Frechet分布的海底油气管道腐蚀预测

骆正山,王 瑞,毕傲睿

(西安建筑科技大学 管理学院，西安 710055)

应用技术

Frechet分布的海底油气管道腐蚀预测

骆正山,王 瑞,毕傲睿

(西安建筑科技大学 管理学院，西安 710055)

应用Frechet极值分布建立管道最大腐蚀深度预测模型，然后用马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)方法估计预测模型的参数值，通过模型预测出可能的最大腐蚀深度，并结合钢质管道管体腐蚀损伤评价方法和马尔科夫链模型对管壁腐蚀的最大概率状态进行分析和预测，实现对海底油气管道腐蚀现状和运行情况的科学评价和预测。结果表明：管道腐蚀进入状态3以后，腐蚀速率加快，在管道运行到第10年时，就需要更换新管。该组合模型能够很好地预测油气管道的最大腐蚀深度和腐蚀状况，从而为合理确定管道的检测、维护、维修和更换周期提供科学的依据。

点蚀；Frechet分布；最大腐蚀深度；马尔科夫链；预测

海底管线是海洋油气运输工程的生命线[1]。在役海底管道由于经常受到各种荷载的作用及海洋环境的影响，发生失效的概率增加，这不仅会造成巨大的经济损失和资源浪费，同时，泄漏物还会造成严重的生态污染[2]。据统计，全世界每年因腐蚀损失掉大约10%～20%的金属，造成的经济损失超过1.8万亿美元[3]。目前，国内外许多学者在管道腐蚀方面开展了一系列工作，如蒋宏业等[4]通过故障树分析法和层次分析法提出了可用于埋地输气管道的腐蚀风险评价方法；程浩力等[5]建立了基于Excel软件的GM(1,1)灰色数列预测模型，以此来预测油气管道的腐蚀速率；陈典斌等[6]通过建立腐蚀管道可靠性模型，分析可靠性指标与缺陷深度、管道壁厚、管道压力的关系；王海涛等[7]采用三率次指数平滑法建立管道腐蚀速率预测模型；孙宝财等[8]利用人工神经网络对现役长输油气腐蚀管道失效压力进行预测，并综合分析了管径、壁厚、屈服强度、环向腐蚀速率、径向腐蚀速率、缺陷长度及蚀坑深度对腐蚀管道失效压力的影响；Mohd等[9-11]基于内压作用对腐蚀海底管道进行可靠性计算和剩余强度、剩余寿命预测。目前，有关腐蚀海底管道在点蚀方面的预测却鲜见报道，本工作采用Frechet极值分布建立管道最大腐蚀深度预测模型，并采用此模型对海底油管腐蚀进行预测。

1 海底油气管道最大腐蚀深度预测模型

在管道腐蚀中占较大比例的是点蚀，在发生点蚀的情况下，管道的可靠性不取决于蚀坑平均深度，而取决于最大腐蚀深度[12]。研究最大腐蚀深度能够反映出整条管道的腐蚀状况，以此预测出的管道腐蚀状况更加科学。

1.1 腐蚀海底管道的极值分布

在研究极值的统计规律时，多数人选用较为保守的Gumbel分布[13-17]，但E.M.Robert等[18]研究海水对低碳钢的腐蚀影响时发现将试样置于海水中2 a以上，点蚀的最大腐蚀深度更符合Frechet分布。F.Caleyo[19]等研究管道的最大腐蚀深度的概率分布时指出：Weibull分布、Frechet分布和GEV分布都可以描述最大点蚀深度的统计规律，但长期腐蚀的最大点蚀深度的统计规律更符合Frechet分布。因此，海底管道点蚀最大值的概率分布符合极值Ⅱ型分布(Frechet分布)，其分布函数见式(1)：

式中：FⅡ(x)为最大腐蚀深度不超过x的概率；x为最大腐蚀深度的随机变量；γ为位置参数；α为阈值参数；β为尺度参数；y为变量代换：y=(x-γ)/β。

由于海洋环境的限制，测量管道上的所有腐蚀点，从而找出最大的点腐蚀深度不现实。统计学中，小样本与大样本之间存在相似性，因此，可以采用概率统计方法分析处理数据，计算整条管道的最大腐蚀深度，预测管道寿命。

1.2 参数估计

假设有N个腐蚀深度x，该腐蚀深度数据随机抽取至同环境中某条管道上的最大腐蚀深度，将这N个最大腐蚀深度按照从小到大排序，样本序列为X={x1,x2,…,xi,…,xn}则第i个测量值的统计概率为：

将获得的检测数据进行统计分析，将y代入式(1)得：

FⅡ

对式(3)处理得出相应隐函数方程：

1.3 腐蚀海底油气管道最大腐蚀深度预测

利用Frechet分布对管道进行最大腐蚀深度预测时，需检测海底腐蚀管道管壁的最大腐蚀点深度xi(i=1,2,…,M),点腐蚀最大腐蚀深度预测步骤如下：

(1) 采用马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)方法估计如1.2节所述参数γ,α,β的值。

(2) 采用小面积样本的最大腐蚀坑深估计大面积样本的最大腐蚀坑深时，需要采用概率统计上回归期TM的概念。回归期的定义为：

TM=1/(1-FⅡ

回归期的意义为取得最大腐蚀坑深xm所需要测量的最大面积与单位测量面积的倍数，即TM=L/l，其中L为管道的长度，l为取样管段的长度。

(3) 将式(5)带入式(4)，从而求得整条管线的最大腐蚀坑深xm：

2 海底油气管道腐蚀预测模型

2.1 马尔可夫链模型

马尔可夫链是一种特殊类型的随机过程，其在海底油气管道腐蚀状况预测模型应用中的特征是：管道的下一个状态只与当前状态有关，而与过去的状态完全无关。

令{Xn,n=1,2,…}为一离散的随机变量序列，n表示每一变量值Xn所对应的时间点。所有Xn能取到状态的全体称为状态空间，记为E。对任意的正整数n及任意的状态i1,i2,…,in,in+1∈E，如果{Xn}具有以下性质：P(Xn+1=in+1|Xn=in,…,X2=i2,X1=i1)=P(Xn+1=in+1|Xn=in)。则由{X1,X2,…,Xn}构成随机过程称为马尔可夫链[20],P(Xn+1=in+1|Xn=in)称为转移概率。

为了描述海底油气管道腐蚀状况随时间变化过程，需要建立状态转移概率矩阵。假设转移概率P(Xn+1=in+1|Xn=in)不随n的变化而变化，即转移概率不随时间变化，说明一步转移概率是不变的。对任意的状态i,j∈E，一步转移概率表达式见式(8):

Pi,J=P(Xn+1=j|Xn=i)=

P(X2=j|

式中：Pi,j为已知Xn=i的条件下，Xn+1=j的转移概率；Mi,j为从状态i经过一步转移到状态i的转移次数；Mj为处于状态i的次数。

一步转移概率矩阵通常由m×m方阵P来表示，m为被划分的状态数，见式(9):

系统处于任一初始状态，经过n步，必定处于某状态。已知一步转移矩阵P、n步转移矩阵P(n)可由切普曼-柯尔莫哥洛夫方程计算：P(n)=P(n-1)P=Pn。假设系统处于某一初始状态，记为S0，经过n步，所处状态Sn可用式(10)计算。

2.2 管道腐蚀状况评价标准与转移矩阵

应用马尔可夫链模型预测海底油气管道腐蚀状况前，需要确定管道腐蚀状态。依据SY/T6151-2009《钢质管道管体腐蚀损伤评价方法》的规定，管道腐蚀程度的划分情况见表1。当海底管道原始壁厚确定后，其最大腐蚀深度评价标准见表2。

表1 管壁的腐蚀损伤评价Tab. 1 The corrosion and damage evaluation of pipe wall

表2 管壁腐蚀状态Tab. 2 The corrosion states of pipe wall

根据海底油气管道最大腐蚀深度检测数据，确定其腐蚀状态，计算处于各状态的次数和各状态之间转移的次数，利用式(8)求解出所有的Pi,j，进而构造出转移矩阵P。将预测前的最后一次检测数据作为初始状态S0，可以利用式(9)对管壁腐蚀状况的发展进行预测。

3 实例分析

3.1 模型验证

根据获取检测数据，绘制图1。从图1中可以看出，局部腐蚀管道中所获取的最大腐蚀深度值与y存在近似线性关系，这也正说明了海底管道最大腐蚀深度服从Frechet分布。

图1 最大腐蚀深度概率Fig. 1 Probability distribution of the maximum corrosion depths

3.2 管壁最大腐蚀深度预测

近年来对该管道进行了6次常规检测，根据检测结果得出管壁的最大腐蚀深度见表3。

表3 管壁最大腐蚀深度数据Tab. 3 The data of maximum corrosion depth of pipe wall

应用Frechet 极值分布建立管道最大腐蚀深度预测模型，然后用MCMC方法估计参数，通过模型预测出可能的最大腐蚀深度。

基于MCMC方法来估计腐蚀海底油气管道最大腐蚀深度预测模型的参数，如图2所示。

由图2所示获得参数的Gibbs迭代轨迹和迭代历史基本趋于稳定， 认为迭代已经收敛。参数估计见表4。

由图2和表4可见,通过MCMC方法得到的模型参数值是比较精确的。根据Frechet极值分布预测模型的管壁最大腐蚀深度预测结果，并结合管壁腐蚀损伤评价标准对管壁的腐蚀状态进行划分，结果见表5。

(a) α (b) β (c) γ图2 MCMC方法预测最大腐蚀深度Fig. 2 Maximum corrosion depths estimated from MCMC

表4 参数模拟估计结果Tab. 4 Simulation results for values

表5 管道腐蚀状态划分结果Tab. 5 The division results of pipeline corrosion states

3.3 管壁腐蚀最大状态概率预测

为了寻求腐蚀海底油气管道的管壁腐蚀状态随时间的发展变化规律，建立管壁腐蚀状态转移矩阵。确定转移矩阵P为：

3.4 管道腐蚀状况预测

以管壁原始状态为预测的初始状态，其腐蚀状况为状态1，写成向量S0=[1 0 0 0 0]。利用式(9)进行计算，得到预测值如表6所示。

由表6可见，腐蚀管道进入状态3以后，极有可能经过一定时间就达到状态5，而由状态3转化到状态4的时间可能不到1 a，即少于预测的间隔时间。由此可以得出结论，在该管道运行到第10年时，就需要更换新管。因此，采用马尔可夫链，预测腐蚀海底油气管道腐蚀状况更具可靠性，并且能够确定出合理的管线维修或更换时间。

表6 管壁腐蚀状态分布概率预测值Tab. 6 The prediction of distribution probability of pipeline corrosion states

4 结论

(1) 通过处理随机获取的管道段最大腐蚀点检测数据，可知海底管道最大腐蚀点深度的概率分布能较好地与Frechet分布拟合。

(2) 根据Frechet分布预测的最大腐蚀深度结合马尔科夫链模型预测管道腐蚀状况，预测结果表明，管壁腐蚀进入重级别以后，在预测间隔时间1 a以内有可能越过严重级别达到穿孔级别。这为及时准确地掌握管道腐蚀发展趋势提供理论依据，为管道的进一步维护、维修、采取安全对策措施或更换新管提供参考依据。

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Corrosion Forecast of Offshore Oil and Gas Pipelines Based on Frechet Distribution

LUO Zheng-shan, WANG Rui, BI Ao-rui

(School of Management, Xi＇an University of Architecture and Technology, Xi′an 710055, China)

Frechet extreme distribution was used to establish for the maximum depth of corrosion pit, the values of parameters in the forecast model were estimated using Markov chain Monte Carlo (MCMC) method. By combining with the evaluation method of corrosion damage of steel pipelines and Markov chain model, forecasted maximum corrosion depths of pipelines, the maximum probability state of pipeline wall corrosion was analyzed and forecasted, so that the scientific evaluation and forecast on corrosion status and operation condition of offshore oil and gas pipelines could be realized. The results show that the corrosion rate will be accelerated when the pipeline enters the third state, when the pipeline runs to the tenth years, it will need to be replaced with a new tube. The combination model can well forecast the maximum depth of corrosion pit and the corrosion situation of offshore oil and gas pipelines, and provide a scientific basis for maintenance, repair and detection of the offshore pipelines.

pitting; Frechet distribution; maximum depth of corrosion pit; Markov chain; forecast

10.11973/fsyfh-201703012

2016-07-02

国家自然科学基金(61271278); 陕西省重点学科建设专项资金(E08001); 陕西省教育厅自然科学基金

骆正山(1969-),教授,博士,从事油气管道风险评估相关工作,18591980812,luozhengshan@163.com

TG174

A

1005-748X(2017)03-0214-05