探究重力随纬度变化的关系式

郑 金

(辽宁省凌源市职教中心，辽宁 朝阳 122500)

探究重力随纬度变化的关系式

郑 金

(辽宁省凌源市职教中心，辽宁 朝阳 122500)

本文探讨了重力与万有引力的关系及影响其大小的因素，推导了重力随纬度变化的近似关系式和重力加速度随纬度变化的精确关系式.

重力；万有引力；纬度；重力加速度

重力是指地球表面附近处于平衡状态的物体对水平支持面的压力或对竖直悬线的拉力.若不考虑纬度变化以及地球自转的影响，则地面附近物体的重力等于万有引力，其方向指向地心.如果考虑纬度变化以及地球自转因素，物体所受重力与万有引力之间将存在差别，那么相差多少呢？重力随纬度如何变化呢？

1 重力随纬度变化的近似关系式

在地球表面上，对处于同一纬度处的物体，由于地球自转，其重力与万有引力并不相等.随着纬度的变化，重力与万有引力的差别也随之变化.

图1

利用正弦定理和近似计算也可推出重力大小与纬度的近似关系式以及重力与地球半径的夹角θ随纬度变化的关系.由于重力方向偏离地心的角度θ很小(约为6′)，因此可近似认为重力竖直向下.

地球上物体的重力大小随纬度的变化，主要有两方面的原因：一是在不同纬度上，物体随地球自转的轨道半径不同，则所需的向心力不同；二是地球并非一个理想的球体，而是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因此当物体位于不同纬度上时，地球对物体的引力大小也不同.所以，物体位于两极时，地球对物体的引力最大，而物体所需的向心力为零，此时物体的重力最大，即在两极处，α=±90°，重力与万有引力相等；当物体位于赤道上时，地球对它的引力最小，而它随地球自转所需的向心力最大，则此时物体的重力最小，即在赤道处，α=0，重力与万有引力相差最大.

在赤道地面上的重力加速度为ga=9.78m/s2，则1kg物体所受重力为Ga≈9.78N，可见重力Ga略小于万有引力Fa，二者之差为0.03m/s2，这正是由于地球自转的影响.但物体随地球自转的向心力只是万有引力的很小的一个分力(约为千分之三)，而重力是万有引力的很大的一个分力.

通过计算可知，在八大行星中，只有在水星、金星、地球和火星表面附近，物体的重力约等于万有引力.在其他行星赤道表面，物体的重量与万有引力相差较大.

例1(2014年海南)：设地球自转周期为T，引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受的支持力之比为( ).

例2：某星球的自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体的重量为P；在它的赤道处，用弹簧秤测得该物体的重量为0.9P，求该星球的平均密度.

例3：某行星半径为R，自转周期为T0，其表面附近卫星的运动周期为T，求：

(1) 该行星的平均密度为多少？

(2) 该行星赤道表面附近的重力加速度为多少？

2 重力加速度随纬度变化的精确关系式

地球是一个椭球体，其赤道半径比极半径略大，极半径比赤道半径约小0.3%，即千分之三.因此对于同一物体，在地球上的不同纬度处，万有引力大小不同，赤道处的万有引力比在两极的万有引力略小.

(1)

(2)

把gb=9.832m/s2，ga=9.780m/s2代入式(1)，可得：

(3)

(4)

[1]刘晓波等.重力与万有引力的差别究竟有多大[J]物理教师，2008，(3).

[3]董井林.这种推广是没有根据的[J].物理教师，2005，(2).

[4]王海波，王继增.超重和失重状态下的重力[J].数理天地，2008，(12).

[5]王庆阳.地球上重力加速度随纬度变化规律的推导[J].中学物理，2012，(8).

[6]陈显盈，尤爱惠.两地重力加速度不同引起的奇闻异事[J].物理教学探讨，2011，(1).

[7]皮曙兴.纬度对重力加速度的影响[J].数理天地，2008，(10).

[8]郭铨，万红.与地球自转相关的物理问题.物理教师，2003,(9).