于船舶的经济性。本文得到的冰载荷最大值可作为船舶冰载荷较为准确的估计值，用于冰区加强船舶的初始设计，避免过于保守的构件设计尺寸，提高强度校核的准确度，可为各大船级社规范的修正提供新的参考。

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Rapid Calculation Method of Ice Loads Considering Structural Deformation Energy

WANG Wen-yu, TANG Wen-yong, YANG Chen-jun

(a.State Key Laboratory of Ocean Engineering; b.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-sea Exploration, Shanghai JiaoTong University, Shanghai 200240, China)

The structural deformation energy was evaluated analytically in three typical positions of ice collisions with side grillage. The modified energy method considering structural deformation energy of evaluating ice loads was presented. The maximum ice loads and load-time curves were presented when ships strike the finite ice of various contact geometry in three typical positions of side grillage by MATLAB programs. The method can evaluate the local ice loads of ice-going ships rapidly and accurately.

ship-ice collision; ice loads; structural deformation energy; analytical method

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.02.009

2016-09-01

王文瑜(1991—)，男，硕士生

U661.4

A

1671-7953(2017)02-0038-06

修回日期：2016-10-01

研究方向:船舶冰载荷及结构响应