建构知识形成过程培育数据分析观念

孙道斌

【摘要】在初中数学教学中，常常把“统计”概念的教学归类为“公式—法则教学”的内容，无形之中便将“统计”的概念混同在“数与代数”课程领域之中了，取而代之的是“突出统计运算，淡化统计意识的形成”，这与发展“数据分析观念”的“统计”的核心目标背道而驰了.为了实现《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“统计”教学目标的要求，本文拟结合“§61平均数（1）”教学实录与教后反思，谈谈如何进行有效的“统计”概念教学.

【关键词】数据分析观念；平均数；教学实录；教后反思

在初中阶段，如何培养学生的统计意识？如何发展学生的数据分析观念？如何做好统计教学的课堂设计？如何开展课外的统计活动？诸如此类的问题，一直是一线教师倍感苦恼和困惑的事.“突出统计运算，淡化统计意识的形成”是统计教学中的普遍存在的现象，大多数教师会直接给出概念或公式，然后就是让学生通过反复的训练来强化记忆相关的公式和概念.这些想法和做法实际上是将隶属于“统计”的概念连同公式一起混同在“数与代数”课程领域之中了，它与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）对该主题的学习定位是背道而驰的.《标准（2011年版）》明确将“数据分析观念”作为核心概念之一[1]，也就是说，在初中阶段学生学习“统计”的核心目标就是发展“数据分析观念”.因此，学习时一定要让学生经历统计工作的完整过程，尽量淡化课程设计中的统计运算，突出统计意识的形成[2].2016年7月26日，笔者作为“新世纪杰出教师发展工程”二期学员随同导师刘晓玫教授到甘肃酒泉做教材回访，执教了“§61平均数（1）”（北师大版《义务教育教科书·数学》八年级上册）这节课，很好地体现了《标准（2011年版）》对“统计”教学的要求，尤其是创新的教学设计，为统计教学起到了引导、示范的作用.在上课的基础上，笔者对这节课的教学进行了实录和反思，供教师们教学时参考.

教材分析：

“平均数（1）”是北师大版《义务教育教科书·数学》八年级上册第六章第一节的内容，是在学习“数据的收集、整理与描述”的基础上提出来的.在信息、“数字”社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据及建议.平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的三个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念.本节内容是对平均数的学习，既是基础，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材.

学情分析：

学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平.同时，八年级的学生在相关知识的学习过程中，已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和重要性，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力.

教学目标：

1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念，感受特殊与一般的关系，渗透统计思想.

3.应用加权平均数解决实际问题，充分体验加权平均数中“权”的内涵与本质.

4.在与他人交流合作的过程中，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.

教学重点：掌握算术平均数和加权平均数的概念.

教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数分析一组数据的集中趋势.

教学实录：

一、情境导入

师：我们在七年级学习了数据的收集、整理和描述，学会了用三种统计图表整理和描述数据.为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好的作出判断.比如，这次随教材编写组参加我们酒泉的教师培训活动，为了带上适宜的衣服，在出发前需要作一点准备工作，同学们，如果你是我的话，应该如何做？

生1：上网查看我们酒泉的天气预报.

师：说的对，谢谢你.为了解决带衣服问题，老师从网上收集了菏泽—酒泉两地日最低温度相关数据（见表1），如何比较呢？

生2：畫两地的日最低温度折线图.

师：从这个折线统计图中你看到了什么？想到了什么？

生3：菏泽的日最低温度比酒泉的高.

师：如何理解菏泽的日最低温度比酒泉的高呢？

生4：我想用它们这几天的平均温度来表示？

师：试试看.

生5：菏泽平均最低温度=231 ℃，酒泉平均最低温度=15 ℃.

师：通过以上分析，大家就“为了带上适宜的衣服”这个问题，对老师有什么建议？

生众：准备厚一点的衣服.

师：好，谢谢大家的建议.在数学上，我们往往会求出某个数据作为整组数据的代表，并通过它来刻画整组数据的某些性质，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.好，这节课我们就来学习“§61平均数（1）”.

设计意图从生活入手，从统计图切入，让学生从直观上感知研究平均数的必要性，进而让学生体会知识发生的过程，感受数学的有用性.