粗析滑块—木板模型之求解方法

赵青

摘要：滑块—木板模型是指两个物体叠放在一起的模型.该模型涉及受力分析、运动学规律、牛顿定律、动量和能量等知识，是高中物理的基本模型之一，也是高考的重点和难点.

关键词：滑块—木板模型；相对运动；整体法；隔离法

滑块—木板模型是指两个物体叠放在一起的模型.该模型涉及受力分析、运动学规律、牛顿定律、动量和能量等知识，对学生物理情景的想象能力及物理过程的分析能力有较高要求，是高考的重点和难点.笔者对此类问题的求解方法进行归纳总结，希望对同学们有所帮助.

1判断滑块与木板是否发生相对运动

在外力作用下，滑块与木板发生相对运动必须满足两个条件：一是滑块与木板之间的摩擦力为滑动摩擦力；二是外力作用的物体加速度大于另一个物体.若不满足条件，则滑块与木板处于相对静止.

为了使同学们有一个比较直观的理解，下面用一个例题来讨论.

例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B发生相对滑动，求拉力F满足的条件.

解析因为A、B发生相对滑动， A、B间的摩擦力为滑动摩擦力，木板B的加速度大于物块A的加速度.

对Aμmg=ma1，

对BF-μmg=2ma2，

a2> a1，

联立各式可得F>3μmg

所以，要使A、B发生相对滑动，拉力F必需满足F>3μmg.

变式例题中若拉力F作用在A上呢？如图2所示.

解析因为A、B发生相对滑动， A、B间的摩擦力为滑动摩擦力， 物块A的加速度大于木板B的加速度.

对Bμmg=2ma2，

对AF-μmg=ma1，

a1> a2.

联立各式可得F>3μmg/2.

所以，要使A、B发生相对滑动，拉力F必需满足F>3μmg/2

2若滑块与木板未发生相对运动，可用整体法处理问题

在外力作用下，滑块与木板未发生相对运动，处于相对静止，可把滑块与木板视为一个整体.

例2如图3所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=01，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=04，取g=10m/s2.试求：

在铁块上加一个水平向右的恒力F=4N，经过2s木板向右运动多远？

解析若木板与铁块发生相对运动，木板与铁块间的摩擦力为滑动摩擦力， 铁块的加速度大于木板的加速度.

对铁块F-μ2mg=ma1，

对木板μ2mg -μ1（M+m） g= M a2，

a1> a2，

联立各式可得F>6N.

可见要使A、B发生相对滑动，拉力F必需满足F>6N，而题中拉力F=4N，所以木板与铁块处于相对静止，可把木板与铁块视为一个整体.

对整体F-μ1（M+m） g=（M+m）a

解得a=1 m/s2

木板在t=2s内通过的位移为 x=at2/2=2m.

3若滑块与木板发生相对运动，可将滑块与木板分别隔离处理问题

在外力作用下，滑块与木板发生相对运动，二者加速度一定不等，分别对滑块与木板分析可处理问题.

例3如图4所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=01，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=04，取g=10m/s2.试求：

若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

解析若木板与铁块发生相对运动，木板与铁块间的摩擦力为滑动摩擦力， 铁块的加速度大于木板的加速度.

对铁块F-μ2mg=ma1，

对木板μ2mg -μ1（M+m） g= M a2，

a1> a2，

联立各式可得F>6N.

可见，要使A、B发生相对滑动，拉力F必需满足F>6N，而题中拉力F=8N，所以木板与铁块发生相对滑动.

对铁块F-μ2mg=ma1，

对木板μ2mg -μ1（M+m） g= M a2.

铁块的位移x1=a1t2/2，

木板的位移x2=a2t2/2，

鐵块运动到木板的右端，则x1 -x2 = L ，

解得t=1s.

从以上几例可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为零），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是否满足两个条件.