实验，让学生在数学世界里行走有“度”

【摘要】针对小学生的年龄特点，教师可以借助数学实验来进行教学。数学实验可以让儿童的学习由直观向抽象过渡，由浅层向深层漫溯，由兴趣向志趣升华，有效地为学生的思维发展、素养提升打开另一扇窗。

【关键词】数学实验；坡度；宽度；深度；温度

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）17-0070-02

【作者简介】黄彪，江苏省扬州市邗江区实验小学（江苏扬州，225129）副校长，高级教师，扬州市数学学科带头人。

小学階段的数学实验，是小学生借助一定的仪器或技术手段，在数学思想和数学理论的指导下，通过对实验素材进行数学化的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。小学数学实验以学生的不断尝试为基础，包含预测、观察、讨论、分析、猜想和推理等思维过程。数学实验既能帮助学生理解数学知识，也能促进学生积累数学活动经验，发展他们的数学思维。教师要善于发现适合借助数学实验进行教学的内容，善于把握安排数学实验的契机，善于调控数学实验的“火候”，充分发挥数学实验的积极作用，让学生经历数学知识的“再发现”与“再创造”过程。

1.数学实验融合推理，让学习有坡度。

基于小学生的年龄特点和认知规律，小学数学不宜采用纯理性的学习方式，不宜完全运用符号和数字进行结论演绎，也不宜单纯通过表象进行思想论证。小学数学学习应与生活紧密联系，充分依托直观，通过列举、不完全归纳等方式进行。然而，这种感性的学习方式容易造成小学生的数学思维缺乏严密性和系统性，跌入“数学学习必须眼见为实”的误区，不利于学生在数学方面的持久发展。教师教学时可以发挥数学实验的阶梯作用，为学生学习设置适当的坡度，让学生从感性出发，在实验中积累活动经验，然后进行抽象的思维拔节，使学生思维逐步向理性迈进。

例如：教学苏教版四上《三角形三边关系》时，很多教师都会安排“小棒实验”，但学生在探索“两根小棒长度之和等于第三边，能否围成三角形”时，实验中往往出现悖于结论的实验结果。由于小棒不够细，有学生会误认为两根小棒长度之和等于第三边时能围成三角形。为了避免这样的问题，教师教学时可以将数学实验和数学推理有机结合，采用先实验后推理的方式展开教学：（1）让学生进行小棒实验，从探索“两根小棒的长度和大于第三边”逐步过渡到“两根小棒长度之和等于第三边”，充分积累感性经验；（2）引导学生对实验过程作慎思，引发“任意画三角形来量”的验证实验，为“纯推理”的引出奠定基础；（3）创设“两点之间直线最短”的情境，引导学生进行“纯推理”。

上述教学过程循序渐进，学生在“摆—画—量”的实验过程中有了丰富的感性认识，最后通过演绎推理为教学画上句号，学生的数学思维从疏漏走向了严密，由感性走向了理性。

2.数学实验开辟新路，让学习有宽度。

新课标认为，学生的数学学习是一个从已知向未知积极建构的过程。教师应相信学生的学习潜能，给学生创造自主、开放、富有挑战性和创造性的时空，让其思维自由驰骋，心灵自由发展，并获得数学核心素养的熏陶和提升。要实现以上目标，就要让学生的数学学习有宽度。教师要充分借助学生的已有经验，让学生从不同角度探寻属于自己的认知路径，对所学内容作横向延伸，最终实现对数学知识的主动建构。数学实验为学生探究提供了一个真实而鲜活的数学情境，这个情境能够聚焦大问题、催生新问题，能够聚合学生的知识和方法储备，支撑起对新知的主动探索与建构。

例如：教学苏教版六下《用方向和距离确定位置》一课，对于“北偏东”“南偏西”这样的表述，通常都是由教师直接“告诉”学生，而数学实验则可以为学生开辟新的学习路径，让学生从以下三方面自主建构：（1）提供海上救援的平面图，让学生自己想办法确定遇险船只的位置；（2）让学生运用直尺、量角器等工具进行反复的实验验证，使对相关位置的描述逐步趋于准确；（3）反思实验过程，就遇险船只在灯塔东北方向30°或60°2000米处展开讨论，使学生产生对测量方向的“基准”的关注，最终形成对指定位置的准确表述。

整个过程围绕着数学实验层层推进，不断逼近知识的内核，这样的探索与建构给予学生知识与技能的同时，也生成了更为丰富的教学价值，学生的思维获得了拓展、智慧受到了启迪、学习力得到了提升，学生的学习向更宽处漫溯。

3.数学实验设置多层，让学习有深度。

深度学习是一种有意义的学习方式。学生的学习要有深度，即学生能深刻地理解、把握知识的本质与联系；能将学到的知识进行深层加工、多变处理和灵活应用；能够用不同方式对各个知识点进行关联，并在脑海里形成链，织成网，成体系；能够批判地学习新思想，并将它们融入原有的认知结构中；能够在众多思想间进行联系，并进行有效迁移，做出决策和解决问题。“有深度”的学习光靠想象是难以实现的，需要以直观的事物作为载体进行分析、探究。数学实验恰能将直观与抽象紧密结合，教师可有针对性地安排多层次的数学实验，让学生自主观察、思考，从不同的表象中寻找不变的本质，并逐步地进行抽象与概括。

例如：教学苏教版四下《三角形的内角和》时，教师可安排三个层次的数学实验：（1）将三角形三个内角拼成一个平角，得出三角形内角和是180度的结论。（2）把两个完全一样的直角三角形合成一个大三角形，得出大三角形的内角和是180度；再把一个大三角形分成两个小三角形，得出每个小三角形的内角和也都是180度。（3）把四边形、五边形和六边形分成若干个三角形，算出它们的内角和。

第一层次的实验能使学生对三角形内角和的知识形成初步印象。第二层次的实验是让学生在分与合的变化中厘清内角是什么，哪几个角的和是三角形的内角和等问题，帮助学生进一步理解内角和的知识。第三层次的实验则是对三角形内角和知识的拓展，并对知识进行了丰富、关联与综合，促进了学生对知识的深度理解。

4.数学实验放松身心，让学习有温度。

“有温度”的学习是有情有思的，它始终站在儿童的立场，从学习者的角度出发，聚焦核心问题，导向数学本质，注重过程经历。在学习过程中，学生能按照自己的节奏习得知识，整个学习过程伴随着积极的情感体验，这种温度让学生在学习中放松身心，驰骋思维，从而产生持久的学习兴趣，并逐步转化为学习意志。

数学实验是一个聚温的媒介：第一，教师合理选择实验内容，提供有趣、有意义的实验材料和符合学生心理特点的学习方式，让学生乐于参与；第二，在数学实验中学生需要经历观察、猜想、试错、纠偏、发现、验证、推理、归纳等过程，在这些过程中，儿童思维的深刻性、灵活性、创造性获得了发展，学习过程伴随着积极的情感体验；第三，数学实验多是通过小组合作的形式进行的，在合作学习中，学生的心理是放松的，这种放松感能够让学生在遇到困难时主动向同伴求助，也能够让学生在获得成功时敢于展示与描述，共享知识和智慧。如此，数学实验为学生学习提供了最合适的温度，让学生从对学习的外在兴趣转向了内在的志趣和意志，带给学生身心的放松和思维的自由。

总之，数学实验能丰富学生数学学习的过程经历，深化学生的“结构性理解”，凝聚学生的情感期待。数学教学中，教师要科学安排数学实验，恰当进行数学实验教学，让学生学习有坡度、有宽度、有深度、有温度。