考虑低能电子影响的二次电子修正模型

彭凯，李晶，张颖军，苏晨，崔万照,*

1.中国空间技术研究院 西安分院 空间微波技术重点实验室,西安 710100 2.中国文昌航天发射场指挥控制中心,文昌 571300

考虑低能电子影响的二次电子修正模型

彭凯1，李晶2，张颖军1，苏晨1，崔万照1,*

1.中国空间技术研究院 西安分院 空间微波技术重点实验室,西安 710100 2.中国文昌航天发射场指挥控制中心,文昌 571300

随着微放电效应研究的不断深入，低能电子影响在微放电过程中越来越不可忽视。当前常用的微放电模型在处理低能电子问题上具有一定的局限性，为了精确模拟这一过程，在深入研究二次电子和背散射电子发射理论的基础上，分别针对材料表面条件不同引起的二次电子发射系数不确定性、低能电子的背散射系数以及电子入射角等问题进行了分析和讨论，并在此基础上建立了一个二次电子发射模型，最后通过数值计算讨论了模型的正确性和适用范围。这一模型同时考虑材料表面条件参数、低能电子的背散射系数以及入射角等因素影响，能够兼容较低能量电子的二次发射，提升微放电数值模拟的精确度和适用性，为微放电数值模拟的发展起到推进作用。

微放电效应；低能电子；二次电子发射模型；背散射电子；入射角

微放电的本质是自由电子密度雪崩式增加，它是由固体表面的二次电子发射引起的，一般只发生在接近真空环境的RF部件中[1]。微放电效应能够产生电磁噪声，使阻抗匹配失谐，甚至有可能对系统造成损伤[2]。因此,在几乎所有的真空微波功率器件中,微放电效应都是相当重要的研究课题。较为常见的如粒子加速器[3-5]、卫星通信[6-7]等，这一类器件成本高，维护难，需要从设计时就开始对抑制微放电的研究。微放电数值模拟方法作为微波部件设计的一个重要前提，国内外都针对这一领域开展了大量的工作，如欧洲航天局(ESA)开发了仿真软件FEST3D、美国将专业电磁粒子模拟软件OOPIC和ICEPIC[8]等用于微放电的仿真。在上述模拟技术及仿真软件的帮助下，电子的初始速率、方向及散射特性等已经被加入到微放电仿真研究中，并且使实验结果得到了合理的解释[9-11]。中国在微放电领域起步较晚，以中国空间技术研究院西安分院崔万照团队的研究为主要代表，取得了大量的成果[12-14]，但是在数值模拟方面相比国外还有一定的差距[2]，基础模型和核心算法都亟须进一步提升。

二次电子(包括真二次电子与背散射电子)发射是微放电模拟中最重要的边界条件之一。由于二次电子的产生机理复杂，难以用精确的理论或公式来描述，一般都是以半理论半经验公式的形式来描述。当前国内外常用的有Sternglass公式[15-16]、Sanders-Inouye公式[17]、Prokopenko-Laframboise公式[18]、Darlington-Cosslett公式[19]、Vaughan公式[20]等，其中以Vaughan公式在微放电领域的应用最广。这些公式的电子能量下限一般都在0.3～0.5 keV以上，低于这一能量的往往认为其二次系数接近零。但是近些年研究发现，几十到上百电子伏能量的电子(以下简称为低能电子)在不同材料表面常发生完全反射[11,21]，其背散射系数接近于1。背散射电子是总二次电子的一个重要组成部分，在整个微放电过程中具有重要地位。因此在考虑这一类较低能电子的二次发射模型时需要进行适当的修正，这在几乎所有的微放电模拟中都是有必要的，在几十到几百电子伏能量电子所占比重较大的微放电过程仿真中尤为重要。Furman公式[21-22]、Lai公式[21]是航天器充放电效应领域的重要公式，与Vaughan公式不同，它们分别考虑真二次电子和散射电子，对于低能电子与入射角等影响的兼容性更好，非常适合应用于考虑低能电子二次发射模型中。本文的工作就是在这一系列公式的基础上，建立一个能够适用于低能电子微放电分析的二次电子发射模型，提高微放电数值模拟的适用性和精确度。

1 模型研究

考虑低能电子的影响对应的主要变化为：1)背散射系数较大，在能量很小时近似于1，这在Vaughan公式中没有考虑；2)在百电子伏量级时真二次电子往往也较大，此时需要对二次电子发射系数的精准性要求较高；3)低能电子往往对应着较大的入射角，在考虑低能电子微放电过程中，对入射角的影响要更加重视。微放电研究中最直观的影响因素是二次电子发射总额(Total Electron Emission Yield，TEEY)，它是二次电子发射系数(Secondary Electron Yield, SEY)和背散射电子发射系数(Backscattered Electron Yield, BEY)之和。下面分别对二次电子、背散射电子以及入射角问题进行讨论。

1.1 二次电子发射理论

二次电子发射系数公式使用较多的当属Sanders-Inouye[17]公式：

(1)

式中：a=0.43Emax，Emax为最大二次电子发射系数所对应的入射电子能量；b=0.367Emax；c=1.37δmax，δmax为最大二次电子发射系数。a、b和c均为与材料表面相关的参数。以金属Al为例，Emax=0.3 keV，δmax=0.97。

SEY的不一致性是指当前大多数实验室针对各种材料测得的SEY曲线都不完全一致的情况[21-22]。因此，基于这些数据拟合出的很多公式显然不具备较好的兼容性。尽管Sanders-Inouye公式在表征一些材料的二次发射特性时具有较高的精度，且相比Sternglass公式更为方便，但对于SEY不一致的问题，这一公式的兼容性也不够好。Furman提出了一个更为普适的公式[22]，它采用一个表面条件参数s来调节二次电子的发射模型，并可以较好地考虑电子入射角。s值可由实际材料的二次发射系数测试实验拟合得到，一般为1～2，它与材料的纯度、表面污染、温度以及杂质成分等都有关。

(2)

(3)

(4)

这里的θ为0°～90°，表示电子入射方向与表面法线的夹角。式(3)与式(4)中的常数选取可以参考文献[22-23]。显然，基于Furman公式可以处理更为普适的二次电子发射问题，只需要采用二次发射系统实验测定相关的数据，然后利用不同s曲线进行拟合，就可以将特定材料的二次电子发射系数精确到一个很接近的水平。因此，采用Furman公式作为模型中的SEY公式具有较好的兼容性和精确度。

1.2 背散射电子发射理论

背散射电子系数公式最常见的当属Prokopenko-Laframboise公式[18]：

(5)

式中：a、b和c取决于表面材料，常见材料的值可在文献[17]中查询。以Al为例，a为0.156 8，b为0.030 3，c为0.343 1。采用式(5)得出的背散射电子在E很小时，η也远小于1。经验证[4]，绝大多数材料在入射电子能量趋近于零时，其背散射系数约等于1。基于文献[4,24-26]的分析与模型计算，Lai等[21]在Prokopenko-Laframboise公式的基础上提出了一个修正因子：

(6)

(7)

式中：E0为一个较小的常数值，对于常见金属来说约为50eV[21]；a与b参数与Prokopenko-Laframboise公式一致。经修正，对于入射能量较小的电子，其背散射系数近似于1。对于低能电子来说，Lai公式的修正极大地提高了二次电子发射模型的精确度和正确性。因此可以作为低能电子微放电模型中描述背散射电子的公式。

1.3 与入射角的关系

上面的分析基本上都是考虑入射电子与表面垂直的情况，然而大多数情况下，由于轴向速度的存在，粒子与入射表面并不是垂直关系，而是呈一定角度。角度改变对发射系数有着明显的影响。特别是针对低能的电子，由于横纵速度比相对较大，所以入射角往往更大。Furman公式具有入射角的考虑，而Lai公式则需要进行角度的修正。

Darlington与Cosslett给出了一种二次电子和背散射电子发射系数与入射角的关系的简单表达式[19]：

(8)

(9)

式中：φ为初始电子的入射角；βs(E)、βb(E)为实验室测量数据拟合的经验因子。Laframboise与Kamitsuma得到实验拟合表达式[27]为：

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：Z为原子量。对于Al来说，Z=13。由式(10)～式(11)可以看出，βs(E)、βb(E)总是大于零。因此由式(8)～式(9)不难看出，当入射角度由零变大时，SEY与BEY总是增加的。这里的δ(E,0)、η(E,0)可以采用Sternglass公式、Sanders-Inouye公式、Prokopenko-Laframboise公式，再利用式(8)～式(13)求解非零入射角的发射系数。在考虑角度时Darlington-Cosslett公式与Furman公式的计算结果也很相近。

综合考虑上述公式，BEY的计算公式为：1)计算不同角度下的BEY可以由Lai公式和式(9)联立得到，其能量适用范围约为0.5～10keV。当入射角变大时，由于入射深度变浅，此时的散射电子能够逃逸出材料表面的概率逐渐增大。2)当电子能量从0.5keV逐渐减小时，BEY逐渐增加至1，此时入射电子多在材料表面或较浅层直接散射回去，入射角的影响很小，此时入射角的影响基本可以忽略，因此可以采用Lai公式来进行描述。3)当电子能量由10keV逐渐增加时，电子在材料表面和内部散射出来的电子逐渐变少，随入射角变化的影响也越来越小。这是由于能量越高，电子的穿透深度越大，此时散射电子因为碰撞、电离、能耗等因素，能逸出材料表面的概率降低，此时电子与入射角的影响也较小，并且二次电子系数远小于1，总电子数会逐渐减少，因此可以采用Lai公式或Prokopenko-Laframboise公式来实现。

2 模型分析

针对上述讨论建立的二次电子发射模型，二次电子能量可以看作服从Maxwell分布或高斯分布[21]，利用Matlab编制数值模型，对模型的正确性及适用性进行讨论和分析。

2.1 不同s参数下的SEY曲线

以金属铝为例，考虑垂直入射情况(即θ为零)，不同表面参数s时的二次发射系数如图1所示，它与实验结论可以很好地对应，并且可以很好地解释不同实验室测得的材料二次系数测试不一致的情况。可见这一模型具有Furman公式在这一方面的优点，可以兼容SEY不一致的问题，针对特定材料测试结果可以得到较精准的SEY值。

2.2 低能电子二次发射修正

Lai等修正的式(6)～式(7)主要是修正低能电子入射部分，这里金属铝为例，分别对Sanders-Inouye公式(SEY曲线)、Prokopenko-Laframboise公式(BEY曲线)、Lai公式(修正的BEY公式)进行了0.01～0.5 keV的研究，得到如图2所示的结果，对于Al，当入射能量大于0.25 keV时，Lai公式与Prokopenko-Laframboise公式基本重合。而由于BEY的修正，二次电子总额在低能阶段基本上在1左右。

由图2可以看出，Lai公式修正的BEY主要是改变了低能量时的曲线，在高能量时仍基本重合，对应的二次发射总额在低能量段有明显差别。因此在分析低能量的二次发射时(如低功率、窄缝隙等情况)必须考虑到这一影响。

2.3 入射角影响

在微放电中多考虑的是电子的横向渡越时间和横向速度，但是一般情况下轴向同样存在初始速度或周期性的加减速，它直接影响电子在材料表面的入射角。因此在粒子模拟研究中，必须考虑电子入射角的影响。这里分别对Furman公式、Darlington-Cosslett公式修正的Sanders-Inouye公式和Lai公式进行研究。同样以Al为例，s取1.8，电子入射角对SEY的影响曲线如图3所示。可以看出，两种模型的结果比较吻合。图4为利用Furman公式计算的不同入射电子能量随入射角变化时的SEY变化示意。不难看出：1)在较低能时，SEY随入射角变化影响不大，此时二次电子产生区较浅，二次电子大多可以逸出，入射角的影响有限。2)当能量稍大时，SEY随入射角变化趋势十分明显，此时角度较大的电子进入材料的深度较浅，能够有较多的二次电子逸出材料表面。3)当能量远大于最大能量Emax时，SEY很小，并且随入射角影响也大幅减弱。此时二次电子能量较大，真二次电子多产生于材料深处，二次电子本身难以逸出，入射角影响明显减小。

采用Darlington-Cosslett公式修正的Lai公式得到不同电子入射角度下的BEY变化示意如图5所示。由于Darlington-Cosslett公式的限制，这一BEY模型同样只适用于0.5～10keV，当入射角变大时，由于入射深度变浅，此时的散射电子能够逃逸出材料表面的概率逐渐增大。值得注意的是，BEY曲线在这一能量段随能量的变化相当小，即BEY对能量变化并不十分敏感，当能量由0.5keV提升到10keV时，BEY曲线的变化很小。这是由散射电子的形成机制决定的：从量子理论的角度，在入射电子能量变化不大时，特定材料的内散射电子的变化也非常小。这些结论都与理论完全吻合，证实了模型的正确性。

3 讨论

本文提出的二次电子模型可用于仿真低能电子引发的微放电效应过程，同时也可以用于较高能量的二次电子发射情况。二次电子发射在0.5～10keV能量范围内，可以采用Furman公式或Darlington-Cosslett公式计算考虑角度入射的SEY，采用Darlington-Cosslett公式计算考虑角度入射的BEY。在低于此范围则考虑Furman公式计算SEY，Lai公式计算BEY(此时能量低，BEY接近于1，入射角的影响可以忽略)。在高于此能量范围考虑Furman公式计算SEY，Lai公式计算BEY(此时电子能量高且主要为横向能量，入射角大多都近似垂直，且散射电子深入材料，可逸出的概率较小，入射角的影响很小，同样可以忽略)，此时总二次系数小于1，电子会逐渐消亡，不会产生微放电。

4 结束语

低能电子有时在微放电的形成过程中具有很重要的地位。本文立足数值模拟，对能够兼容低能电子的适用模型进行了细致的分析和讨论，阐明了Furman公式和Lai公式的提出背景和应用范围，在此基础上建立的二次电子发射修正模型考虑了SEY不一致、低能电子的背散射系数以及入射角影响等问题，通过解析计算理论分析了其正确性和适用性，表明其可以用作微放电仿真中考虑低能电子的计算模型，特别能够大幅提升以低能电子为主的微放电效应仿真的精确度。本文的工作对微放电数值仿真、微波部件设计及其放电抑制等技术发展起到了一定的推进作用。

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(编辑：高珍)

A modified model for the emission of secondary electrons by low-energy electron impact

PENG Kai1,LI Jing2,ZHANG Yingjun1,SU Chen1,CUI Wanzhao1,*

1.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceMicrowave，ChinaAcademyofSpaceTechnology(Xi′an),Xi′an710100,China2.MissionCommandandControlCenterofChinaWenchangSpaceCenter，Wenchang571300,China

With the further of study of the multipactor, effects of low-energy electrons had become more and more important. In order to simulate and analyze multipactor theory accurately,on the basis of research for secondary and backscattered electron emission model,a new model was put forward based on secondary electron yield(SEY),backscattered electron yield(BEY)and the angle of electron incidence. Considering the difference of SEY,BEY of low energy electron, and compacting several secondary and backscattered electron yield formulae, the new model for multipactor had a better precision and applicability. Finally, some discussion and analysis was done for improving the correctness and broadening the application of the model.

multipactor； low-energy electron； secondary electron emission model；backscattered electron； the angle of incidence

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0039

2016-08-31；

2017-02-07；录用日期：2017-03-17；

时间：2017-03-21 15:37:07

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170321.1537.005.html

国家自然科学基金(U1537211，11605135)

彭凯(1987-)，男，工程师，pklxtx@163.com，研究方向为空间航天器特殊效应

*通讯作者：崔万照(1975-)，男，研究员，cuiwanzhao@126.com，研究方向为空间大功率微波技术

彭凯,李晶,张颖军,等.考虑低能电子影响的二次电子修正模型[J].中国空间科学技术, 2017,37(2)：32-38.PENGK，LIJ,ZHANGYJ,etal.Amodifiedmodelfortheemissionofsecondaryelectronsbylow-energyelectronimpact[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2017,37(2)：32-38(inChinese).

TN011

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http://zgkj.cast.cn