“等效窄缝”排水孔幕有限元数值模拟研究

王春　张福林　赵学森

【摘要】应用SEEP3D软件对某重力坝段进行准三维渗流场模拟，采用具有各向异性渗透性能的等效窄缝（等效结构面）模拟排水孔幕；通过是否考虑排水孔两个工况的比较分析，可知本文采用的方法模拟排水孔幕得到良好的效果。

【关键词】排水孔幕；等效窄缝；渗流分析；数值模拟

渗流对岩土体及工程结构的稳定性有着重大影响。为了对渗流进行排水降压和控制，排水孔、排水井、排水洞、排水廊道、防渗帷幕等渗控结构已成为大坝、坝基、边坡及地下厂房等工程设计必不可少的组成部分。同时，有限元等数值分析方法也在渗控结构优化设计及安全性评价中起到了重要作用。然而，对于含复杂渗控结构的渗流问题，其数值模拟的难度依然很大。尤其当工程布设孔径小、数量多、间距密的排水孔幕时，渗流分析的难度进一步增大，主要表现在：（1） 排水孔数量众多，有限元建模难度较大，网格尺寸和计算量之间的协调较为困难；（2） 排水孔在本质上属于潜在渗流溢出边界，排水孔的数值模拟方法必须正确表征其边界条件。

鉴于此，本文采用等效窄缝（等效结构面）[1]模拟排水孔幕，这样有效的克服了排水孔数量众多，有限元建模难度大的问题，运用有限元软件SEEP3D对某含有排水廊道、排水孔以及防身帷幕的重力坝段进行了渗流场的数值模拟，得到了良好的效果。

1、 等效窄缝模拟排水孔（幕）的基本原理

排水孔正是由于自身的“空心”结构才成为岩体中具有强渗透性能的导水结构，而排水井列则是由这些“空心”结构体在岩体中按一定间距排列所形成的一道强导水的孔幕，周围的地下水在水力梯度的驱动下流入排水幕并沿着孔壁排出，在岩体中形成一道呈条带状分布的渗流降压区，从宏观上看就如同岩体中的一条窄缝或窄沟作用一样[5] [7] [8]。虽然排水孔（幕）与窄缝在渗透特性上各有异同，但在一定条件下两者的渗流场特征又极为相似。

从渗透结构上看，可以忽略排水孔及其间岩体的个性，在满足渗流量和水头等价的条件下，视某一段排水孔（幕）为一相对整体，赋予各向异性的渗透系数来表征这一局域的渗透性能，这样既考虑了排水孔间岩体的渗透作用，排水孔的排水降压作用也得到了发挥，相当于一条强渗透性的导水带存在于岩体中，其作用完全等同于一条导水窄缝[1]或结构面。

按渗流理论的宏观方法，从渗透介质结构和渗流场特征上，可以将排水孔（幕）作为一条等效的窄缝[7]或等效结构面，即“以缝代井列”。

2、 等效渗透系数：

将岩体中的排水孔（幕）按等效窄缝（等效结构面）处理时，根据排水孔（幕）布置的主倾向和主倾角，将一道排水孔（幕）等效为一个平面缝（结构面）或几个折平面缝（结构面）[3]。由于沿排水孔轴线方向上的渗透性能主要取决于排水孔本身，而沿井列延伸方向上的渗透性能则主要取决于岩体，且前者远大于后者，因而用各向异性渗透系数来表征等效窄缝（等效结构面）的这种渗透特性[1]。在计算时，沿井列延伸方向的渗透系数Kh取岩体在该方向的渗透系数，而顺排水孔轴线方向的渗透系数Kv远大于岩体的渗透系数，该值可参照下式计算[4]。

（1）

式中：r为排水孔半径，d为排水孔间距，Krv为岩体顺在排水孔轴线方向上的渗透系数，Kdv为排水孔轴线方向上的渗透系数。

由不变形岩体单一管道的水力学特性研究可以得出，排水孔轴线方向上的渗透系数为：

（2）

式中， —水的质量密度（1000kg/m3）；

g—重力加速度（9.81m/s2）；

—水的运动粘滞系数（水在20℃条件下， 等于1.01×103m2·s/kg）；

—大于1的修正系数，需根据管道的形态和堵塞情况确定。

因此，等效窄缝（等效结构面）在排水孔延伸方向的渗透系数Kh取岩体在该方向的渗透系数，在排水孔纵轴线方向的渗透系数Kv取为式（2）计算出的Kdv，。在整体坐标系下，将Kh和Kv转换到整体坐标系下的各方向的渗透系数进行渗流场的计算。

通过改变等效渗透系数值，既考虑了不同排水孔距和孔径的排水特征，也可以描述不同工况下的排水效果（如井孔堵塞或部分失效等），采用该方法不仅有利于有限元计算软件（如SEEP3D）对有排水孔（幕）的渗流场的计算，还便于实际工程应用。

3、 工程算例[2]：

考慮一混凝土重力坝典型坝段，坝高170m，底宽123m，顶宽12m，坝段长30m，坝基从建基面向下取180m，从坝踵和坝趾向上下游各取200m，如图所示。坝体上游侧设计有一层厚0.8m的混凝土防渗层。同时，在大坝上游面及建基面附近坝体内布置有7条水平排水廊道，廊道截面尺寸为2m×2m。上游面附近坝体及防渗帷幕下游侧坝基内布设一排垂直排水孔，这些排水孔与排水廊道相连，形成排水系统。排水孔的间距为5m，孔径为12.73cm，坝基排水孔的深度为40m。防渗帷幕的宽度为2.5m，深度为60m。

3.1 计算模型：

原点位于坝锺左侧位置，坐标系及材料分区，从上游到下游为x正方向，垂直方向为y轴，向上为正，与河道水平垂直的为z轴，左岸指向右岸为正；模型在x轴方向的计算范围为（-200，323），y轴方向的计算范围为（-180，170），z轴方向的计算范围为（0，30）。

3.2 单元划分与材料参数：

计算模型的单元划分采用六面体单元，共划分59080个单元，67210个节点，网格划分情况见图3。假设各材料的渗透特性为各向同性，渗透系数取：混凝土防渗层k =1.62×10-6m/ d；坝体混凝土k =4.09×10-6m/ d；防渗帷幕k = 7.18×10-3m/ d；坝基岩体k= 2.30×10-2m/ d。其中等效窄缝（等效结构面）参数根据以上等效理论计算得排水孔轴线方向的渗透系数Kv=5.28×10-4m/ d，沿井列延伸方向的渗透系数Kh取岩体在该方向的渗透系数。

3.3 边界条件：

在校核洪水位条件下，大坝上游水位168.0m，下游面水位28.5m。大坝及坝基的前后两侧边界以及坝基的左右两侧边界和底部边界均设为隔水边界，水平排水廊道的边界视为潜在出渗边界，排水孔的由各向异性渗透系数的等效窄缝（等效结构面）来模拟。

3.4 计算工况：

工况一：上下游为定水头边界，大坝及坝基的前后两侧边界以及坝基的左右两侧边界和底部边界均设为隔水边界，排水廊道的边界为潜在出渗边界。

工况二：上下游为定水头边界，大坝及坝基的前后两侧边界以及坝基的左右两侧边界和底部边界均设为隔水边界，排水廊道的边界为潜在出渗边界，同时考虑排水孔的作用。

3.5 计算结果：

工况一顺河向平面水头等值线如图1，该工况只有排水廊道的边界为潜在出渗边界，直径较大但间距较大的排水廊道仅对廊道周围局部渗流场产生影响，壩基范围内等值线均匀变化，由图2所示，浸润面没有得到有效地降低。工况二考虑了排水孔作用后的水头等值线发生了明显地变化，坝基范围的等值线明显变少，水头显著降低，同时由有无排水孔幕情况下的扬压力对比图5可知看出，考虑排水孔幕作用后的建基面扬压力急剧降低，可见直径较小但布置密集的排水孔幕对整体渗流场分布产生重大影响，这表明本文所采用的等效窄缝模拟排水孔幕的方法比较好的体现了排水孔的作用，而且应该注意到在工程优化设计及安全性评价中，对排水孔的准确模拟是不可或缺的。

4、 结论：

1 通过以上两种工况的对比分析，表明本文采用的各向异性渗透性能的等效窄缝（等效结构面），模拟排水孔幕得到良好的效果，可以应用于含有复杂渗控结构的大坝、边坡以及地下厂房等的渗流场模拟。

2 该方法是为了简化对井列各个排水孔的模拟而提出的一种宏观处理方法，适用于范围较广、模型较复杂的大型整体渗流场的计算分析。

3 这种处理方法是在一定条件下进行的，当排水孔间距较小或岩体范围相对较大时，才可以从宏观角度将排水幕处理为等效窄缝。当排水孔间距较大、计算的岩体范围较小时，或者是需要详细模拟每个排水孔的渗流特性时，就必须采用其它更精确的方法来描述排水孔（幕）的作用和渗流场特征。

参考文献：

[1] 王恩志，王洪涛，王慧明.“以缝代井列”—排水幕模拟方法探讨[J].岩石力学与工程学报，2002，21（1）：98-101.

[2] 周创兵，陈益峰，姜清辉，卢文波.复杂岩体多场广义耦合分析导论.中国水利水电出版社，2008.

[3] 汪卫明，徐明敏，陈胜宏.复杂边界条件下的岩体网络渗流分析[J].岩石力学与工程学报，2001，20（4）：473-476.

[4] 周创兵，熊文林.坝基排水幕的等效模拟[A].见：贾金生编.水工结构研究与应用文集[C].武汉：华中理工大学出版社，1996.