固体火箭发动机性能天地差异性探讨

赵金萍,余贞勇,弓亚涛

(1.中国航天科技集团公司四院四十一所，西安 710025；2.中国航天科技集团公司四院，西安 710025)

固体火箭发动机性能天地差异性探讨

赵金萍1,余贞勇2,弓亚涛2

(1.中国航天科技集团公司四院四十一所，西安 710025；2.中国航天科技集团公司四院，西安 710025)

在利用飞行遥测参数反算固体火箭发动机性能过程中，存在诸多的因素影响发动机性能计算结果。对末级发动机飞行遥测性能反算的两种方法及影响因素进行了分析，对发动机性能天地差异性进行了探讨，结合某末级发动机遥测数据对各因素的影响程度进行了定量分析，重点关注了具有不同变化规律的结构质量因素。结果表明，末级发动机反算性能对弹体起飞质量很敏感，发动机附加质量、沉积质量的影响约为起飞质量的1/2；对该发动机而言，流量变化和附加质量的影响程度分别为0.15%和0.36%以内；而发动机过载条件下的沉积问题还需更深入的研究。

固体火箭发动机；性能反算；天地差异性

0 引言

在固体火箭发动机研制过程中，发动机的内弹道性能主要通过发动机的地面试验和飞行试验进行分析验证。对于末级发动机而言，地面试验是指高空模拟试验。飞行试验则是通过飞行试验遥测数据，对发动机性能(推力、比冲等)是否满足总体指标进行分析验证。但在利用飞行遥测数据对某末级发动机性能进行评价时，发现计算结果与基于地面试验的计算结果之间存在较大的偏差，即存在天地差异性。

国内外均开展了基于地面试验和飞行试验数据的发动机性能分析研究工作。文献[1]给出了利用视加速度进行飞行试验发动机比冲分析方法，视加速度模型与标准预示程序计算得到发动机推力曲线吻合很好，平均比冲相对偏差最大为0.4%，在视加速度模型中，考虑了发动机附加质量的影响，但对附加质量如何考虑及其量化影响未做详细介绍；文献[2]提出综合利用地面试验和飞行试验数据进行VEGA(织女星运载火箭)一、二、三级发动机性能反算的方法和结果，主要基于内弹道计算模型开展了发动机性能重构的非理想参数推力效率、燃烧效率等的研究，提出需要重点关注喷管喉径烧蚀规律的影响；文献[3]对利用外弹道数据进行发动机比冲计算的方法进行了介绍，提出了利用飞行试验数据进行发动机性能快速分析的模型和方法，但需要积累一定的试验数据后，引入经验系数才能提高模型的计算精度；文献[4]介绍了液体发动机利用遥测参数计算发动机推力的方法，指出视加速度法计算推力准确度的关键是如何将箭体质量处理得更准确；文献[5]利用视加速度和传统的SPP程序计算了大力神IV固体助推器发动机比冲，两者比冲偏差为1.4 s。

综上所述，利用飞行试验数据进行发动机性能反算分析时，不同方法会带来计算的误差，同时质量因素对计算结果的影响很大。本文分析了地面试验和飞行试验测试参数，从地面试验和飞行试验发动机性能计算模型入手，引入起飞质量、附加质量和沉积质量3种不同变化规律的质量参数，同时考虑喷管喉径差异得到不同的流量规律，以某末级发动机2次飞行试验实测参数为基础，分析它们的偏差带来的发动机性能计算结果偏差，得到了定量分析结果。这些定量分析结果可为后续飞行试验发动机性能预示提供重要的理论依据，同时借助单项试验和发动机结构特性分析，将这些因素应用于后续发动机飞行性能预示，从而缩小发动机性能的天地差异性，对准确预估发动机性能、实现火箭飞行的精准控制具有重要意义。

1 利用遥测数据反算发动机推力、比冲的方法

1.1 飞行和地面试验发动机性能测试参数

在飞行试验过程中，涉及发动机内弹道性能的遥测参数主要包括发动机遥测压强、弹体飞行视加速度及其他时间特征点数据。在地面试验过程中，测试的性能参数主要包括发动机压强、推力及其他时间特征点数据。

发动机压强在地面和飞行试验过程中均能直接测量，发动机压强测试结果的对比见图1，两者的压强曲线规律一致。

在地面试验过程中，发动机推力是直接测量得到的，而在飞行试验过程中，需要通过遥测压强、弹体飞行视加速度和弹体质量等参数间接计算得到，飞行试验和地面试验的推力结果对比见图2，两者存在一定的差异。

目前，基于不同试验测试参数，飞行试验发动机性能分析反算方法主要有外弹道法和内弹道法。

1.2 方法1——外弹道法

计算末级弹体飞行段速度的基本公式：

(1)

式中v(t)为末级飞行段弹体速度；F(t)为弹体所受的外力；M0为工作初始时刻弹体起飞质量；q(t)为发动机工作实时流量；ΔM为飞行段弹体消极质量减少量；t为飞行时间。

对式(1)进行微分，得到加速度：

(2)

由式(2)可得发动机推力：

(3)

发动机比冲：

(4)

式(3)、式(4)为进行发动机飞行试验性能反算的基本公式。其中，a(t)为飞行过程中利用弹体上各向加速度计测得的合视加速度[1]，视加速度是由发动机推力及飞行过程中的气动阻力共同作用的结果，即弹体受到的所有外力产生的弹体合加速度，不用考虑重力的作用。末级发动机飞行高度在80 km以上的高空，为真空状态，飞行过程中无气动阻力影响，弹体所受的外力即为发动机推力。通常，弹体上安装3个方向(轴向、径向和切向)的加速度计进行加速度测量，在计算过程中，将3个方向的视加速度数据(ax,ay,az)按下式处理得到合加速度：

(5)

此外，末子级起飞质量M0可采用各组成部分累加或称重而得。q(t)为末级发动机工作实时流量，需要考虑发动机工作过程中消极质量，即附加质量的影响[1,5]。另外，在近年关于飞行条件下发动机工作过程的相关研究中，关注到飞行过载会带来发动机工作过程的沉积[5]。因此，在这里的q(t)主要包括如下几方面的流量：发动机推进剂燃烧的排出流量q0(t)、发动机绝热结构等的附加流量q1(t)以及发动机沉积带来的沉积流量q2(t)，即

q(t)=q0(t)+q1(t)-q2(t)

(6)

ΔM反映了末级飞行段弹体消极质量减少量，如在特定时刻抛头罩体等带来的结构质量变化。

1.3 方法2——内弹道法

工程上，通常采用零维内弹道计算模型计算固体发动机内弹道性能。在发动机研制过程中，一般要进行多发发动机高空模拟试验。利用发动机高空模拟试验数据，在理论计算模型基础上，可获得发动机内弹道计算模型，用其作为发动机后续地面试验和飞行试验的预示模型。同样，利用该内弹道计算模型，在已知飞行试验的遥测压强时，可进行发动机推力和流量等性能反算。主要计算公式如下：

F(t)=CF(t)pc(t)At(t)

(7)

(8)

q=pcAt/C*

(9)

式中F(t)为发动机推力；CF(t)为根据地面试验结果得到的推力系数；pc(t)为遥测压强；At(t)为根据多发地面试车前后喷管喉径实测值确定的喷管喉径变化规律；I为发动机总冲；ta为工作时间；q为发动机流量；C*为推进剂特征速度，按发动机地面实测数据计算得到。

该方法基于发动机研制过程中地面性能试验结果，目前末级发动机已完成的数发地面性能试验结果表明，内弹道计算模型计算结果与试验结果吻合良好，可用于表征发动机性能。

1.4 两种方法参数分析

由上述2种计算方法的基本计算公式可看出，方法1需要用到的参数有飞行遥测视加速度、弹体初始质量、弹体负载减少质量、发动机实时工作流量、附加质量和沉积质量。其中，发动机工作实时流量q(t)的确定方法为以发动机遥测压强、已知的发动机装药量、初始喷管喉径、预估的喷管末喉径等为输入参数，利用方法2的内弹道计算模型计算获得。

方法2需要用到的参数：飞行遥测压强、发动机内弹道计算模型的相关输入参数。其中，内弹道计算模型的输入参数主要包括发动机装药量、推进剂燃速、喷管初始和末喉径、装药燃面等。这些参数中，装药量、喷管初始喉径等为每台发动机实测结果；燃速、末喉径和装药燃面则是依赖于发动机地面试验数据获得的(燃速也基于标准发动机的实测结果)。

由此可见，方法1的关键是要确定飞行过程中的弹体质量变化，即质量因素是影响方法1计算结果的重要输入；方法2的关键是基于地面试验数据建立起来的内弹道模型，内弹道模型参数决定性能计算结果。

2 计算结果

采用上述2种方法对某末级发动机参加2次飞行试验的性能进行了反算分析。计算结果见表1和图3，2种方法反算的结果存在较大差异，且均是采用方法2(内弹道法)计算的结果要大于方法1(外弹道法)。表1中，相对偏差=(方法1-方法2)/方法2×100%(下文同)。

表1 发动机性能反算结果对比

发动机高空模拟试验过程中，由于喷管的偏摆，使得高空模拟试验的推力比发动机真实推力要小[6]。因此，基于发动机高空模拟试验结果建立起来的方法2得到的发动机推力会略小于发动机的真实推力。该发动机工作段处于高空，弹体上各向加速度计测得的合加速度均为由发动机推力所产生，该推力为发动机的真实推力。理论上讲，利用视加速度计算推力的方法1结果要高于方法2。但在表1给出的计算结果中，方法1的计算结果反而低于方法2。因此，可能有其他因素造成这种结果差异。

分析方法1所用的各个参数，除了视加速度而外的其他参数均为质量参数，即飞行过程中的质量变化。而要找到造成2种方法差异性的原因，首先需要对各质量因素的可能偏差和偏差带来的影响程度进行评估。因此，以下结合某发动机，计算分析各因素对发动机性能的影响。这些因素主要有弹体起飞质量、发动机流量规律、发动机附加质量、发动机沉积质量。

表1中结果对应的上述4个因素的状态：弹体起飞质量为产品初始值、发动机流量为喷管喉径φ153.3 mm的流量规律、发动机附加质量为20 kg、发动机沉积质量为0。

3 计算结果影响因素分析

3.1 弹体起飞质量

弹体起飞质量是发动机开始工作时弹体的质量，一般通过各组成部段质量累加或者组装好后直接称量的方式确定。称量和累加的误差都有可能带来起飞质量的偏差。

按照起飞质量为原始质量和增加10 kg(假设值)计算发动机比冲见表2(由于比冲可代表推力偏差情况，后续各因素分析均只列出比冲结果，不再分析推力)。可看出，增加10 kg起飞质量，得到的比冲相对偏差增加0.32%。

3.2 发动机流量规律

为了确定发动机流量变化规律对于发动机比冲的影响，结合发动机实际试车测试喉径，选取试车发动机统计的最大和最小喉径计算了发动机流量，分别获得具有“前高后低”和“前低后高”特征的发动机流量曲线，曲线对比见图4。利用该流量曲线进行发动机比冲计算，结果见表3。“前高后低”的流量曲线和原结果偏差较小，“前低后高”的流量曲线会带来最大0.15%的比冲相对偏差变化量。

表2 起飞质量对反算性能影响分析

表3 流量规律对反算性能影响分析

3.3 发动机附加质量

发动机的附加质量是在进行发动机飞行性能计算时要考虑的因素[1-4]，主要是指除了推进剂燃烧产生的气体流量外的燃烧室绝热层、喷管喉衬组件和扩张段等绝热结构热解烧蚀产生的附加流量。目前，附加质量一般根据发动机地面试车前后的质量称量结果获得，燃烧室结构质量变化结果依据高模试车称量结果，点火装置、喷管质量依据所有地面试车称量结果。基于对地面试验方法和发动机实际飞行过程的深入分析，目前在发动机地面试车后，不采取发动机灭火等突然中止方式，待发动机在空气中逐渐恢复到常温后，再进行发动机质量称量，这样就导致按该称量结果得到的附加质量大于实际飞行发动机工作过程中的流量。因此，以地面试车结果质量作为发动机附加质量是存在偏差的。按照试车后直接称量结果和估算的可能偏差，计算不同附加质量对发动机性能的影响。

按照q0(t)为含20 kg附加质量和含10 kg附加质量两种情况进行了发动机比冲计算，这里的附加质量是按照时间节点均匀附加到发动机推进剂的流量上的，得到的结果见表4。可见，减少10 kg的附加质量，计算的比冲相对偏差增加0.17%、0.18%。

表4 附加质量对性能的影响分析

3.4 发动机沉积质量

为了提高发动机比冲，当前的发动机均采用含有铝等金属的推进剂。飞行过载会影响固体火箭发动机工作过程，含铝复合固体推进剂对加速度的敏感性比以往不含铝的推进剂大。在发动机工作过程中，尤其是飞行条件下，飞行过载对发动机的沉积有加剧作用。飞行条件下的过载会导致熔渣沉积量显著增加[7]。推进剂燃烧产物的沉积量与推进剂燃速、导弹飞行过载、喷管潜入深度等相关。

通过建立发动机沉积计算理论模型，假设气相为理想气体、比热容比为常数、燃气在流动过程中不存在化学反应条件下，采用可压缩粘性平均N-S方程的数值解和湍流模型来描述发动机内流场，加入离散相对过载情况下发动机进行两相内流场的模拟计算，用拉格朗日方法计算粒子轨迹，在气相内流场计算结果的基础上，加入离散相对过载情况下发动机进行了两相内流场的模拟计算，用拉格朗日方法计算粒子轨迹。然后，以地面试验后获得的发动机沉积量称量结果为基础，对模型进行了校核计算，确定了计算过程的理论计算结果和实际沉积量的相关关系。然后，对有过载条件下的沉积量进行了计算。

该末级发动机在全弹飞行过程中主要是轴向过载，计算主要针对轴向过载。飞行过载条件下，沉积质量流率计算结果如图5所示。图6为由图5拟合结果按试验飞行过载计算出的发动机后封头沉积质量。

将沉积质量时间曲线积分得到发动机工作过程中后封头的沉积质量约为10.35 kg。按上述沉积质量规律累加到弹体质量上，分别对2次飞行试验的反算性能进行了计算，得到如表5所示结果。沉积10.35 kg条件下发动机比冲的相对偏差增大0.15%。

表5 沉积质量对性能的影响分析

3.5 影响因素综合评价

综合各影响因素的分析结果，给出了各因素对比冲相对偏差的最大影响数值，见表6。从表6可看出，起飞质量对于发动机性能反算结果的影响最为显著，10 kg质量变化对比冲的影响达到0.32%；附加质量、沉积质量这类随时间变化的质量对反算比冲的影响略小，当附加质量或者沉积质量变化约10 kg时，反算比冲的影响分别为0.18%、0.15%，约为弹体起飞质量对比冲影响的1/2，但两者影响方向相反；发动机流量变化规律的影响是基于末喉径的人为拉偏值获得，由此得到的流量曲线的差异对反算比冲的影响可认为是当前发动机流量对反算比冲的最大影响，即0.15%，根据已有的第二次飞行试验后喉衬残骸的实测数据，也证明喉衬实际烧蚀未超出计算结果范围，喷管喉径带来的实际影响要小于本计算结果。

表6 各因素影响分析

表1中计算结果表明，2次飞行试验计算的总的比冲偏差分别为0.90%和0.71%；考虑表6中各因素的极限情况，流量规律的最大影响为0.15%，附加质量的最大影响为0.36%(按附加质量最大偏差量为20 kg考虑)。假设没有其他因素，单纯由这2个因素不足以造成上述的飞行试验偏差，肯定存在其他因素(起飞质量和沉积质量)的影响。其中，起飞质量的影响尤为显著，且它是确定发动机天地差异性问题的其他各影响因素的基础，依靠高精度的称量和测试手段，可实现其准确称量，从而降低乃至去除它对发动机性能计算结果的影响，便于更好开展其他因素的定量分析；沉积质量是目前还存在不确定性的因素，从近期获得的飞行试验后发动机残骸未观测到明显的沉积现象，该发动机是否存在沉积,尚需进一步开展研究。

4 结论

(1)末级发动机反算性能(比冲、推力)对起飞质量很敏感，需要提高弹体起飞质量称量的精确性。

(2)发动机附加质量、沉积质量等随时间变化量对反算性能的影响约为起飞质量这类固定弹体质量影响的1/2，尽管两者随时间的变化规律不相同。

(3)发动机流量变化规律对该末级发动机反算性能的影响在0.15%以内；发动机附加质量的影响在0.36%以内。

(4)利用计算模型进行了发动机沉积的计算，但飞行过程的沉积量仅为估算结果，尚无该发动机沉积量确切结果，需深入开展发动机过载沉积问题研究。

(5)方法1和方法2反算性能结果偏差是多因素共同影响的结果，需要根据发动机特点确定各因素的具体影响程度，以提高后续的性能反算和预示精度。

[1] 刘格军.某型号III级固体火箭发动机飞行试验比冲分析[J].固体火箭技术,2008,43(4):57-61.

[2] Cavallini E,Favini B.Analysis and performance reconstruction of VEGA solid rocket motors qualification flights[R].AIAA 2014-3805.

[3] 何景轩.飞行状态下固体火箭发动机比冲计算[J].固体火箭技术,1999,22(1):38-42.

[4] 卜乃岚.液体运载火箭飞行后发动机推力计算方法[J].火箭推进,2004,30(5):18-21.

[5] Langhenry M T,Parks J M.Reconstruction of flight specific impulse for solid propellant rocket motors[R].AIAA 91-2428.

[6] 杜国如.固体发动机高空模拟试验瞬时真空推力的修正与计算分析[J].固体火箭技术,2003,26(1):15-18.

[7] 赵金萍.固体发动机飞行性能分析与重构研究综述[C]//中国宇航学会固体火箭推进专业委员会第33届学术年会文集.丹东，2016.

(编辑：吕耀辉)

Discussion on ground-to-flight performance difference of SRM

ZHAO Jin-ping1,YU Zhen-yong2,GONG Ya-tao2

(1.The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC,Xi'an 710025,China；2.The Fourth Academy of CASC,Xi'an 710025,China)

Several factors affect the the solid rocket motor(SRM) flight performance recalculation,when evaluating its performance from remote measured data during flights. Two recalculation methods and the factors were studied here.The sensitivity analysis was performed by using the SRM flight data to determine the contribution of the factors,in which the variant of weight was fully considered.The results show that take-off weight of the missile body has significant influence on the performance,while the additional weight and the deposition have about a half influence as take-off weight. For this motor,flow rate and additional weight have an effect on the SRM performance within 0.15% and 0.36% respectively.The influence of deposition still requires a deep research.

solid rocket motor;performance reconstruction;ground-to-flight performance difference

2016-07-11；

2016-09-06。

赵金萍(1976—)，女，高级工程师，研究方向为发动机总体及装药设计。E-mail：swish.jp@163.com

V435

A

1006-2793(2017)02-0135-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.02.001