积累活动经验，促威数学思维的拓展与提升

余俊玉

笔者曾经考查学生：用你的手来画圆，把大拇指的指端作为固定的一点，让中指的指端绕着这个点转一周，画一个尽可能大的圆，这个圆的周长大约是（）厘米。本题考查学生的基本知识：圆的认识（半径的意义）；基本技能：圆周长的计算，并将估计、测量等基本活动经验综合运用，不是机械的，只会根据题目给的条件套用公式算圆的周长。考查结果，班级中只有30%左右的学生答对，50%的学生选择放弃，20%的学生未能正确解答。面对这样的结果，笔者思考：传统的小学数学课程，强调基础知识与基本技能的传授，主张“练中学”，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识与熟练的基本技能，而对基本活动经验的积累与基本思想的构建关注不足。下面，笔者结合教学中的相关案例，展开论述。

一、积累生活实际的活动经验。领悟数学价值

《义务教育数学课程标准（2011）》中提出，让学生获得数学活动经验，有一个重要目的就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合理地获得一些数学活动体验。例如，教学“位置与方向”时，师生先确定学校的位置，然后一起将学校与嘉庚先生故居、归来堂、纪念碑、龙舟池等地点的位置与方向的信息逐一弄清楚（归来堂在小学的东南面，龙舟池的东北方是纪念碑等）。接着，让学生通过小组合作画出集美区的简易旅游地图：要求学生周末与家长一起逛逛集美，切身体会各景点的位置：要求学生了解“学校与你家的方位”，并和家长一起完成“你上学怎么走”的简单示意图。教师设计“假如你是小导游”展示活动，让学生上台交流如何给游客介绍旅游景点，进一步将方位的知识融入生活，学会用知识解决生活中的实际问题。学生在教师的引导下，逐步具备在生活中运用数学知识的技能，认识到数学是生活的组成部分，生活之中离不开数学。学生用学过的知识来解决实际问题，不仅激发了学习兴趣，积累大量基于生活实际的活动经验，让学生在原有认知水平上展开数学学习，努力实现数学与生活的联系。

二、积累实践操作的活动经验。拓展思维能力

在课堂教学中，教师既要重视直观教具的使用，还应尽可能地让学生参与实践操作活动。每位学生都有参与实践活动的天性和獲得成功的欲望，教师在教学中让学生动手操作，使他们在“做中想，想中学”，将活动信息储存起来，便于今后解决问题时有目的地提取经验。

[案例1]在教学“圆柱的侧面积”时，教师让学生带来各种圆柱形的罐头盒子或饮料瓶，让学生用剪刀沿直线将商标纸剪开。通过动手操作、交流，学生意外地发现，剪开后可以是平行四边形、长方形，甚至是正方形。学生不仅理解了圆柱侧面积的含义，还将平行四边形、长方形、正方形的面积公式与圆柱侧面积公式融会贯通，自己推导出圆柱侧面积计算公式，这样的活动体验让学生印象深刻、不易遗忘。

[案例2]在教学低年级“图形的认识”时，教师采用让学生思考从纸盒、杯子、茶叶罐等实际物体上如何将长方形、正方形、三角形、圆形等图形移到一张白纸上。学生有的提出用描线法，有的提出用印泥印出的方法，也有的提出先用一张纸包住物体，用力捏出折痕后再描出来等多种方法。通过人人动手实践，把“静”的教材内容转化为活动经验，学生乐于参与活动，在操作活动中记住了长方形、正方形、三角形、圆形这四个平面图形的基本特征并进一步感知、理解平面图形与立体图形的联系，同时使学生体验到自己验证知识的快乐，极大地提高课堂教学效率。

小学生的思维正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，在小学数学“图形与几何”的相关教学内容中，让学生动手进行摆、摸、量、折、剪、拼等大量的操作活动，不仅加深了他们对概念的感知，还帮助他们从具体形象思维顺利地过渡到抽象逻辑思维。

三、积累尝试探究的活动经验。激发创新意识

《课程标准》指出：学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题，增强应用意识，提高实践能力，体验解决问题方法的多样性，发展创新思维。教师在教学中要善于创设富有探究性的问题，让学生大胆地想象、猜测，树立起探索的勇气和信心，积累尝试探究的活动经验，更有利于激发学生的创新精神，感受到数学思维的魅力和自己智慧的价值。

[案例3]在教学“算算梨子的体积”一课时，教师为每个小组准备了量杯、长（正）方体的容器一个，让学生事先准备一桶水、一些花生（黄豆）、几颗小石子、马铃薯、梨子等。教师出示探究的内容：计算你手中不规则物品的体积。教师鼓励学生先猜想，然后小组合作探究——利用手边的物品如何算出不规则物品的体积。在交流的过程中学生提出：（1）放入长（正）方体容器中的水最好先用量杯量好是多少。可以通过量容器的边长和水的高度计算出水的体积。（2）水要淹没物体。（3）用现在水的体积减去原来水的体积就等于不规则物体的体积。教师则在此基础上进一步引导学生发现前后出现体积差的关键点是——水位高度差。在学生经历探究、激辩、再实验的过程中，不同层次的学生有不同的体验。教师再通过《阿基米德计算皇冠体积》的数学故事让学生进一步体会到数学活动中丰富的探索性，激发学生的创新意识。

四、积累抽象建模的活动经验，提升数学思维品质

教材中的许多内容已经按照数学建模的思想编排，即学生在学习活动中可以经历“问题情境一探究新知一建立模型一求解验证”的知识建构过程。数学模型是根据特定的研究目的采用形式化的数学语言去抽象地、概括地表述所研究对象的主要特征与关系所形成的一种数学结构。教师首先要从数学建模的角度解读教材，充分挖掘教材中蕴含的建模思想，运用建模思想创造性地运用教材。在教学四年级“植树问题”时，教师从学生已有的生活经验出发，利用线、牙签等工具摆一摆，学生自主探索、合作交流，得出“两端不种：棵数=间隔数-1”的结论，并画出相关线段图，从植树问题中抽象出数学知识的模型，及时地将线段图上点数与间隔数的关系加以总结，然后将植树问题转化为求“集美大桥上路灯的数量”“龙舟池环绕一圈要插上多少面彩旗”等变式问题，教师引导学生结合线段图分析问题，深入浅出地理解“两端都种”与“两端都不种”的实际问题，在头脑里建立相关的数学知识模型，并会用此模型解决相关的数学问题，提高学习数学的兴趣和应用意识。