三维海洋可控源电磁场地形影响分析和校正

严 波， 韩 波

(1.中国海洋大学 海底科学与探测技术教育部重点实验室，青岛 266100 2.湖南文理学院国际学院，湖南常德 415000)

三维海洋可控源电磁场地形影响分析和校正

严 波1,2， 韩 波1

(1.中国海洋大学 海底科学与探测技术教育部重点实验室，青岛 266100 2.湖南文理学院国际学院，湖南常德 415000)

利用交错网格有限差分技术实现了频率域海洋可控源电磁三维正演算法，并探讨了海底地形对海洋可控源电磁响应的影响和校正方法及效果。通过与海底二维山峰地形的二维自适应有限元解对比，验证了文中算法的正确性和模拟海底起伏地形的可行性，并分析了海底二维山峰地形对三维油气储层电场响应的影响。关于海底起伏地形对海洋可控源电场响应的影响，采用比较法对其进行了地形校正，结果表明，在深水区比较法可以很好地消除地形影响，恢复海底高阻油气储层的电场响应。

海洋可控源电磁法； 三维正演； 有限差分； 地形校正

0 引言

目前海洋油气资源勘探越来越受到重视，为了提高海洋钻探成功率、降低勘探成本[1-7]，利用多种物探方法的优势联合勘探已成为了必然趋势。海洋可控源电磁(CSEM)法基于介质的电导率差异，可以很好地用来确定海底高阻介质的分布区域，并对高阻油气藏的储量进行评价[8]。在深水海域，该方法受到的干扰噪声很小，勘探效果会更佳[9]。

在实际的海洋CSEM勘探中，海底界面往往是起伏不平的，因为海水与海底介质的电导率差异很大，海底地形对海洋CSEM数据采集和勘探都有着强烈的影响。然而，国内对海洋CSEM三维电磁响应的地形影响研究还很少，因此，有必要研发能够模拟海底地形的电偶源三维海洋CSEM电磁响应的数值模拟方法。对于海洋CSEM海底地形的数值模拟，国内、外的研究学者已经取得了一些研究成果，Li等[10]基于二维自适应非结构三角网格剖分有限元法，分析了海底二维斜坡地形对海洋CSEM电磁响应的影响，海底地形的影响与发射频率、海底沉积物的电导率、海水深度、收发距以及海底地形起伏的剧烈程度都相关；Sasaki[11-12]利用三维交错网格有限差分法分析了海底二维地形对三维高阻储层的CSEM电磁响应的影响，利用比较法[13]进行地形校正，并在深水区取得了良好的效果；杨波[14]基于有限体积法分析了海底二维斜坡地形对三维高阻储层的CSEM电磁响应的影响，地形变化对电场分量影响明显，但磁场分量对地形变化不敏感。

笔者实现了海洋CSEM三维有限差分正演算法。通过与二维自适应网格剖分有限元的计算结果对比，验证了算法的正确性和模拟海底起伏地形的可行性，简要分析了海底山峰地形对海洋CSEM三维油气储层电场响应的影响，并对其影响进行了地形校正。考虑实际勘探情况，将海底起伏地形对海底浅层区域天然气水合物电场响应的影响进行了地形校正。

1 方法理论

频率域海洋CSEM的勘探频率一般比较低，可以忽略位移电流的影响。设谐变场的时间因子为e-iωt，则只考虑电流源的频率域Maxwell方程的微分形式可表示为：

▽×E=iωμ0H

(1)

▽×H=σE+J

(2)

其中：E为电场强度(V/m)；H为磁场强度(A/m)；J为电流源(A2/m)；μ0为真空中介质磁导率(H/m)；σ为介质电导率(S/m)；ω为角频率(rad/s)；i为虚数单位。

为了解决场源J导致的奇异性问题，采用将总场分为一次场和二次场之和的方法[15]。引入一个由空气、海水、海底均匀介质组成的三层背景模型σP，其由场源J激发产生的电磁场响应(即为一次场)可以使用拟解析法求解，二次场则可以看成是剩余电导率σS=σ-σP所产生的电磁响应。设一次电场、二次电场分别为EP、ES，则可以求得电场满足的二阶偏微分方程为：

▽×▽×ES-iωμ0σES=iωμ0σSEP

(3)

运用Dirichlet边界条件，采用Yee[16]提出的交错网格有限差分法求解方程(3),可求得二次电场ES，加上背景模型产生的一次电场EP，就可以得到总电场值E=ES+EP。交错网格有限差分技术[17-20]的基本理论和推导方法在很多文献中已有详细的描述，且已被国内外许多学者用于电磁场的三维正反演计算中[21-27]，这里不再重复。文中计算一次场的海洋CSEM一维解析法已进行过验证[28]，故笔者直接进行使用，没有再次验证。

2 算法模拟起伏地形验证

为了验证文中海洋CSEM三维正演算法的正确性和模拟海底起伏地形的可行性，设计了一个二维山峰模型，如图1所示。二维山峰构造在yoz平面内的剖面成等腰梯形，关于y轴对称，梯形的高为200 m,上底边长为400 m，下底边长为2 km。模型由空气层、1 km水深的海水层和海底沉积层组成，海水和海底沉积层的电阻率为分别为0.3 Ω·m、 1 Ω·m。观测系统为：水平电偶源位于海底上方50 m，坐标为(0 m，-2 000 m，950 m)，发射频率为1 Hz，接收站分布于x=0 m，y方向从-3 km～2 km的海底，且沿地形起伏放置，接收点距为100 m，共51个接收站。

图1 二维山峰模型示意图Fig.1 A model of 2D peak terrain

图2(a)是山峰模型有限差分网格yoz截面剖分示意图，模拟区域的大小为50 km×50 km×50 km，模拟网格单元数为61×77×54，在地形模拟区域的最小网格尺寸为50 m×50 m×25 m，在网格边界区域的最大网格尺寸为20 km×20 km×20 km。图2(b)是山峰模型自适应有限元非结构三角网格剖分示意图，由图2可知，自适应有限元算法在接收点和发射源附近网格的加密程度要远远高于其他区域，二维有限元模拟区域的大小为80 km×80 km，经过30次自适应细化迭代计算有限元解收敛，最终的网格剖分数达到了61 156个。假设二维自适应有限元海洋CSEM程序[10]对地形的数值模拟结果是可靠的，将文中海洋CSEM三维有限差分程序模拟地形得到的电磁响应与其比较，就可以验证文中海洋CSEM三维正演算法的正确性和模拟海底起伏地形的可行性。

图2 图1模型的剖分网格Fig.2 The refined meshes for fig.1 model(a)山峰模型有限差分网格剖分示意图；(b)山峰模型自适应有限元网格剖分示意图

图3 图1模型Inline方向水平电磁场响应值Fig.3 The horizontal electromagnetic field resporse values of fig.1 model in Inline direction(a)电场实虚部响应值；(b)磁场实虚部响应值

3 地形影响分析和校正

3.1 二维山峰地形影响及其地形校正

3.1.1 二维山峰地形影响

为了分析山峰地形对海洋CSEM三维电磁响应的影响，在二维山峰模型(图1)的海底下方1km处设置一个2 000m×2 000m×100m的三维油气储层，三维油气储层位于山峰地形的正下方，同时关于x、y轴对称，电阻率为100 Ω·m。为了避免空气波对地形分析的影响[11]，设海水深度为2 km。观测系统为：水平电偶发射源沿着海底地形拖曳，离海底高度始终保持为50 m，发射频率为0.25 Hz，发射源和接收站都分布于x=0 m，y方向从-4 km～4 km的海底，且沿地形起伏放置，发射源和接收站间距都为100 m，共81个发射源和接收站，记录点取收发距的中点。

图4 三维油气储层带山峰地形模型示意图 Fig.4 3D resistive reservoir with peak topography

在大多数情况下，只有电场分量被用于实际的海洋CSEM勘探中，因此我们研究海底地形对海洋CSEM三维电场响应的影响。图5为山峰地形模型含和不含三维油气储层(图4)的电场振幅和相位响应曲线，选择收发距为0.5 km～3.5 km，因为模型是对称的，故只给出了发射源在接收站左边的结果。从图5(a)、(c)可以看出，当发射源和接收站位于地形区域时，振幅和相位响应都发生了失真，也就是蓝线包含的记录区间内，当发射源或接收站位于地形突变位置时，地形的影响最为明显。当接收站慢慢远离地形时，即使发射源仍在地形上方，振幅响应曲线的失真会随着收发距的增大逐渐减小，故随着收发距的增大，振幅响应曲线的在y轴左边的失真程度要远远高于右边，而相位响应曲线的失真不受发射源和接收站位置的影响而近似对称。且随着收发距的增大，振幅响应的失真程度会越来越小，而相位响应的失真程度会经历先变大而后慢慢变缓的过程。图5(b)、(d)显示了含三维油气储层的振幅和相位响应，当收发距比较小时，地形对电场响应的影响占据主导地位，三维油气储层产生的电场响应很小；当收发距慢慢变大时，三维油气储层产生的电场响应开始慢慢变大，而此时地形对电场响应的影响又开始慢慢变小，故在深水区，地形对三维油气储层响应的影响是有限的[12]，这也方便用比较法做地形校正，这一点从图6也可以看出。

图5 电磁的振幅和相位响应Fig.5 Amplitude and phase response of electric field(a)、(b)分别为不含和含有三维油气储层的振幅响应； (c)、(d)分别为不含和含有三维油气储层的相位响应

图6 电场振幅和相位归一化响应Fig.6 Normalized resporse of electinc field anplitude and phase(a)图5(a)与图5(b)电场振幅归一化响应; (b)图5(c)与图5(d)电场相位归一化响应

3.1.2 二维山峰地形影响校正

为了消除地形的影响，可以采用比较法进行地形校正。假设起伏地形下三维油气储层模型的电场响应ED与纯起伏地形模型电场响应EB的比值，等于水平地形下三维油气储层模型的电场响应EU与一维背景模型电场响应EO的比值，则有

ED/EB=EU/EO

(4)

所以，地形校正后的电场响应EU的计算公式为式(5)。

EU=(ED/EB)EO

(5)

依据式(5)，将起伏地形含三维油气储层的电场响应除以纯地形的电场响应，再乘以一维背景模型的电场响应，即可得到地形校正后的电场响应值。

从图7可以看出，经过地形改正后，由地形所引起的电场畸变基本上被消除了，改正后的山峰地形下三维油气储层的电场振幅和相位曲线，不论是在形态上还是在幅值上均与无地形时三维油气储层产生的电场振幅和相位曲线非常接近，各个收发距的电场响应与水平地形含三维油气储层的电场响应基本一致。

图7 图4模型地形水平时(实线)和其经过地形校正后(点线)的Ey响应Fig.7 Ey response of fig.4 model with honzontal terrain(solid lines) and ofter topography correction(dotted linse)(a)振幅;(b)相位

3.2 天然气水合物模型地形影响校正

海洋可控源电磁法可以用于探测天然气水合物，并能够进行水合物含量评价[29]。浅部天然气水合物的存在使得采集到的电磁信号更加复杂，影响电磁数据的处理与解释，而且，天然气水合物其本身的特征预示着近海石油钻探的重要信息，因此，正确处理浅部天然气水合物的电磁响应是一项重要工作。

为了考察海底地形对天然气水合物勘探的影响和地形校正方法，对其影响校正的有效性，我们设计了一个比较符合实际情况的带地形的二维天然气水合物模型，如图8所示。海水深度为900m，地形上、下起伏的距离都是50m，天然气水合物二维体也随着地形变化，图9为与图8相对应的水平地形的二维天然气水合物模型。发射源保持在海底上方100m处拖曳，发射源频率为5Hz，接收站沿着地形放置，发射源和接收站都分布于x=0 m，y方向从800 m～3 300 m的海底，发射源和接收站间距都为50 m，共83个发射源和接收站，记录点取收发距的中点。

图8 带起伏地形的天然气水合物模型Fig.8 Gas hydrate model with bathymetric variations

图9 与图(8)相对应的水平地形天然气水合物模型Fig.9 Flat-seafloor model corresponding to picture (8)

模拟区域的大小为50 km×50 km×50 km，模拟网格单元数为61×100×58，在地形模拟区域的最小网格尺寸为50 km×25 km×12.5 m，在网格边界区域的最大网格尺寸为20 km×20 km×20 km。图10为含有(黑色曲线)和不含有(蓝色曲线)天然气水合物体的起伏地形模型的Ey振幅和相位响应，从蓝色曲线可以看出，随着收发距的增大，地形对电场振幅和相位响应的扭曲影响会变得越来越来小。受小收发距和高发射频率的影响，含天然气水合物介质的起伏地形模型的Ey振幅响应，要稍微大于不含天然气水合物介质的起伏地形模型的Ey振幅响应，但是两者曲线形态相近，因此，地形的Ey振幅响应与天然气水合物的Ey振幅响应难以区分，要分辨出天然气水合物电场响应需要模拟地形的影响。

同样采用比较法进行地形校正，从图11可以看出，经过地形改正后，由地形所引起的电场畸变基本上被消除了，改正后的起伏地形下二维天然气水合物介质的电场振幅和相位曲线，不论是在形态上还是在幅值上均与无地形时二维天然气水合物介质的电场振幅和相位曲线非常接近，各个收发距的电场响应与水平地形含二维天然气水合物介质的电场响应基本一致，地形校正方法同样取得了良好的效果。

图10 含和不含天然气水合物起伏地形模型的Ey响应Fig.10 Eyresponse for the rugged seafloor model with(black lines) and without(blue lines) the gas hydrate(a)振幅；(b)相位

图11 图8模型经过地形校正和图9模型的Ey响应Fig.11 Ey response of fig.8 model with horizontal terrcin and fig.9 model(a)、(b)分别为图9模型地形水平时的振幅和相位响应(实线) 与图8模型经地形校正后的振幅和相位响应(点线)

4 总结

海底起伏地形对三维油气储层电场响应产生明显的畸变影响，当发射源或接收站位于地形变化的拐点位置时，地形的影响最为严重，在整个地形区域内，三维油气储层所产生的电场异常在很大程度上会被地形所产生的“假异常”掩盖。海底地形对海底浅部区域的天然气水合物的电场振幅响应影响比较大，当收发距较小、发射频率较大时，海底地形会使得天然气水合物的电场振幅响应难以区分。在深水区，比较法能够很好地去除掉地形的影响，恢复地下介质的电场响应。

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Bathymetric analysis and corrections for 3-D marine controlled-source electromagnetic field

YAN Bo1,2， HAN Bo1

(1.Key Lab of Submarine Geosciences and Prospecting Techniques of Ministry of Education,Ocean University of China, Qingdao, 266100， China;2.International college, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000,China)

3-D marine controlled source electromagnetic(CSEM) forward modeling in frequency domain is realized by staggered grid finite-difference technology. The effects of submarine topography on 3-D marine controlled-source electromagnetic field, the methods and result of the topographic correction are discussed in this paper. Through comparing with the adaptive finite element solution of submarine 2-D undulating terrain model, the 3-D algorithm in this paper verified its validity and the adaptability of modeling submarine undulating topography, then we analyzed the effects of 2-D mountain terrain on electric filed response of 3-D resistive reservoir model. The electric field response of undulating terrain model is corrected by the comparison method, the result shows that in deep water area, the comparison method is effective to eliminate the terrain effects and recover the electric field response of oil and gas reservoir under the seafloor.

marine CSEM； 3-D modeling； finite-difference； topographic correction

2016-01-22 改回日期：2016-10-19

国家自然科学基金(411304420)

严波(1986-)，男，博士，高级工程师，从事海洋可控源电磁法三维正演研究工作， E-mail：yankebo86@163.com。

1001-1749(2017)01-0009-08

P 631.2

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.01.02