利用曲线拟合量化质量因素引入并改进挣值法的研究

周宇

摘要：挣值管理法是对项目成本、进度集成控制的一种方法，但也有局限性，忽略了质量因素是其致命缺陷。本文利用曲线拟合将质量量化后引入挣值法，并论证了改进后的挣值法的优点。

Abstract： Earned value management is a method of integrated control of project cost and schedule. But it also has limitations， ignoring the quality factor is its fatal flaw. This paper uses curve fitting to take the quality after quantization into the earned value method and proves the advantages of the improved earned value method.

关键词：挣值法；曲线拟合；质量；量化

Key words： earned value method；curve fitting；quality；quantization

中图分类号：F273.2 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）13-0179-03

0 引言

现代项目管理体系越来越重视项目的集成管理。只有做到集成管理，才能有有效完成具有综合性和全局性的管理目的。所谓集成管理，指的是从进度、成本、质量这三大主要目标对项目进行管理。项目实施过程中，保证质量为首要目标。在此前提下，通过科学的方法，有效的控制，来计划进度和成本，达到工期最短，费用最低的最佳目标。相比只以投入的资金量来描述项目进展情况的传统项目管理方式，挣值法更加全面和客观反映了工程项目成本和进度的因素，并具备了超强的动态时效性。更加利于业主对项目的滞后工期和超值费用的分析和预测，从而可及时采取纠正措施，避免工程项目的浪费，为项目管理和控制提供了有效手段。[1]然而，挣值法虽然具备了很强的量化分析，与实时跟踪作用，但忽略了工程项目施工过程中的另一个关键因素——质量。国内外至今流行的挣值管理理论和方法仅涉及了成本和进度两大因素，并未考虑质量对成本和进度的影响，造成了项目质量控制的疏漏，因而难以实现项目质量、成本和进度三大目标的集成控制。[2]本文基于挣值法的基本原理，分析了挣值法这一致命缺陷，并针对性提出了一种更加科学有效的办法来对挣值法进行改进。

1 挣值法原理

挣值方法最核心的目地就是比较项目实际与计划的差异，关注的是计划中的各个项目任务，在時间、成本等方面与计划的差异情况，然后根据这些差异，可以对项目中剩余的任务进行预测、调整和控制。挣值方法有一套指标和计算公式。[3]

挣值法最核心的基础是三个基本值。

BCWP，已完成工程量的预算费用。

BCWP=实际工程量×预算单价=实际已完成工程量的百分比×预算总成本

ACWP，完成工作实际费用。

ACWP=实际工程量×实际单价=实际已完成工程量的百分比×实际总成本

BCWS，计划工作预算费用。

BCWS=计划工程量×预算单价=计划工程量的百分比×预算总成本

根据上述三个基本值的概念，以BCWS为参照值，利用BCWP，ACWP与其进行比对，从而得出4个重要的指标来对项目进行评价：

成本偏差CV=BCWP-ACWP

CV<0表示费用浪费，CV>0表示费用节约；

进度偏差SV=BCWP-BCWS

SV<0表示进度滞后，SV>0表示进度超前；

成本偏差率CVP=CV/BCWP×100%

进度偏差率SVP=SV/BCWS×100%

CVP反映了实际成本对计划成本的偏离程度；SVP反映了实际进度对计划进度的偏离程度。

2 挣值法的缺陷分析

如果忽略质量因素，挣值法就只能在质量达标的理想状态下使用。如果项目在某一时点，已完成的部分质量并未过关，那么挣值法的出的任何结果将不再具有意义，还容易造成重数量而轻质量的误区。如果一些重质量、重安全的项目盲目使用挣值法管理，容易产生风险。所以值法仅对项目进度和成本进行综合控制，未涉及质量，这就不利于对项目的质量、成本及进度进行集成管理。[4]如果针对此问题对其进行改进和优化，评价人员就可以根据评价工作的需要，利用挣值法进行更加客观的评价。

通过引入质量因素，还可以使得挣值法的用途更加完善。目前，传统挣值法是无法运用于竣工验收的。对于一些工程的竣工评价，工程都是完工的，即进度都为100%。而挣值法是一种过程管理方法，所以如果只考虑进度，成本偏差将会是以下情况：

CV=BCWP-ACWP=实际已完成工程量的百分比×预算总成本-实际已完成工程量的百分比×实际总成本=预算总成本-实际总成本

同理进度偏差将会是以下情况：

SV=BCWP-BCWS=实际已完成工程量的百分比×预算总成本-计划工程量的百分比×预算总成本=预算总成本-预算总成本=0

不难看出，如果用传统挣值法进行竣工评价，成本偏差变成了单纯的预算成本与实际成本之间的比较。而进度偏差变为0，即所有工程看似都是没有进度偏差的。由于质量、工期和成本之间是相互影响、不可分离的，所以在使用挣值法对工程项目进行竣工评价时，必须同时考虑这三个方面的因素影响，将质量引入挣值法。

3 改进挣值法

3.1 将衡量质量的QJC值引入挣值法

在工程项目的三大传统目标中，无论是工期还是成本，都可以用较为明确的数字来量化。但质量无论从概念到体系都比较模糊，当下，对于质量的要求已经不再是单纯的符合相关法规、标准等强制性要求。质量的涵义掺入了诸如用户满意、价值体现等评价者的主观意向。甚至有一些工程项目质量被赋予了社会、历史、文化责任等深层次的含义。

如果要将质量因素引入挣值法，就必须根据质量的概念和含义，将其量化为一个可以衡量的值，并将其引入挣值公式。

在此，设定一个描述工程质量是否达标的系数QJC（Quality Objective Completeness）。QJC为质量目标完成度，表示工程完工后人们根据质量的概念和含义进行综合分析，并对工程的实际质量与预期质量相比较得出的值。QJC<1表示质量不符合人们的预期要求，QJC﹥1表示质量达到了人们的预期水平之上。除此之外，也不难理解，在工程设计阶段，QJC应该为1。

引入QJC后，挣值法的前提便不再是认定已完成的工作经过符合质量标准要求了。如果一项工程在完成后质量不过关，那么工程的进度就不能说是100%完成。相反，如果一项工程在完工后的质量超过了预期的质量水平，那么在完工后其进度应该是大于100%。此时，进度应该用一个新的算式来进行描述。

新的进度算式为：已完成工程量的百分比×QJC

3.2 利用曲线拟合法量化质量

工程项目的QJC本可以通过专家打分法得出。但为了使QJC更加准确，则需要专家在工程项目完工后一段时间进行打分，以便专家能够对项目的质量情况更加了解。然而工程项目竣工评价的最佳时间是在竣工验收的时候，此时专家还不能对工程的质量情况有较为深入的了解，所以此时让专家对该工程项目的QJC进行打分是不现实的。

由于传统挣值法描述了成本与进度之间的关系，所以只需要找到质量因素与成本和进度其中一个因素的关系，即可找到三者之间的关系。本文将通过曲线拟合法，拟合出质量与成本的关系，用于对挣值法进行改进。

找出已经完成一段時间的工程项目成本与QJC之间的关系：QJC=f（c，b），其中c为描述成本的自变量，这里我们取c=每单位工程量的实际造价成本；b为曲拟合模型中的待定参数。根据这个关系对需要进行竣工评价工程项目的QJC进行分析。

曲线拟合是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。拟合函数法是通过连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系，用解析表达式逼近离散数据的一种方法。

在量化质量的过程中，根据工程竣工竣工评价及QJC的特点，必须对以往类似项目进行成本数据收集并制定问卷。通过专家对之前类似项目的QJC打分，并对回收问卷进行数据处理得出曲线拟合需要的离散数据 （ck，QJCk），（k=1，2，…，n）。

QJC=f（c，b）为拟合模型，b=（b1，b2，…，bn）是一些待定参数。当b在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数b使得拟合模型与实际观测值在各点的残差（或离差）ek=QJCk-f（ck，b），（k=1，2，…，n）的加权平方和达到最小，此时所求曲线称作在加权最小二乘意义下对数据的拟合曲线。

式中ωk？叟0为权重系数或权重（如无特别指定，一般取为平均权重，即ωk=1，（k=1，2，…，m），此时无需提到权）。当参数b使Q（b）达到最小时，相应的QJC=f（c，b）分别称为在加权切比雪夫定义或者加权最小二乘意义下对（xk，yk）的拟合，在计算机上使用matlab软件较简便且最为常用。

式中g0，g1，…，gn称为基函数。对诸gj的不同选取可构成多种典型的和常用的线性模型。从函数逼近观点来看，式（2）还能近似地体现许多非线性模型的性质。[5]

4 结论

随着QJC的引入，可以找到三两个中间变量QBCWP、QACWP和QBCWS。

QBCWP称为“综合挣值”，表示考虑了工程质量因素的挣值。其计算式为：

QBCWP=预算总成本×（实际已完成工程量的百分比×QJC）=BCWP×QJC

QJC=f（c，b）

QACWP称为“完成工作综合实际费用”，表示考虑了工程质量因素的实际费用。其计算式为：

QACWP=实际总成本×（实际已完成工程量的百分比×QJC）=ACWP×QJC

QBCWS称为“计划工作综合预算费用”，表示考虑了工程质量因素的预算费用。其计算式为

QBCWS=预算总成本×（计划完成工程量的百分比×QJC）=BCWS×QJC

不难看出，在工程的计划阶段，QJC为1，则：

QBCWS=BCWS

根据改良后的三个基本值，可以得出4个重要的指标来对项目进行评价：

成本偏差QCV=QBCWP-QACWP

QCV<0表示费用浪费，QCV>0表示费用节约；

进度偏差QSV=QBCWP-QBCWS

QSV<0表示该时点考虑质量后的进度未达标，QSV>0表示该时点考虑质量后的进度超出预期；

成本偏差率QCVP=QCV/QBCWP×100%

进度偏差率QSVP=QSV/QBCWS×100%

QCVP反映了实际成本对计划成本的偏离程度；QSVP反映了实际考虑质量后的进度与计划考虑质量后的进度期望的偏差程度。

根据上列算式，得到改良后的挣值法相关公式。可以实现工程项目的成本，进度，和质量三个方面的分析。并可打破挣值法只能在过程中运用的时间局限，使其可用于项目竣工验收阶段的评价工作。

参考文献：

[1]兰玉平，王德军.浅议挣值法理论及其改进[J].天津科技，2009（3）：25.

[2]陆宁，冯妍萍，王芳，周旋，王巍.质量挣值法的集成管理，辽宁工程技术大学学报（自然科学版），2009（1）：113-115.

[3]毕星，瞿丽.项目管理[M].上海：复旦大学出版社，2000.

[4]卢文君.公路工程项目质量控制与进度管理研究[J].城市建设理论研究（电子版），2013（24）.

[5]石振东.误差理论与曲线拟合[M].哈尔滨工程大学出版社，2010.