相向而行：让师生思维相遇——小学师生思维特点对比分析及教学实践

◎孙 欣

相向而行：让师生思维相遇
——小学师生思维特点对比分析及教学实践

◎孙 欣

数学是思维的体操，思维是智力的核心。因为生活经验、知识经验的不同，学生与教师的思维路径存在一定的偏差，导致学生与教师的思维路径经常出现离散现象，从而阻碍了学生创造力的发展。教师要读懂儿童、理解儿童，与儿童相向而行，才能让师生思维相遇真发生。

一、情境复制：师生思维路径的离散现象

听四年级的《行程问题（相向而行）》，一个教学片段引发了我的思考。

师：小红和小华两个人面对面走，想一想结果会有哪些不同的情况呢？

生1：可能小红走得快些，小华走得慢些；也可能小华走得慢些，小红走得快些。

师：老师问的是结果会怎样呢？

生2：他们遇到的时候可能离小红近一些，也可能离小华近一些，也可能正好在中间。

师：这是结果吗？还有谁有不同的想法？

（此时，教室里一片安静）

听到这里，作为一个没有参与备课的听课者来说，我也不知道执教教师期望的答案是什么。在没有学生解围的情况下，该教师只有自己说出了她期望的三种不同的结果：两人相遇了、两人没有相遇、两人相遇后继续走。从学生的表情可以看出他们对这个答案并不理解。

该教学片段中，教师很清楚本节课教学要到达的终点是什么，但是并没有考虑到学生现在在哪里，怎样才能到达那个终点，而是直接站在终点的位置等待学生，学生则是站在真实的起点去思考问题。显然，学生与教师的思维路径存在一定的偏差，出现了课堂上的离散现象。这样的离散现象很常见，当师生思维朝着不同的方向前进时，学生的学习是被动的，课堂低效，同时限制了学生思维的提升和创造力的发展。

二、现状扫描：阻碍师生思维相遇的成因分析

（一）教师思维加工性限制了学生思维的自然性

【案例1】一年级期末考试的试卷上有这样两道题。

题目1：看图列式

有8位同学的算式是：7＋9=16（个），教师打了叉，3分全部扣掉。问改卷教师，教师说期望的算式是：16-9=7（个）。

题目2：妈妈买来一些苹果，吃掉了6个，还剩下9个，妈妈买来了多少个苹果？

有7位同学的算式是：15-6=9（个），教师打了叉，3分全部扣掉。问改卷教师，教师说期望的算式是：6＋9=15（个）。

这种现象被称为“应加却减，应减却加”现象。既然现象较普遍，那么它的背后一定隐藏着某些合理性。上面的两个案例存在着共同点：学生所列算式中的数的顺序与阅读到的题目中的信息顺序是相同的。在题目1中，学生读题感知到的信息依次是“左边无笑脸—右边9个笑脸—两边共16个笑脸”，在脑中形成了“口+9=16”的思维结构；题目2同样如此，学生所阅读到的信息顺序依次是“买来—吃掉—还剩”，与之对应的思维结构即是“口-6=9”。

接受到的信息和顺序在头脑中形成的叫“自然的思维结构”。当形成自然思维结构后，人的头脑会对信息进行调整和加工，最后再对加工后的思维结构进行输出。加工过程对于大脑还处于发育当中的低年级儿童来说相对困难，输出时就会还以原来输入的自然思维结构的形式出现。因此，学生所列的“7＋9=16（个）”和“15－6=9（个）”是“自然思维结构”，而老师所期望的算式“16－9=7（个）”和“6＋9=15（个）”是“加工思维结构”。在日常的教学中，学生的自然思维结构经常会被老师否定掉，这样的简单处理不但打消了学生学习数学的兴趣和主动性，而且还限制了学生数学思维的发展。教师要做的不是否定，而是教给儿童把自然思维结构进行加工的方法，让他们的思维上升一个层次。

（二）教师思维逻辑性限制了学生思维的直觉性

【案例2】 《环形的面积》教学片段

通过直观、形象的教具与课件演示，师生共同总结出“环形的面积=外圆的面积-内圆的面积”。这时一位同学突然站了起来。

生：老师，环形面积应该也可以转化成我们以前学习过的图形进行计算，比如平行四边形。

（老师愣了一下）

师：环形转化成平行四边形？怎么转化？

生：不知道，但是我就是感觉应该可以。

师：自己都不清楚，不知道对不对，就不要说。环形转化成平行四边形，怎么可能呢？（老师显然很生气）

先来分析案例中该学生的直觉想法是否合理。一个环形可以像图1那样被平均分成4份，像图2那样拼起来，就能得到一个近似于平行四边形的图形。当然，如果平均分的份数越多，就越接近平行四边形甚至长方形。比较这两幅图，（环形外圆周长+环形内圆周长）÷2=右图平行四边形的底，环形的厚度=右图平行四边形的高，得出：环形面积=（环形外圆周长+环形内圆周长）×环形的厚度÷2。该生的直觉想法显然是有一定程度的合理性的。

图1

图2

在这个案例中，学生凭借学习图形知识的经验，直觉判断环形应该也可以进行转化，可是又不知应该怎样转化，没有办法进行严密的逻辑推理。案例中的教师认为没有经过逻辑推理论证的方法不值得推广，如此有价值的见解，在老师的不留意中悄悄逝去。

根据思维方式的不同，思维可以分为逻辑思维和直觉思维两种。直觉思维其实是一种非逻辑思维，指人们在解决问题的时候，并没有经过一步步仔细的分析和推敲，便能对问题的实质进行非常快速的判断、猜想和假设。在百度百科中是这样为逻辑思维定义的：逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实，从而产生新认识的过程。它是人脑的一种理性活动，是数学学习活动中常用的思维方式。上面案例中的学生思维显然具有直觉性，教师思维显然具有逻辑性。牛顿认为：“没有大胆的推测，就不可能有伟大的发现。”比如我们发现3＋4＋5=3＋（4＋5）时，直觉让我们进行大胆的猜想，是不是任意三个数相加，都可以先把后两个加数相加，再加第一个加数呢？正是有了直觉猜想，我们才可能去想办法进行推理，从而得出结论。我们要小心翼翼地呵护孩子们的直觉，也许那就是一项伟大的发明创造。

（三）教师思维定势性限制了学生思维的灵活性

【案例3】五年级期末考试的试卷上有这样一道题。

某工厂要加工一批零件，原来每天加工600个，需要6天完成。现在想提前一天完成，平均每天要比原来多加工多少个？

绝大多数同学的解法是：600×6÷（6－1）=720（个），720-600=120（个）。

有一位同学的解法很特别：600÷5=120（个）。非常遗憾的是，这位同学的试卷上被打了叉，4分全部扣掉了。

我找来这位同学，问他这样做的理由是什么。他说：“原来需要6天完成的零件现在只需要5天完成，提前1天的600个零件的任务就要被平均分到5天中，600÷5也就是每天要比原来多加工的零件个数。

可以看出，该生的思维非常灵活，这也是儿童思维的特点之一。所谓思维的灵活性，是指在思考问题的过程中，能够依据问题对象的变化，及时地调整原先的方案，更加方便、简洁地解决实际问题。这是数学思维的一种重要品质。在这个案例中，该生能够打破常规，改变以往习惯性的思维路径，找到题目中隐藏的现在天数与提前一天所应该完成的任务之间的关系。当然，如果他能加一道算式6－1=5（天），解答过程就更严密了。事实上，提前2天也可以用这种思路很快解决：600×2÷（6－2）=300（个）。

相对而言，教师思维则具有定势性。思维的定势性，一般指思维在没有受到新干扰的情况之下，依然按照以往的习惯进行思考。在本案例中，阅卷教师的思维就具有一定的定势性。学生能够从隐蔽的关系中找到问题的实质，说明具有转换意识，而他没有去分析孩子做法背后隐藏的道理。本应值得表扬的想法，却遭到了否定。

三、对策链接：让师生思维相向而行

以上三种现状都是教师和学生的思维存在偏差造成的。那么，怎样才能寻找到师生思维路径的相遇点呢？本人认为，唯有让教师与学生思维相向而行，才可能让师生思维相遇，从而碰撞出智慧的火花。

（一）探寻学生心理，读懂学生思维

小学生的内心是丰富多彩的，他们有自己特有的想法和表达方式，尽管他们的思维没有成人那么缜密，但是他们却有着比成人更加多变的思维路径。因此我们必须真正走进学生的心灵，才能知道学生语言背后真正的想法。

1.阅读——了解思维特点

作为小学教师，要深入理解课程标准，对教学类相关书籍进行研读，同时，还要多阅读心理学方面的书籍，了解学生在不同阶段的思维特点。人的思维从低到高大致可以分为三个阶段：直觉动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维。小学一、二年级的学生思维多数以具体形象思维为主,后来随着知识的逐步丰厚和智力的逐步发展,抽象逻辑思维才会有明显的发展。因此，教师提出的每个学习目标既不能低于儿童已有的思维水平，也不能超出他们的思维发展阶段。

2.交流——掌握思维状态

人与人是有差异的，同一发展阶段的学生，思维水平、思维方式都会存在一些差异。仅仅依靠课堂有限的时间，不可能了解每位同学的真实想法。因此，教师可以把课堂之外的时间用起来，选择不同水平的孩子，有意识地寻找时间和机会与他们进行个别交流，这样就能掌握学生当下真实的思维状况，有利于教师对课堂有更加丰富的预设。

3.转变——实现思维共振

数学是思维的体操，数学的学习过程其实就是师生共同进行数学思维活动的过程。在课标中明确指出，教师是组织者、引导者、合作者，学生是课堂的主体。所以教师的教是为学生的学服务的，教师要依赖学生独有的天性去进行教学。教师要善于改变自己的思维方式，站在学生的视角去思考问题，思学生所思，想学生所想。改变自己的思维路径，才能与学生产生思维共振。

（二）诱发数学思考，显露思维过程

课堂教学要创设民主和谐氛围，引发学生数学思考，让学生在轻松的氛围中尽情展现思维过程。

1.开放——提供思考空间

在学习过程中，学生不仅要解决教师准备好的问题，而且要解决自己亲身遇到的问题。因此，教师要善于提问，善于提“大问题”，为学生提供充分的思考时间和空间，只有经过深入思考，才能展现出学生真实的想法，教师也才知道自己的思维应该朝哪个方向前进。比如执教《用画图的方法解决问题》一课，当学生解决完例题中长方形的长增加的情况后，教师可以提出这样的问题：“刚才我们解决的问题是长方形的长增加的情况。请你想一想，如果长和宽这两个量只变化其中的一个量，还会有哪些不同的情况呢？”这样的开放使每个学生都有可能运用自己的已有经验、认知水平和智慧来形成解决问题的方案，从中可以看出学生的思维遇到了哪些障碍，为师生有效互动提供了丰富的材料。

2.尊重——关注差异思维

在很多课堂中，学生的思路被封闭在教师预设的“标准答案”之中，部分教师的心中只关注预设的答案，而对于解题过程中生成的学生思维却视而不见，这样就让学生大脑僵化，只会做听众。比如《十几减9》的教学，当学生试做13减9后，可能有如下的思考方法：①从13根小棒中一根一根地减；②先从一捆小棒中减去9根，再加上另外3根；③先减去3根，再从一捆中减去6根；④想加法算减法；⑤13减去10等于3，所以13减去9等于4……

在这些想法中，有一些可能是老师没有想到的，但是不能因为学生思维与自己存在差异而予以否定。首先教师要尊重他们的想法；其次在解读想法的过程中了解每一类孩子的思维水平，便于因材施教；另外，如果学生思维没有价值，可以引导学生进行比较、优化，在原有水平进行提升。

3.理解——分享独特思维

在解决问题时，每个学生会运用自己的思维方式去思考，呈现的方法肯定是多样化的，甚至是特别的。在学生表达完自己的想法后，教师应和同学们一起理解并分享他们的想法。合理的没有表达清楚的，教师要帮助其完善，与大家一起分享他的思考成果；不合理的不要轻易否定，而要充满耐心地倾听，尝试着去理解学生的思维；错误的也要听完学生的表达，然后帮助学生找到错误的原因，再走到正确的路径上来。只有这样，学生才会自由、大胆地探究和创造。

（三）丰富发散机遇，激活思维源泉

1.鼓励——开拓解题思路

在教学中，教师经常会让学生说解题思路。什么是解题思路呢？就是想办法沟通条件和问题之间的联系，寻找“由已知通向未知”或“由未知通向已知”的思维路径。一般思路包括“分析”和“综合”，有时还要用到一些特殊的思路，形成一些富有创造力的方法。在教学中，教师要敢于摆脱固有的保守与定势，善于鼓励学生开拓解题思路，求异创新。但是，创造是新,而新却不一定是创造。解题策略虽然多,可不一定每种都合理、简便。因此,教学中还要善于引导学生寻找最独特、最优化策略解决问题。

2.精设——重视思维训练

数学学科经常会遇到练习课，即使新授课也会有很多课堂练习。从某种意义上来说，练习课是学生巩固知识、形成技能的重要途径。所以，教师要精心设计练习，合理安排时间，才能有练习的实际效果。选取练习内容时，教师既要考虑学生的整体水平，使教学内容和进度适合大多数学生的认知水平和接受能力，又要为每类学生提供相应的发展空间。设计时，可以有基础题、提高题、挑战题等，重视对每个层次的孩子都进行思维的训练，让所有人得到最有利的发展。

3.强化——发展解题能力

智力的核心是思维能力。儿童的思维虽然有新意，但有时并不成熟。在教学中，教师一方面要尊重学生的原创思维，另一方面还要强化思维训练，发展思维能力。如，毛笔有20支，钢笔比毛笔多8支，铅笔比毛笔多10元，平均每种笔有多少支？一般解法是：[20+（20+8）+（20+10）]÷3=26（支）。即使学生没有新的想法，教师也可以引导学生整体观察，了解到钢笔、铅笔都比毛笔多，所以20支可先不管，把多出来的笔平均分即可。列式为：（8+10）÷3+20=26（支）。这样不仅训练了学生的一般解题思路和方法，而且教给了他们特殊的思想和方法，如整体思维、想象思维、发散思维等，使它们互相促进和补充，以此发展学生的解题能力，完善他们的思维品质，提高他们的策略水平。

（作者单位：江苏省淮阴师范学院第一附属小学）

（责任编辑：杨强）