小学数学鸡兔同笼问题的教学分析

吴玉花

摘 要：鸡兔同笼问题在小学数学课堂教学中是比较基础的一类应用题型，这一块的数学教学实际上是要培养学生的数学模型思维和数学思想方法，并提升学生的数学思维能力。通过分析鸡兔同笼问题不同解法的具体过程，详细阐述了这一现实问题中所蕴含的数学模型思维和数学思想方法，希望能帮助学生掌握这一知识的关键点。

关键词：小学数学；鸡兔同笼；教学分析

著名算术题“鸡兔同笼”源自我国古代的数学著作《孙子算经》，其原记载是：“仅有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔几何？”经过千百年的发展，众多文人异士为满足好奇心，为丰富其解法作出了巨大贡献。在小学数学教材中，“鸡兔同笼”问题也有所体现，但相比古时，现代的人们致力于这一问题的探索已不仅仅是为了得出解决方法，而是为了渗透其中体现的数学思维。所以在教学过程中，教师要将教学目标和教学重点放在如何引导学生树立数学思维模型和数学思维方法，以数学的眼光看待世界、解决问题上。

一、鸡兔同笼问题解析方法介绍

例题：有鸡和兔关在同一个笼子里面，从上面看有35个头，从下面看有94只脚，问鸡和兔各有多少只？注：以下所有的解法分析都是建立在此例题中的问题基础上的。

（一）猜想法

根据笔者自身的经验，在小学学习这一块知识时一般都是用猜想、凑数的方法来做题目的。先根据所有“头”的数量大胆假设鸡和兔的数量，然后用脚的数量来对此一一验证，并在反复尝试后，会在增加兔子数量时有意识地减少鸡的数量，就是通过这样不断的猜测得出最终的答案。在这个猜想的过程中，可以明显地感受到学生是在主动地进行学习。猜想法可以潜在地锻炼学生的勇气与胆量，并帮助学生开阔思路，树立其学习数学的兴趣，培养学生自主性思维、学习的良好习惯。

（二）画图法

小学生在解决应用题时会采用一些画圈圈的方法，也就是人们常说的画图法。根据题目意思，先画出35个头和94只脚，再在所有的头下画两只脚，最后将剩余的24只脚放在12个头下，以此得出相应的答案。画图法是一种比较直观形象的思维方法，并且其中蕴含着猜想法与假设法的基本特征。学生在实际的动手操作过程中能够拓展想象空间，不知不觉地掌握一些数学思想。教师在教学过程中要有意识地引导学生参与、操作，这样才能有效地达到教学目的。

（三）列表法

当然，最初的小学数学问题不会涉及那么大的数字计算，问题一般是这样的：一个笼子，从上面看有6只头，从下面看有20只脚，鸡、兔有几只？数据不是很大，学生会作出以下几种猜测：一是从1只鸡5只兔开始；二是从一只兔5只鸡开始；三是从鸡3只、兔3只开始。老师在教学过程中，一般会将学生的猜测一一枚举，列成如下表所示，这就是列表法的应用了。

经过这样的推算，学生很快就能得出准确的答案了。列表法通过层层递推，其实从一定的程度上体现了假设的思路和数学建模的思维，并展现了一定的逻辑推理思维。这时，教师要有意识地提醒同学这些数学思维、数学方法，以此加深学生对知识的印象。

二、鸡兔同笼问题解法中隐含的数学教学思想

通过上面的三种解法分析，猜想法、画图法以及列表法初次看来难免幼稚，并且相当的耗费时间，但是其体现出来的假设、建模等数学思想方法，对学生在后续的数学学习以及生活中有深远意义的影响。我们常说“授人以鱼，不如授人以渔”说的就是这样一个道理。并且，小学生年龄小，经历少，需要教师在教学中用这样循序渐进的“低效率”方法，来引导学生树立数学建模思维和数学思想方法，让学生体会到数学思想之间的相关联系的深刻意义和学习数学的趣味性，帮助学生提升数学思维能力。

一题多解的方式也可以培养学生思维的灵活性，增强学生的自主性思考能力。教师在实际教学时，要鼓励学生用多种方法解决同一个问题，并让学生在教学课堂中多与其他学生进行探讨、合作，以此培养学生的灵活性思维和团队协作精神。

在小学数学教学中，分析鸡兔同笼问题的目的是引导学生明晓不同数学思想的内涵，引導学生树立相关的数学思维，并用数学的眼光来认识世界，用数学方法解决问题。教师首先要明白这一教学目的，然后有针对性地对学生进行数学教学活动，并努力挖掘、延伸鸡兔同笼问题的潜在价值，帮助学生提升数学思维能力，为学生后面更高层次的数学学习夯实基础。

参考文献：

[1]沈婷.谈小学数学思维能力培养：以“鸡兔同笼”问题为例[J].考试周刊，2015（27）：79-80.

[2]陈华忠.小学数学“鸡兔同笼”教学中如何渗透数学思想方法[J].教育科学论坛，2016（3）：18-19.

编辑 谢尾合