利用数学函数和图像解决电源输出功率问题

张兴刚

摘 要：众所周知，物理是一门极具抽象性的学科，对于高中生来说具有一定的学习难度。电源输出功率最大值是历年高考的重点问题，单纯的物理知识很难从根本上解决这些知识。因此，在物理教学活动开展中，会将数学函数和图像迁移到物理问题解决中，以此引导学生用数学思维来思考问题，降低物理学习难度。

关键词：高中物理；数学函数；图像；电源输出功率

物理规律不仅可以用文字来进行详细描述，还可以用数学函数和图像来进行直观描述。利用函数和图像来对物理规律进行描述，我们可以将这种方法称为图像法。利用这种方法不仅可以使抽象难懂的物理知识生动、简单，还可以实现学科知识迁移，从而引导学生利用数学的思维来分析物理知识，用图像来确定物理量之间的关系，以此探究物理规律。

电源输出功率最大值问题是高考必考考点，通过一道例题总结以下解题规律。

例题：如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=3Ω，R0=1Ω，直流电动机内阻R0′=1Ω。调节滑动变阻器R1、R2，使甲、乙两电路的输出功率均为最大，且此时电动机刚好正常工作（已知电动机额定功率为6W），求：

（1）此时滑动变阻器R1、R2连入电路部分的阻值；

（2）电动机的焦耳热。

■■

解：对于甲图，运用P～R函数关系法：

因为P=UI、U=IR和I=■，

所以P=■，得P=■.

可见，当■=R，即R=r时P有最大值，且最大值Pmax=■.P～R的函数图像如图1所示.所以甲图中：

R1=r-R0=3Ω-1Ω=2Ω

图乙是非纯电阻电路，电路的外电阻等于内阻时，电路的输出功率最大已经不适用。

①运用P-I函数关系

因为P=UI、U=E-Ir，所以P=EI-I2r，

推得P=-r（I-■）2+■

可见，当I=■时P有最大值，且最大值Pmax=■.P-I的函数图像如图2所示。

■

代入数据I=■=■A=2A此时电源输出功率最大，根据闭合电路欧姆定律有：E=Ir+IR2+■

代入数据有：12=2×3+2R2+■解得：R2=1.5Ω

此时电动机的热功率P热=I2R0′=4W

②运用P～U函数关系

因为P=UI、I=■，所以P=■U-■，

推得P=-■（U-■）2+■

可见，当U=■时P有最大值，且最大值Pmax=■.P～U的函数图像如图3所示。

U=■=■V=6V时，U内=E-U=（12-6）V=6V解得

I=2A根据闭合电路欧姆定律有：E=Ir+IR2+■

代入数据有：12=2×3+2R2+■解得：R2=1.5Ω

此时电动机的热功率P热=I2R0′=4W

【規律总结】纯电阻电路

①当R=r时，电源的输出功率最大，Pm=■；

②当R>r时，随着R的增大输出功率减小；

③当R

非纯电阻电路利用U=■，I=■求最值。

参考文献：

[1]刘磊.函数图像法在高中物理教学中的应用研究[D].上海师范大学，2013.

[2]陆静菊.图像法在高中物理教学中的应用研究[D].苏州大学，2014.