定日镜场光斑能流密度分析与误差校正

张 津, 王 魏

上海电气集团股份有限公司 中央研究院 上海 200070

塔式热发电系统中，定日镜场的主要作用是反射太阳光,并使其集中至吸热器上，反射的太阳光能量直接决定了后续系统的能量输入。单个定日镜反射太阳光形成单个光斑，如果将所有定日镜光斑都集中至吸热器中心点，就能够得到最高的镜场输出效率。然而，吸热器的结构材料及工作特性决定了控制定日镜必须从吸热器和实际系统的要求出发，对整个定日镜场进行整体调控，因此对吸热器表面光斑特性提出了较高的要求。

定日镜光斑的能流密度分析对定日镜场的控制与优化有着极其重要的作用，定日镜光斑能流密度的测量可分为直接测量法和间接测量法[6]。

直接测量法指直接用辐射计对目标靶上的不同点进行测量，这一方法可以直接得到能流数据，但只有在目标靶上安装设备才能获取数据，且需要大量的辐射计同时测量，对设备与安装要求极高，且得到的结果分辨率较低。

间接测量法使用朗伯靶作为目标靶，漫反射通过定日镜的光线，使用电荷耦合元件(CCD)相机拍摄靶面上的光斑图，并转换为能流密度分布图。这一方法分辨率高，数据采集时间短，缺点是受光斑测量环境及使用CCD、滤光片等的影响，能流密度的分析可能会产生较大误差。

笔者使用间接测量法，并通过误差校正系统来纠正间接测量法带来的误差影响。误差校正包括透镜畸变校正、视角校正、暗电流校正、非线性校正、非均匀性校正与非朗伯属性校正等。

1 原理推导

试验装置包括25m2定日镜、朗伯靶与CCD相机，装置分布如图1所示。

图1 试验装置分布

太阳光经定日镜反射后聚焦在具有漫反射属性的朗伯靶上，用CCD相机拍摄接收靶上的光斑图像，如图2所示。由于CCD相机的灰度值信号与光斑亮度为线性关系，而从各个方向观察靶面的光斑亮度与入射到接收靶上的能流密度也成线性关系，因此存在下列关系式：

E=FeG

(1)

式中：E为能流密度值，W/m2；Fe为相机像素灰度值与能流密度值的比例系数，W/m2;G为相机像素灰度值。

图2 CCD相机拍摄接收靶光斑

通过能流密度标定的方法得到相机像素灰度值与能流密度值的比例系数，然后就可以由光斑亮度图像与式(1)来计算接收靶上的能流密度分布。

2 能流密度的标定

能流密度与CCD相机像素灰度值的比例系数又称为能流密度的标定系数。能流密度的标定一般有两种方法： 相机标定法[5]与辐射计标定法[4]。

相机标定法利用同一台相机拍摄目标靶，然后使用完全相同的参数(焦距、光圈、曝光时间等)正对太阳拍摄太阳的图像，根据太阳图像的灰度，结合当时的太阳直射辐射值来标定相机像素灰度值与能流密度值的比例系数，从而由光斑图像得到光斑的能流密度分布。对于同一台相机而言，在不改变焦距、光圈、对焦和曝光时间的前提下，标定只需要进行一次。在拍摄时需要在相机镜头前安装中性滤光片以防止CCD阵列饱和，否则会带来滤光片衰减比误差。

辐射计标定法将辐射计固定在目标靶的某一特定位置进行光斑试验，对测得的能流密度值和将辐射计移除后CCD相机在该位置的输出灰度值进行比较，求出相机像素灰度值与能流密度值的比例系数。由于焦点附近的能流密度分布陡峭，辐射计表面积以内的能流密度或灰度值并不均匀，因此测量能流密度值时的位置定位误差会导致较大的能流标定错误。此外，由于太阳辐射随时间不停变化，因此非同一时刻即使同焦点，能流密度也不尽相同，辐射计安装与移除过程中可能引起焦点的能流变化，进而影响比例系数的计算精度。

使用辐射计标定法，并采用两点标定来消除误差，具体方法为除了原本需要固定与移除的辐射计a外再在目标靶的某一位置固定一个额外的辐射计b(图3)，进而使用辐射计b来标定试验过程中固定和移除辐射计a时的太阳辐射变化比例。

图3 两点标定示意图

如试验测量得固定点上辐射计a读数为Ea，辐射计b读数为Eb，辐射计a光接收面积为S，则将辐射计a移除，辐射计b读数为Eb′，利用光斑图像处理得到以焦点为圆心、面积为S的圆内光斑平均灰度值为Gav，由此可得相机像素灰度值与能流密度值的比例系数Fe：

(2)

3 误差的校正

误差校正包括透镜畸变校正、视角校正、暗电流校正、非线性校正、非均匀性校正和非朗伯属性误差校正。

3.1 透镜畸变校正

在使用广角镜时，原始图像畸变比较严重。由图像坐标系反变换至相机坐标系，校正反变换矩阵为R1，一般无校正变换的相机默认为单位矩阵。然后进行归一化处理与相机透镜畸变处理，最后再由相机坐标系转换至图像坐标系。

3.2 视角校正

由于相机的拍摄角度无法与目标靶在同一水平线上，因此往往需要一定的仰角(图4)。一般而言，相机向上倾斜时，相机前向视角的范围较小，而仰视视角的范围较大。目标靶原本应成像为一个矩形，但相机拍摄到的目标靶可能是三角形或梯形，因此需要对图像进行视角转变处理，使目标靶在图像中转换回矩形，且能保留线性、平行性等特征。图像转换时由于距相机较远的一侧所拍摄到的像素点数要少于距相机较近的一侧，因此需要使用最近邻插值法或双线性插值法[11]进行图像处理。

图4 相机视角示意图

3.3 暗电流校正

将CCD相机置于全黑环境下或将镜头盖上，CCD芯片也会产生暗电流信号，其平均暗电流值通常由平均暗输出表示。暗电流的大小与光照强度无关，而与CCD像素的本征材料、大小和温度等有关。系统在无光照情况下，各像素灰度数据Gi的平均值Gdark称为平均暗输出，即：

(3)

式中：Ntotal为系统的总像素数。

将CCD相机预热后关上镜盖，采集一帧图像，求出所有像素灰度值的平均值，再将采集到的图像响应灰度信号减去平均暗电流，即可消除暗电流的影响。根据调研，不同品牌相机的暗电流误差εdark一般为0.5%～1%。

3.4 非线性校正

光电响应的线性在光能测试系统中尤为重要，如果光电响应线性不佳，可造成CCD相机输出信号不能正确反映光能大小，且产生大的测量误差。理想情况下，CCD相机输出的电流信号I应与输入照度B保持常值正比例关系：

I=K0+K1B

(4)

式中：K0、K1为比例常数。

由于受CCD相机结构的限制，CCD的反型层和势阱都有一定深度，在信号电荷存储和转移过程中，若反型层电荷足够多，势阱会被填满，电子溢出，造成CCD芯片线性失真。加上后续电路的噪声影响，CCD输出电流信号与输入照度呈现非线性，这将导致能流密度值与像面灰度值之间产生非线性关系，因此必须对其进行校正。在无理论数据可以利用的情况下，校正最通用的方法是依靠试验测量实际的响应曲线。进行非线性校正试验时，设备包括光源、积分球、平行光管、圆孔光栅等。根据调研，不同品牌相机的非线性误差εNL一般为2%～4%。

3.5 非均匀性校正

由于CCD相机中各像素响应度不一致，因此当入射到相机面阵探测器上的光强处处相等时，光电响应产生的信号并不完全相等，这就导致了面阵探测器光电响应的不均匀性。根据调研，不同品牌相机的非均匀性误差εNU一般为0.1%～0.6%。非均匀性误差可表示为：

(5)

式中：Gmean为平均灰度值。

比较简单的不均匀性校正方法是单点校正法[6]，分为标定和补偿两步。首先利用积分球产生的均匀光场直接照射面阵探测器，测出各像素在该照度下的输出灰度值Gi，求出对应的校正因子aNU。然后将实际探测器各像素响应信号与各自的校正因子相乘，即完成非均匀性补偿。非均匀性校正因子可表示为：

(6)

3.6 非朗伯属性校正

朗伯靶靶面的非朗伯属性是影响测量精度的一个主要因素，测量方法是将CCD相机固定在目标靶面中线的位置，在不影响光源的条件下面向靶面固定，使相机成像中心轴与靶面中线重合。在与靶面中线成不同角度的位置放置光源，将光斑打至目标靶中心并进行拍摄，观察所有角度下图片某一固定位置的灰度值，进而求出每张图片同一位置的能流密度值。

目标靶非朗伯属性可表示为：

(7)

式中：Ej为入射到靶面上的光线与靶面中心线所成角度为j时测得的能流密度；E0为入射到靶面上的光线与靶面中心线重合时测得的能流密度。

综上所述，定义当j=0°，即入射到靶面上的光线与靶面中心线重合时的朗伯属性为最强，假定为100%。光线与靶面中心线的角度越大，朗伯属性的不一致性就越显著，非朗伯属性就越强。根据朗伯靶参数及调研，非朗伯属性误差εLB一般为2%～8%。

4 试验结果

进行光斑试验，利用CCD相机拍摄目标靶上的光斑图像，将其导入Matlab光斑特性分析软件进行图像预处理，预处理包括透镜畸变校正(图5)和视角校正(图6)，使图片真实还原为观测视角线与光斑中心线重合时的光斑图像。

使用辐射计法，并采用两点标定进行试验，测得标定数据见表1。根据式(2)计算得到相机像素灰度值与能流密度值的比例系数Fe。将Fe代入Matlab光斑特性分析软件，结合得到的光斑图片进行能流密度标定。

表1 辐射计两点标定数据

图5 畸变校正图像

图6 视角校正图像

通过计算可得比例系数Fe为2.312。通过表1可见采用两点标定可以有效降低单个辐射计测量误差εmea。单个辐射计测量误差可表示为：

(8)

标定后的图像再经过暗电流校正、非线性校正、非均匀性校正与非朗伯属性校正，即可将光斑图像各像素转化为能流密度：

Ei=GiaNLaNUaLBGdarkFe

(9)

式中：aNL为非线性校正因子。

误差校正因数受设备环境因素影响较大，每次试验结果不尽相同，无法准确计算，因此根据调研数据估算最小系统误差。由于各项误差相互独立，系统误差εsys可估算为：

根据式(9)绘制出能流密度三维图，如图7所示。同时绘制能流密度色差图，如图8所示。

图7 能流密度三维图

图8 能流密度色差图

5 总结

在塔式热发电定日镜场控制系统中，光斑的能流密度分析对整个定日镜场的控制与优化起关键性作用。

针对能流密度分析与误差校正进行了研究。为提高能流密度标定精度，使用辐射计标定法采用两点标定来降低试验中相机像素灰度值与能流密度值比例系数的测量误差，进而提高能流密度标

定精度。图像数据经过透镜畸变校正、视角校正、 暗电流校正、非线性校正、非均匀性校正与非朗伯属性校正处理，光斑图像标定最终转化为能流密度图。同时还利用Matlab的数据处理功能对试验结果进行验证，确认了能流密度标定和误差校正系统的可行性与实用性。

[1] PUROHIT I， PUROHIT P. Techno-economic Evaluation of Concentrating Solar Power Generation in India[J]. Energy Policy, 2010, 38(6)： 3015-3029.

[2] WANG W, LI S Y. Model Predictive Control of 2-axis Solar Tracker for Solar Energy System[C]. Proceedings of the 31st Chinese Control Conference, Hefei, 2012.

[3] 王魏，程松，谢文韬.塔式太阳能定日镜聚光策略及其应用仿真[J].上海电气技术，2014，7(3)： 35-40.

[4] 戴景民，刘颖，于天河.基于CCD的聚焦光斑能流密度分布测量系统的研制[J].电光子·激光， 2008，19(11)： 1508-1511.

[5] 肖君，魏素，魏秀东，等.塔式太阳能热发电系统聚焦光斑能流密度的检测方法[J].光学学报，2015，35(1)： 171-179.

[6] 刘颖.太阳能聚光器聚焦光斑能流密度分布的理论与实验研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2008.

[7] 魏素,肖君，魏秀东，等.太阳能聚焦光斑能流密度测量方法评估[J].中国光学，2016，9(2)： 255-262.

[8] 周振捷，廖文俊.塔式光热电站定日镜场的发展现状及技术创新趋势[J].装备机械，2012(3)： 68-72.

[9] 廖文俊，苏青，陈宇.太阳能热发电技术进展及产业链分析[J].装备机械，2011(3)： 63-68.

[10] 段洋，廖文俊，张艳梅，等.太阳能集热技术及其在海水淡化中的应用[J].装备机械，2015(1)： 21-25.

[11] 王艳莉.插值算法应用在图像缩放中的研究[J].烟台教育学院学报，2005，11(1)： 31-33.