调制信号对光学双稳态系统输出信噪比的影响

王 凤，冯国强，桂 堤

(1湖北理工学院 数理学院，湖北 黄石 435003;2华中科技大学 物理学院，湖北 武汉 430074;3湖北第二师范学院 物理与机电工程学院，湖北 武汉 430205)

调制信号对光学双稳态系统输出信噪比的影响

王 凤1,2，冯国强2,3，桂 堤2*

(1湖北理工学院 数理学院，湖北 黄石 435003;2华中科技大学 物理学院，湖北 武汉 430074;3湖北第二师范学院 物理与机电工程学院，湖北 武汉 430205)

为了探讨调制信号对光学双稳态系统输出信噪比的影响，采用线性化近似方法计算得到了受周期性信号调制的光学双稳态系统的光强关联函数和输出信噪比；分析了输出信噪比随调制信号振幅、调制信号频率变化时，泵噪声强度、调制信号频率、量子噪声强度、调制信号振幅对输出信噪比的影响。研究表明，增大泵噪声强度和调制信号频率，减小量子噪声强度，均能够增加系统输出信噪比。

光学双稳态系统；噪声；自关联时间；信噪比

关联噪声的引入使非线性系统的动力学研究范围更为宽广，在众多领域中如激光系统、双稳系统、生物系统等，考虑噪声及其关联的影响，得到了一些重要的结论。近年来，关联噪声驱动的非线性系统已成为人们广泛关注的对象[1-3]。自Fulinski和Telejko首次提出噪声间存在关联后[4]；曹力和吴大进对关联噪声驱动的一维随机系统作了较详细的研究[5]；朱士群[6]将关联噪声引入激光系统，研究了量子噪声和泵噪声之间有互关联的激光系统的定态性质；程庆华[7]等研究了实虚部关联的量子噪声和泵噪声对单模激光动力学性质的影响[7]；王国威[8]等研究了关联噪声和周期信号驱动非对称双稳系统的稳态；张瑞芳[9]等研究了周期力调制噪声驱动下单模激光系统的多重随机共振。双稳系统受到诸多因素的影响，目前已发表的有关双稳系统的文章大部分是将信号直接加入系统中，而把信号作为调制项引入到系统的报道却很少。本文研究了调制信号对光学双稳态系统输出信噪比的影响，分析了输出信噪比随调制信号振幅、调制信号频率变化时，泵噪声强度、调制信号频率、量子噪声强度、调制信号振幅对输出信噪比的影响，得到了一些有意义的结论。

1 吸收型光学双稳态系统的信噪比计算

将一激光注入具有光学介质的腔内，当激光与光学腔以及介质的原子之间实现共振时，在一定的近似条件下可以得到吸收型光学双稳态系统的状态方程[10]为：

(1)

令y(t)=y0+η(t),c→c+ξ(t),则：

为双稳态附近一定值。将x2改写为I，可得吸收型光学双稳态系统的光强方程为[10]：

用周期性信号BcosΩt对泵噪声进行调制，有：

(2)

其中，ξ(t)和η(t)分别代表泵噪声和量子噪声，且满足以下统计性质[11]：

(3)

(4)

将式(3)代入式(4)得：

(5)

稳态光强度的关联函数定义[13]：

(6)

将式(5)代入式(6),计算可以得到：

(7)

对式(7)进行傅里叶变换，输出光强的功率谱如下：

S(ω)=S1(ω)+S2(ω)

(8)

其中，S1(ω)为输出信号功率谱，S2(ω)为输出噪声功率谱[14]。

(9)

(10)

北京广图软件科技有限公司总经理黄玉芳，在会上介绍《基于BIM技术的智慧建筑运维研究》，黄玉芳说：由于运维期BIM 相关的数据和技术标准均不完善，需要继续研究数据存储标准和应用框架的实现，并诉求于进一步的工具整合。

(11)

(12)

(13)

将式(11)、(12)代入式(13)得：

SNR=πPI0B2(γ2-τ-2+Ω2)(γ2+Ω2)/[(γ2+Ω2)Qτ(1+I0)2(k12+Ω2)(k22+Ω2)+K2I0PB2(k12+Ω2)-K1I0PB2(k22+Ω2)]

(14)

2 输出光强信噪比随调制信号的演化

2.1 输出光强信噪比SNR随调制信号振幅B的变化关系

2.1.1 泵噪声强度P对SNR-B关系曲线的影响

泵噪声强度P对输出光强信噪比SNR的影响如图1所示。从图1中可以看出，随着P的增大，SNR-B关系曲线的变化率逐渐变小。P值越小，SNR变化越快，SNR-B关系曲线的幅值也变化越大，说明当固定B值，减小P值时，SNR-B关系曲线的幅值增大，且SNR变化率也变大。

2.1.2 调制信号频率Ω对SNR-B关系曲线的影响

调制信号频率Ω对输出光强信噪比SNR的影响如图2所示。 由图2可知, 当Ω增大时,SNR-B关系曲线整体上移，这就说明随着Ω的增大,SNR的变化率也增大。即在B取值相同的情况下，Ω增大，则SNR-B关系曲线的幅值增大，并且SNR的变化率也增大。

图1～2描述了输出光强信噪比SNR随调制信号振幅B的变化关系。可以发现，若其他参数确定，随着B的增大，SNR先单调递增，后逐渐趋近于水平，即出现一个平台。这说明了B在适当的取值范围内增大到一定值时，SNR几乎不变。

2.2 输出光强信噪比SNR随信号频率Ω的变化关系

2.2.1 量子噪声强度Q对SNR-Ω关系曲线的影响

量子噪声强度Q对输出光强信噪比SNR的影响如图3所示。由图3可知, 随着Q值的减小，SNR-Ω关系曲线整体向上移且峰值朝Ω值增大的方向移动。这说明在Ω取值相同的情况下，Q值减小，SNR-Ω关系曲线的峰值增大。

2.2.2 泵噪声强度P对SNR-Ω关系曲线的影响

泵噪声强度P对输出光强信噪比SNR的影响如图4所示。由图4可知，当P增大时，SNR-Ω曲线整体向上移且峰值朝Ω值增大的方向移动。这说明在Ω取值相同的情况下，P增大，SNR-Ω关系曲线的峰值也增大。

2.2.3 调制信号振幅B对SNR-Ω关系曲线的影响

调制信号振幅B对输出光强信噪比SNR的影响如图5所示。由图5可知，当B增大时，SNR-Ω关系曲线整体向上移且峰值朝Ω值增大的方向移动。这说明在Ω取值相同的情况下，B增大，SNR-Ω关系曲线的峰值也增大。

图3～5描述了输出光强信噪比SNR随调制信号频率Ω的变化关系。从图中可以看出，在其他参数确定的条件下，随着Ω的增大，SNR逐渐增大直至出现一个极大值(即“共振”)，之后随Ω的增大，SNR单调减小，即出现典型的随机共振现象。

3 结论

本文研究了吸收型光学双稳态系统在受到周期性信号BcosΩt的调制后，系统的光强关联函数和输出信噪比；分析了输出信噪比随调制信号振幅、调制信号频率变化时，泵噪声强度、调制信号频率、量子噪声强度、调制信号振幅对输出信噪比的影响。研究发现：量子噪声强度、泵噪声强度、调制信号频率对信噪比随调制信号振幅的变化有一定的影响。通过研究SNR-B关系曲线，在其他参数确定的条件下，当B增大时,SNR的值也增大；在SNR-Ω关系曲线中，在其他参数确定的条件下,当Ω增大时,SNR的值随着Ω的增大逐渐增大，直至出现一个极大值后单调递减，即出现随机共振现象；增大泵噪声强度P和调制信号频率Ω、减小量子噪声强度Q，能够增大输出信噪比。

[1] Hernandez-Gorcia E,Toral R,San MM.Intensity correlation functions for the colored gain-noise model of dye lasers[J].Physical Review A,1990,42(11):6823-6830.

[2] Lange W,Mitschke F,Deserno R,et al.Study of fluctuations in transient optical bistability[J].Journal of Xian University of Technology,2002,32(2):1271-1274.

[3] Zhang L,Cao L,Wu DJ.New amplitude equation of single-mode laser[J].Chinese Physics,2003,12(1):33-38.

[4] Fulinski A,Telejko T.On the effect of interference of additive and multiplicative noises[J].Physics Letters A,1991,152(1-2):11-14.

[5] Cao L,Wu DJ.Stochastic dynamics for systems driven by correlated noises[J].Physics Letters A,1994,185(1):59-64.

[6] Zhu SQ.Steady-state analysis of a single-mode laser with correlations between additive and multiplicative noise transient properties[J].Physical Review A,1993,47(3):2405-2408.

[7] 程庆华,曹力,吴大进,等.实虚部关联的量子噪声和泵噪声对单模激光动力学性质的影响[J].物理学报,2004,53(6):1675-1681.

[8] 王国威，程庆华，徐大海.关联噪声和周期信号驱动非对称双稳系统的稳态[J].量子电子学报,2014,31(1):86-93.

[9] 张瑞芳，程庆华，徐大海.周期力调制噪声驱动下单模激光系统的多重随机共振[J].物理学报，2015,64(2)：190-195.

[10] 周丙常,徐伟.周期混合信号和噪声联合激励下的非对称双稳系统的随机共振[J].物理学报，2007,56(10):5623-5628.

[11] 程庆华,曹力,吴大进,等.关联噪声驱动下单模激光系统的随机共振现象[J].华中科技大学报(自然科学版),2004,32(3):32-33,42.

[12] 张良英,曹力,金国祥.调幅波的单模激光线性模型随机共振[J].物理学报,2006,55(12):6238-6242.

[13] 张良英,曹力,吴大进.单模激光线性模型初态的随机共振[J].华中科技大学学报(自然科学版),2004,32(2):106-108.

[14] 徐大海,吴子瑕,曹力,等.输入信号和噪声对单模激光随机共振的影响[J].光子学报,2005,34(9):1311-1315.

(责任编辑 吴鸿霞)

Influence of Modulation Signal on Output Signal-to-noise Ratio of Optical Bistability System

WangFeng1,2,FengGuoqiang2,3,GuiDi2*

(1School of Mathematics and Physics，Hubei Polytechnic University，Huangshi Hubei 435003;2School of Physics， Huazhong University of Science and Technology，Wuhan Hubei 430074;3Department of Physics and Mechanical & Electrical Engineering,Hubei University of Education,Wuhan Hubei 430205)

In order to investigate the influence of modulating signal on the output signal-to-noise ratio of the optical bistability system,the intensity correlation function and the output signal-to-noise ratio of an abortive optical bistability system driven by a periodic signal were calculated by using the linear approximation method.With the change of the amplitude and the frequency of the modulation signal,the intensities of the pump and quantum noise of the modulation signal were studied to find their influences on the signal-to-noise ratio.The results show that when the pump noise intensity and the frequency of the modulation signal increase and the quantum noise intensity decreases,the signal-to-noise ratio increases.

optical bistability system；noise；self-correlation time；signal-to-noise ratio

2016-09-27

湖北省教育厅科学研究计划指导性项目(项目编号：B2016273)；湖北理工学院引进人才项目(项目编号：14xjz03R)；湖北省知识创新专项(自然科学基金)(项目编号：2016CFC742)。

王凤，讲师，博士生，研究方向：纳米光子学。

10.3969/j.issn.2095-4565.2017.02.005

TN911.74

A

2095-4565(2017)02-0019-05

*通讯作者：桂堤，博士生，研究方向：光学。