从习题错解中反思楞次定律的理解与活用

刘大明+江秀梅

摘 要：楞次定律试题灵活多样，细微变化足以改变试题答案.实际教学表明：师生极容易在这类试题中由于技巧滥用、逻辑倒错、思维定势而出现错误.本文通过这些易错试题反思楞次定律本质内涵的理解，从而达到了灵活运用目的.

关键词：楞次定律；习题错解；反思

考查楞次定律的试题，情景丰富，“造型多样”，灵活多变.若未能深刻领会楞次定律的本质内涵，很容易出错.本文试图通过对试题的比较研究，剖析易错原因，促进对楞次定律的透彻理解和灵活运用.

1 技巧滥用导致犯错

教师在实际教学中，以各种辅导书籍，提供了不少攻克楞次定律试题的快捷技巧.尽管运用这些技巧，能够快速而正确地解答很多试题，但是如果仅仅停留于技巧名称的字面认识，在解决另外一些试题时，却极容易犯错.

1.1 运用“来拒去留”犯错

例1 如图1所示，一水平放置的矩形闭合线框abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，这个过程中线圈感应电流

A.沿abcd流动

B.沿dcba流动

C.先沿abcd流动，后沿dcba流动

D.先沿dcba流动，后沿abcd流动

错析 根据来拒去留，由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ，线圈被拒绝靠近，于是等价于一根N极向下的条形磁铁，再根据右手定则，得到电流方向为dcba；由位置Ⅱ到位置Ⅲ，线圈不让远离，于是等价于一根N极向下的条形磁铁，再根据右手定则，得到电流方向为dcba.综上，做出错误选择B.

正析 画出条形磁体的磁感线示意图，不难得知由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ时，磁通量减小，原磁场方向向上，根据增反减同，感应电流的磁场方向向上；由右手螺旋定则，得知感应电流方向为abcd.同理分析，由位置Ⅱ到位置Ⅲ时，感应电流方向不变.故，正确选项为A.

辨析 在本题中，“来拒去留”确实也起到了“阻碍磁通量变化的目的”，但是阻碍其竖直下落不是“最优”选择.例如由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ，磁通量是减小了，排斥线圈下落，与吸引线圈左移相比，在阻碍磁通量减小上起到的效果更小.因此，磁铁要吸引线圈左移，线圈相当于S极向下的条形磁铁，根据右手螺旋定则，得知感应电流方向为abcd.

1.2 运用“增缩减扩”犯错

例2 如图2所示，通电螺线管置于闭合金属环A的轴线上，A环在螺线管的正中间.当螺线管中的电流逐渐减小时

A.A环有收缩的趋势

B.A环有扩张的趋势

C.A环向左运动

D.A环向右运动

错析 当螺线管中的电流逐渐减小时，线圈内磁通量減小，根据增缩减扩，线圈有扩张的趋势.

正析 当螺线管中的电流逐渐减小时，线圈内磁通量减小，根据增反减同，感应电流的磁场与原电流的磁场方向相同，即线圈电流方向与螺线管电流方向相同，根据同向电流相吸得知，线圈有收缩趋势，正确答案为B.

辨析 穿过线圈的磁感线有螺线管内部向右的磁感线，也有螺旋管外部向左的磁感线，根据磁感线是闭合的曲线和螺线管外部磁场的特点，线圈内向左向右的磁感线抵消后，还有向右的磁感线，这决定了磁通量的大小.电流减小，向左向右的磁感线都减小，线圈内向左向右的磁感线抵消后剩下的向右的磁感线也减小，即磁通量减小.线圈收缩，向左的磁感线进一步减小，抵消的就会少，剩下的向右的磁感线就“增多”，从而起到阻碍磁通量减小的效果.

1.3 运用“来退去跟”犯错

例3 如图3所示，导体AB、CD可在水平轨道上自由滑动，且两水平轨道在中央交叉处互相不相通.当导体棒AB向左移动时

A. AB中感应电流的方向为A到B

B. AB中感应电流的方向为B到A

C. CD向左移动

D. CD向右移动

错析 分析导体CD的运动时，根据来退去跟，导体CD要跟随导体AB向左运动.

正析 根据右手定则，得知导体AB中的感应电流方向为A到B，于是CD上电流为C到D，根据左手定则，CD在安培力的作用下向右运动.

辨析 导轨“反转”后，相当于把“平面”的正反面反转了（建议用一细长纸条演示），即交叉处左右两侧的磁通量是“相反”的，AB向左运动，使得正磁通量增多，那么CD向右运动，使得负磁通量也增多，从而起到阻碍正磁通量增多过快的效果.

1.4 反思技巧，深度理解楞次定律

（1）使用“来据去留、增缩减扩、来退去跟”等技巧时，仅仅停留于技巧名称字面上的意义直接去做题不免犯错.“来”，一般情况下，磁通量会增加，但也可能减小；“去”，一般而言，磁通量会减小，但也可能增加，在做题时应搞清楚它们对磁通量的确切影响；而“据”、“留”、“缩”、“扩”、“退”、“跟”等“反应”都应落实到阻碍磁通量的变化上，即：磁通量增加，则阻碍磁通量增加；磁通量减小，则阻碍磁通量减小.如例2，电流减小，线圈磁通量减小，根据螺线管的电场线特点，线圈“收缩”使线圈磁通量增加一些，即阻碍磁通量减小.

（2）“据”、“留”、“缩”、“扩”、“退”、“跟”等“反应”是原磁场（或原电流）对感应电流的作用力（安培力）的结果.如果容易分析出感应电流的方向，则直接根据左手定则判断安培力的方向，再判断会有什么“反应”.如例3，容易得知导体CD的感应电流方向，根据左手定则判断安培力的方向，从而得知其运动情况.

（3）进一步明确磁通量的物理意义.磁通量是一个有“正”“负”的标量，这里的正负既不表示大小，也不表示方向，而是表示从“正面”还是“反面”穿过某一平面.在计算某一时刻穿过某一平面的磁通量时，正负磁通量要进行代数运算，如例2、例3.初学者未能明确磁通量的物理意义，甚至会怀疑楞次定律这一实验规律的正确性.

（4）楞次定律中“阻碍”是原磁场对感应电流的安培力的作用结果，这个安培力会选择“最优”方式“阻碍”磁通量的变化，例如例1，线圈下落过程中，受到向左的安培力，这个安培力使得线圈有向左运动的趋势，线圈向左运动是阻碍线圈磁通量变化的最优方式.

2 逻辑倒错导致犯错

有关楞次定律的考查试题，因果关系的逻辑链条十分严谨，在做题时极容易因果关系逻辑倒错，从而导致分析错误.

2.1 题例分析

例4 如图4所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是

A.向右匀加速运动

B.向左匀加速运动

C.向右匀减速运动

D.向左匀减速运动

错析 MN向右运动，根据右手定则，电流方向从N到M.再由右手螺旋定则分析螺线管的磁场方向，结合增反减同，判断出L1和L2的电流方向——如L2电流是变大的，则两线圈电流方向相反，从而得知PQ电流方向为P到Q.再根据左手定则，得知PQ向右运动.而且电流增大，安培力增大，PQ加速运动；同理，PQ还可能向左减速运动.因此，做出AD的错误选择.

正析 PQ在外力作用下运动，是产生感应电流的原因，而MN向右运动是“反应”结果.可以“由果索因”分析如下：MN在磁场力，即安培力作用下向右运动，根据左手定则，判断电流方向从M到N.再由右手螺旋定则分析螺线管的磁场方向，结合增反减同，判断出L1和L2的电流方向——如L2电流是变大的，则两螺线管电流方向相反，从而得知PQ电流方向为P到Q.再根据右手定则，得知PQ向左运动.而且电流增大，感应电动势就要越大，即PQ做加速切割磁感线运动；同理，PQ还可能向右减速运动.因此，正确选择为BC.

2.2 反思逻辑，深度理解规律中的因果关系

解决有关楞次定律试题，特别是多级感应试题，“因果关系”十分重要，一旦倒错，必然犯错.因此.弄清楚右手定则和左手定则的因果关系，并在解题时正确运用因果关系，才能做出正确解答，即根据这些因果关系正确选择左右手来判断相关方向.如表1所示.

3 思维定势导致犯错

激发原磁场的“激发源”种类繁多，例如有通电螺线管、条形磁铁、马蹄形磁铁、直线电流、环形电流等等，而且这些“激发源”摆放还可以变化；加上闭合线圈大小、形状和放入这些原磁场的位置关系亦可以千变万化.也就是说，原磁场与线圈相互作用关系千变万化，变化的细节足以左右“答案”的走向.

3.1 题例分析

例5 如图5所示，一水平放置的矩形闭合线框abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持ab边在纸内，cd边在纸外，由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，这个过程中线圈感应电流

A.沿abcd流动

B.沿dcba流動

C.先沿abcd流动，后沿dcba流动

D.先沿dcba流动，后沿abcd流动

解析 这里运用“来拒去留”能够做出正确选择，正确答案为A.

辨析 显然，这是例1的变形，不注意观察，都可能认为与试题完全一样.认真观察知道，线圈平面摆放的方向不同，一个平放，一个竖放.前者摆放情景，运用“来拒去留”极容易出错，而后者则能够做出正确选择.值得指出，如同例1一样，例3情景下，线圈受到向右的安培力，这个安培力导致线圈具有向右的运动趋势，而线圈向右运动也是阻碍磁通量变化的最优方式.

3.2 反思情景变化，突破思维定势

有些学生，未能正确运用楞次定律及其有关技巧，往往会根据已有做题“经验”，做出经验性的错误判断，即思维定势负迁移.从一定意义上说，技巧泛滥导致出错，亦可理解为思维定势的负迁移作用.要克服这种思维定势的负作用，就是要深入理解楞次定律的内涵与外延，例如我们要理解：（1）“阻碍”不是“阻止”；（2）发挥阻碍作用的力是原磁场（或原电流）对感应电流的作用力；（3）楞次定律的本质是遵守能量守恒定律.

4 楞次定律的活用举例

对楞次定律有了深刻理解，技巧就可以抛之脑后，达到灵活的运用境界.

例6 如图6所示，两个大小不同的圆形线圈共面同心.当小线圈通有变化的电流时，大线圈产生了逆时针的电流，而且具有扩张趋势.就小线圈的电流，下列说法正确的是

A.顺时针增大的电流

B.顺时针减小的电流

C.逆时针增大的电流

D.逆时针增大的电流

解析 因为大线圈具有扩张的趋势，根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥的规律，知道大小线圈的电流方向相反，即小线圈电流为顺时针.又根据增反减同的规律，原（小）线圈电流应该增大.正确选项为A.

点评 上面解析没有按照教材中的“四步骤”按部就班的分析，而是在把握楞次定律本质内涵中灵活运用规律，达到灵活快速正确解题的效果.

5 小结

楞次定律的内容是：感应电流的磁场，总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.总归起来，表现在两个方面：

（1）通过感应电流的磁场阻碍磁通量的变化，即增反减同：磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场相反；否则相同.

（2）通过感应电流受到原磁场施加的安培力阻碍磁通量的变化，这个安培力作用结果一定是阻碍磁通量变化的方式，而且是最佳方式.

以上两个方面的表现同时产生，同时发挥作用，任一方面的表现都能推导另一方面的表现.因此，在解决楞次定律有关试题时，根据以上两个方面的表现，结合其他规律——左手定则、右手定则、安培螺旋定则、等效规律、电流与电流之间相互作用、磁极相互作用等，可以实现灵活、快速解题.