例谈分割法在高中物理解题中的应用

赵拴芹

摘要：通过对几道典型例题的解析，介绍分割法在高中物理解题中的应用.

关键词：物理解题；分割法

所谓分割，就是将一个独立的、完整的事物人为地分割成若干部分来进行研究.在高中物理解题中，通常把时间、轨迹、位移、对象、图形等人为地进行分割给予研究，常常会给解决问题带来简捷和生机.本文结合实例谈谈分割法在高中物理解题中的应用.

1化曲为直

例1如图1所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为

A0J B20πJC10JD20J

解析：由于力F的方向总是沿着作用点的切线方向，在转动一周的过程中，这个力的方向在不断地改变，属于变力做功，不能直接用公式W=Fscosθ求解.

若把力F作用点的轨迹圆分割成无限个小元段，对每个小元段来说，力F作用点的位移与轨迹重合，则每个小元段上力F所做的功为ΔW=FΔs，则转一周中各个小元段做功的代数和为这个力F做的总功，即W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故B选项正确.

2化暗为明

例2小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图2所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：

（1）此屋檐离地面多高？

（2）滴水的时间间隔是多少？

解析：5滴水滴的运动可以等效地视为1滴水自由下落，那么这五个点就是自由落体过程中的五个位置，其中点5为起点.再将从开始运动到落地所用时间分割为四等分，由初速度为零的匀加速直线运动的比例式可知：

s45∶s34∶s23∶s12=1∶3∶5∶7

设屋檐高度为5x，则有：5x=1m，x=02m

屋檐离地面的高度：

h=x+3x+5x+7x=16x=32m

又有h=12gt2，t=2hg=08s

所以，滴水的时间间隔Δt=t4=02s

3化难为易

例3ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直線上的两点，位置如图3所示.ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2.则以下说法正确的是

A两处的电场方向相同，E1>E2

B两处的电场方向相反，E1>E2

C两处的电场方向相同，E1

D两处的电场方向相反，E1

解析：均匀带电细杆不可以视为点电荷，不能直接用公式E=kQr2求解.若把均匀带电细杆分割成两个12l的均匀带电细杆，问题立即迎刃而解. 设均匀细杆带正电，由对称性可知， 右面的12l均匀带电细杆在P1处和P2处的场强等大反向，设为E1.同理，左面的12l均匀带电细杆在P1处的场强为零，而在P2处的场强不为零，方向向右，设为E0.根据电场的叠加原理可知，P1处的场强为E1，方向向左；P2处的场强E2=E1+E0，方向向右.综上所述，两处的电场方向相反，E1

4化变为恒

例4某容积为20L的氧气瓶装有30atm的氧气，现把氧气分装在容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5atm，如每个小钢瓶原有氧气压强为1atm，问共能分装多少瓶？（设分装过程中不漏气，温度不变）

解析：本题是一个灌气问题，要把一个大容器里的气体分装到多个小容器里，是一个典型的变质量问题，用玻意耳定律无法直接解答.分析这类问题时，可以把大容器里的气体和多个小容器原有的气体看做整体作为研究对象，可将变质量的问题转化为质量恒定不变的问题.

设能够分装n个小钢瓶，由玻意耳定律有

P1V1+nP2V2=P1V1+nP′2+nP′2V2

即n=（P1-P′1）V1（P′2-P2）V2

代入数据解得n=25瓶.

5独辟蹊径

例5如图4所示，P为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图4（a）方式接在电极A、B之间，测出它的电阻为R，然后将它再按图4（b）方式接在电极C、D之间，这时它的电阻应为

A.RB.R/2C.R/4D.4R

解析：本题应用中学知识无法解答，若把半圆分割成两个1/4圆，问题马上就出现了转机.图4（a）方式接在电极A、B之间的情形可视为两个完全相同的电阻并联，总电阻为R，每个电阻2R，而图4（b）方式接在电极C、D之间的情形可视为两个完全相同的电阻串联，这时它的电阻应为R′=2×2R=4R，故D选项正确.

参考文献：

[1]石长盛分割法在高中物理解题中的应用[J].物理教学，1991（10）6-7

[2]闫峰例析割补法在高中物理中的应用[J].中学物理，201432（10）82-83