浅谈学生的数学思想方法

刘韬

【案例背景】

学生数学思考能力的获得与提高一直以来都是一线数学教师非常关注并专心致志在实践和思考的问题。数学思维是数学教学的灵魂，小学数学教学不仅教给学生数学知识的技能，更重要的是培养学生的思维能力，优化学生理性思维的水平，应用数学思想方法解决具体问题的能力。“帮助学生学会基本的数学思想方法”是新一轮数学课程改革所设定的一个基本目标。教学中应该从哪些方面有效引发学生的思考，从而提高解决问题的能力呢？这就是我们组在婺城区名师大课堂提出要研究的主题。

婺城区小学数学名师班在俞特的带领下已经走过了一年多的光阴，我们每月末举行一次主题研讨活动，由8个小组分别自行提出当今最热门、最需要解决的一个问题进行主题讨论，月前由主题讨论小组自行组织学习、磨课。月末由小组成员派代表上研讨课，组长进行主持并进行本组活动主题的主题汇报，其他组成员进行互动评析，最后由俞特进行相关背景知识的梳理和引领。这么多次的活动印象最深的还是我们自己小组关于“如何有效进行数学思考”的主题讨论。因为自己有幸和俞特同台PK，上了同一堂课《用字母表示数》，这也是开班以来俞特唯一一次亲自为我们展示他的课堂教学风采，从中我们对如何有效引领学生进行数学思考有了一次深刻的领悟。

【反思与分析】

思考一：培养学生的数学思考、我们的课前思考是否偏差了？

在谈培养学生数学思考前，我们自己是否对教材的内容及所对应的知识体系进行有效思考？学生为什么要学习用字母表示数？在学习“字母表示数”这一内容前，学生是用什么来表示数的？这两个问题的思考正对应了学生认知及数学思考从哪里出发的问题。

学生在学习“用字母表示数”之前，都是用数字表示数的，对“用字母表示数”的学习其实是一个从“用数字表示数”到“用字母表示数”的发展过程。它的核心在于“数”发生了变化。从前的数都是确定的，所以用数字表示；用字母表示数的数是不确定的，无法表示为唯一的数字。

思考二：培养学生的数学思考——思考材料的选择是否偏差了？

本节课中笔者应用了两则材料作为让学生体会字母表示数及字母式表示数的思考，看上去是一种数学规律意识的数学思考培养，实则脱离了字母表示数的本意。

教学中（出示：2 4 6 x 10…）让学生体会字母表示特定数，名则让学生进行有序的规律思考，实则x变成了纯粹的按规律填空，只是一个空格的意义，偏离了字母表示数的意义。因为这份材料中存在一种暗示：根据前面的规律，x显然是8，已知的数可以用字母来表示吗？这种暗示会导致部分学生在今后方程中对于中间问题设x产生困难。

三角形小棒的字母式表示也有偏差：为了让学生体验字母式在表示数中的意义，笔者借摆小棒找算式规律为由，生硬地把字母表示答案跟字母式表示答案融合。体现不出字母式表示数的优势，这里的字母变成了一种数字的概括。

俞特的材料创设则紧密结合了字母表示数的意义：从明确数到不确定数表示字母的意义，让学生进行了有序的思考：明确放1支、3支粉笔使学生明白这可用确定数表示粉笔的支数。当藏到讲台下塞粉笔这个过程，让学生从这个简单过程中明确：当看不见几支放入袋中后，这时该用什么来表示？（这个时候，有的答不知道，有的答6、15、30支等）通過讨论：为什么突然之间大家有了这么多答案？引发学生思考字母表示数的真正意义。体验由数字表示数过度到字母表示数的差别。前面的是被看着放进去的，是明确的，是已知的。后面是在桌子下面放进去的，没能看见，是不明确的，是未知的。学生尽管有了这么多答案，却没有出现0.100，顺带体验了字母表示数的范围问题。

本节课的难点在于体会“字母式”和“字母”在表示“数”上的优缺点，因为“关系”的理解对于学生来说是比较困难的。俞特选了在场人数的材料，通过思考讨论，巧妙地破解了难点。俞特的材料选择看似简单，实则始终围绕字母表示数的意义，数学思考的呈现不单单是题式的讨巧上，而在于意义价值的讨论给予学生充分的体验与感悟，这才是我们需要追求的数学思考.

思考三：培养学生的数学思考——生活与数学区分是否偏差了？

生活中的字母表示仅仅是一种“用字母表示”，显然跟“用字母表示数”有本质区别。它仅仅是一种英文缩写指代或特定指代：如“KFC”“KG”“WC”或车牌号省会缩写后地级市的字母表示（浙G）。

在生活中“用字母表示”是一种方便，其落脚点在“表示”。在数学中，“用字母表示数”是一种对特定数状况的描述，其落脚点在“数”。

作为数学老师，要将生活中普遍存在的“用字母表示”的现象与数学学习中“用字母表示数”的语言方式相区别。其区别的根本之处是让学生体会“数”在发生变化——从确定到已知到不确定的未知数的变化。这种体会是不可省略的。

最后引用俞特的一句话：“让思考成为习惯，就会有与别人不一样的想法！”让我们对课堂的思考成为习惯，才能让学生对知识进行思考。

（责任编辑 全 玲）