基于动态投入产出模型的江苏产业结构调整轨道分析

金春鹏+李晓清

摘要：本文利用动态投入产出分析技术和江苏投入产出表数据，根据动态投入产出“快车道”定理及数学模型，通过计算平衡增长解及平衡增长轨道，提出江苏产业结构优化调整的方向，并提出相关对策建议。

关键词：动态投入产出分析產业结构快车道模型

非线性动态投入产出模型独有的应用领域是进行高速均衡增长轨道的计算。高速均衡增长模型是刻画经济系统动态变化的均衡模型，它一方面要以确定时期的经济均衡状态为目标，另一方面要兼顾不同时期之间经济发展的均衡。高速增长轨道的计算依据是快车道定理。

一、动态投入产出快车道模型及其求解方法

（一）动态投入产出快车道模型理论基础

列昂惕夫提出的静态和动态投入产出模型是线性多部门模型，可看作是线性静态和动态一般均衡分析。德国数学家冯·诺依曼最早确立了冯·诺依曼模型，并给出线性动态均衡模型平稳增长解。美国经济学家陶夫曼、萨缪尔森、索洛在合著的《线性计划与经济分析》一书中，提出快车道定理与经济有效增长问题钟契夫，陈锡康，刘起运投入产出分析[M]中国财政经济出版社，1993。在研究中发现，就长期规划而言，无论经济系统的初始状态（生产水平和结构）如何，也不管其最终状态如何，经济发展的最优途径总是趋近于冯·诺依曼射线。例如从某地乘车去往目的地，因两地距离很远，有必要出发时先绕行到高速公路上，然后大部分时间沿高速公路行驶，接近终点时，再离开高速公路转向目的地，故形象的称之为快车道定理。也就是说，经济系统的运行规律往往不是保持基期各部门比例关系向前发展，而是大多时间在另一条高速轨道上运行，这条轨道就是冯·诺依曼射线，又称高速均衡增长路线。而无论最终点位置如何，最优增长路线总是趋近高速均衡增长路线的性质被称为高速增长定理，即快车道定理。该贡献在经济学中被称为冯·诺依曼革命，冯·诺依曼也因此获得诺贝尔经济学奖。

（二）多部门非线性动态投入产出快车道模型

快车道模型是对经济增长的动态表现，可以利用动态投入产出模型结合线性规划模型建立投入产出快车道模型。

根据可计算非线性动态投入产出表，在均衡状态下，总产出等于中间投入需求、投资需求、最终消费需求之和。

1α为矩阵H的特征值，属于矩阵H特征值1α的特征向量就是所求经济增长快车道。下面分析证明矩阵H的特征值1α的性质。

可计算非线性动态投入产出快车道模型平衡增长解的证明分为存在性、稳定性与唯一性的证明。存在性可通过Frobenius定理完成。Frobenius定理说明非负定矩阵一定存在半正的特征向量（其每个分量都大于或者等于零），并对应一个非负的实根，使得它的模至少不比其他特征根的模小。而这个最大的特征根被称为Frobenius根。该定理在求解经济系统平稳增长解时有重要应用。

在H=（I-A-T）-1B中，不难验证其逆阵为非负定矩阵，根据Frobenius定理，总能找到一个Frobenius根和对应的特征向量，而这个特征向量就是均衡产出向量。其经济意义是该模型总有解，而且最优均衡增长路径唯一。曾力生在《非负矩阵新的谱理论及其在投入产出模型中的应用》许宪春，刘起运中国投入产出分析应用论文精萃[M]中国统计出版社，2004中对其有深入的讨论。唯一性问题就是讨论H=（I-A-T）-1B所决定的n个特征值和特征向量中有几个有经济意义的问题。利用Jordan分解定理证明可简约性，由此可以证明Frobenius根的唯一性。投入产出矩阵H-1是一个方程组的系数矩阵，反映了各个产品部门之间都有一定程度的联系，那么有定理可以保证当经济系统中各部门联系比较紧密时，平衡增长解是唯一的。而且，经济现实问题的均衡解或者最优解都是唯一的，这就是Frobenius根。稳定性由系数矩阵的稳定性来保证的。本文只根据已有结论来说明可计算非线性动态投入产出快车道模型的解的存在性、稳定性与唯一性，而没有详细证明，是因为该证明所涉及的相关数学分析技术己超出本文的研究范畴。

根据Frobenius定理，计算快车道模型的平衡增长解，可以先计算H=（I-A-T）-1B的所有特征值，找出Frobenius根，然后求出对应的特征向量即可。一般用计算机和专用软件包来求解，投入产出模型中矩阵可在SPSS、MATLAB和EXCEL中计算。

二、江苏产业结构调整的快车道分析

（一）2012年平衡增长解和快车道计算

利用快车道模型对江苏产业结构进行实证分析，数据来源于江苏省统计局提供的江苏2012年投入产出表。首先把江苏2012年42个产业部门（42×42）的投入产出表合并为三次产业（3×3）的投入产出表，结果见表1。

由于第一产业和第三产业均不形成固定资产，因此在固定资产使用系数矩阵中，b1j，b3j（j=1，2，3）都为0。

由于各产业固定资产占用情况无法从统计年鉴中直接查出，因此只能采取间接方法估算得到。从江苏统计年鉴中能够查询到历年的固定资产投资数据，本文根据固定资产平均折旧年限为20年进行估算，最终可以估算得到2012年江苏固定资产总值为142402.9亿元。

在测算固定资产总值基础上，根据江苏2012年三次产业固定资本投资比例关系，估算出2012年江苏三次产业固定资产总值为（921.774694.766786.5）T，则固定资产使用系数矩阵B为：

从快车道计算结果的纵向比较来看，第一产业占比呈下降趋势，第二产业占比呈上升趋势，第三产业占比先降后升趋势。可见，从江苏经济结构的技术特性（即投入产出特性）来看，第二产业在三次产业中占据最重要的位置，并且其地位仍然得到进一步巩固和强化；第一产业占比最小，并且持续下降；第三产业占比与第二产业差距仍然较大，但其在三次产业中的地位处于转折期，从下降转入上升期。从产业结构演变规律来看，“三二一”型是总体趋势，但江苏目前的投入产出特征仍表现出第二产业的强势特性，无论从直接消耗系数或是投资、劳动力等要素结构状况，都能反映出第二产业的强势特性。当然，用总产出计算的三次产业结构状况与用GDP计算的结构状况有很大差距，但投入产出情况恰恰能够反映出深层次的结构状况，即三次产业演变的内在机理问题。在投资、劳动力等要素投入均占优势、大部分产业部门占主导的情况下，第二产业不可能被第三产业取代。也就是，产业的技术经济特性决定了第二产业占主导的局面仍将持续一定时期。当然从增加值角度，第三产业具有超过第二产业的可能性，这是因为从产业发展规律来看，产业从幼稚期到成长期、成熟期，最终到衰退期，产业创造价值的能力是不一致的，发展过程中会经历加速增长、平稳增长到零增长甚至负增长的过程。相对于第二产业，第三产业中很多产业部门是新兴产业，发展活力强，创造增加值的能力大。总之，当前仍处于第二产业占主导的经济时期，经济发展仍需要第二产业为主要驱动力，这是由产业的技术经济特性决定的。但随着投入产出状况的改变，整个投入产出和要素投入等向第三产业倾斜，第三产业才能成为经济的主要驱动力。从当前的情况来看，从第三产业为主导发展到第三产业为主导仍需要一定时期。尽管从增加值角度实现了向“三二一”型的转换，但产业发展的核心竞争力仍未实现根本性转换。冰冻三尺非一日之寒，第二产业在几十年中积累的各种优势不可能短时间内转向第三产业。

做快车道模型计算的重要用途之一，是对现实产业结构状况与理想产业结构状况进行比较分析，从而判断各种投入和产出是否达到合理配置。当下，供给侧结构改革的目的就是实现供给与需求之前的合理匹配，从而避免结构性失衡造成的资源浪费。经济发展的理想目标是实现帕累托最优，也就是各个产业达到一般均衡状态。而动态投入产出分析就是利用数学方法，计算出经济活动的一般均衡状态，在这个状态上，能够使各种资源要素达到最优化配置。在这个知识背景下，看3个年份快车道与当年值的比较，2002年第一产业快车道与当年值相差幅度较小，第二产业快车道高于当年值，第三产业快车道低于当年值，表明第二产业的产出水平没有达到各种资源投入应该达到的理想状态，而第三产业产出水平却超出了需求水平。一个产业部门过渡投入必然会挤压其他产业部门，从而降低全社会的整体产出水平。2002年的情况表明第二产业产出相对不足，第三产业相对过剩，因此根据快车道进行调整，要降低第三产业比重，提高第二产业比重。其内部机理正是如前所述，由投入产出的技术经济特性决定的。2007年，第一产业产出水平需要强化，而第二产业、第三产业均需要下调，以保持部门间的平衡，实现产业间的一般均衡。2012年，第一产业基本可以维持现状，第二产业需要提升，第三产业需要下调。而且，与2002年和2007年相比，2012年三次产业失衡的幅度加大了，第二产业、第三产业快车道与当年值的差距在3个百分点作用。当然，快车道模式的计算结果不是静态的规律，也要从动态的角度考察。因为经济的投入产出技术条件不是一成不变的，因此相关技术参数就会发生改变，也最终影响快车道计算结果发生改变。但是快车道一定是某一状态下的最优轨道。实际值与快车道的偏差能夠反映经济状态与一般均衡状态的偏离，也就预示着资源的浪费。因此，需要及时根据快车道做相应调整。

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（金春鹏，江苏省宏观经济研究院经济师。李晓清，江苏省宏观经济研究院副院长。）