化归思想在初中数学解题中的应用探讨

张剑

随着新课改的深入推进，初中教育受到了越来越多的关注，数学教学作为初中教学的重要组成部分自然而然地将会受到来自社会各方面的注意。新课改后，初中数学教学面临更加严格的要求，传统的教学方法已经难以适应新课改的要求，而化归思想应用在初中数学解题中能够起到非常明显的作用。所以，对初中数学解题过程中化归思想的应用进行研究是有必要的，也是非常具有现实意义的。

一、化归思想的基本内容

初中数学教学中的化归思想是众多解题思想中比较常见的一种，也是使用率非常高的一种。化归思想，顾名思义，需要对所学的内容进行概括总结，是将事物由难化易。化归思想从某种层面而言不仅仅是一种解题思想，还是一种基本的解题策略，更加是一种非常有效的思维方式。

二、化归思想如何更好地应用在初中数学解题过程中

1.化归思想在代数学习中的应用。初中数学中的代数相关知识，由于题干复杂并且还涉及很多未知数，学生遇到这样的题型时往往一筹莫展，难以下手。但是，仔细一想不难发现，数学知识的学习其实很多知识点是相通的，相互之间有着一定的联系。比如，学生在进行高次方程的拓展時，实际上就是在对一元一次方程进行拓展。所以，数学教师在进行教学的时候，尝试培养学生的联系思维，也就是让学生能够将新、旧知识联系起来，使得学生能够在最短的时间内接受新知识，也为他们打下坚实的基础，从而更加有效地掌握化归思想的运用。比如，经常会有这样的问题出现：小鸡和小白兔在同一个笼子中，如果笼子中有头50个，有足140只，请问小鸡有多少只？小白兔又有多少只？将化归思想应用作为该题的解题思路，则可以对已知条件进行分解。众所周知，每只小鸡有2只脚，每只小白兔有4只脚，这是已知条件中隐含的条件，学生在解题的过程中需要自行发掘。但是，根据题目给出的条件，可以做出这样的理解：要求每只小鸡悬起一只脚，每只小白兔悬起两只脚，笼中的头仍然不会变，脚则变成了70只，并且这个时候小鸡的头数和小白兔的足数一样，但是小白兔的足数和小白兔的头数不相同；每一只小白兔都能够多出一只脚，现在头50，足70，这就非常明显了，可以计算出答案：小鸡有30只，小白兔有20只，该问题也就得到了很好的解决。

2.化归思想在平面图形中的应用。初中数学中会涉及很多平面图形的知识，需要学生去计算和证明，在解决此类问题的时候如果引入化归思想，那么问题将会得到很好的解决。在实际的解题过程中，学生可以适当地添加辅助线，使得已知条件和未知条件之间产生某种联系，从而促成问题的解决。在学习到“三角形内角和定理”的相关知识时，学生指导三角形的内角和为180°，同时也还可以了解到，很多情况下，多边形问题在解决的时候都可以将多边形划分为多个三角形进行解决，从得出多边形的内角和度数。如，在解决平行四边形的问题时，可以借助辅助线，将平行四边形划分为多个三角形进行解决。在面对不规则的图形面积时，如等腰梯形的面积计算，如果突然忘记了梯形面积的计算公式，则可以将梯形分为一个长方形加两个面积相等的三角形进行计算，它们的面积相加就是等腰梯形的面积。

3.化归思想在方程与函数问题上的应用。方程和函数问题是初中数学中非常重要的内容，学习这部分的知识时，如果采用化归思想尝试去解决相关问题则会容易很多。比如，面对这样一道习题：函数y=（a+6）x2+2（a-1）x+（a+1）=0总有实数根，请问a的取值范围应该是多少？应用化归思想这道题可以这样解：

解：如果a+6=0，此时a=-6，则方程可以简化成-14x=5，

题中已知有实数根，则表示函数的图像与x轴存在交点。

如果a+6≠0，方程则变成了一元二次方程，

则△=4（a-1）2-4（a+6）（a+1）≥0，

所以a≤-5/9，则a的取值范围为a≤-5/9。

总而言之，数学对初中生的影响很大，初中数学教师一定要将化归思想有效的应用在数学解题过程中，不断提高学生的解题能力，提高学生的学习成绩，促进学生的发展。（作者单位：江西省玉山县南山初级中学）