一道全国初中数学联赛平面几何题的多角度探究

江西省石城县坝口中小学 (342701)

黄爱平

一道全国初中数学联赛平面几何题的多角度探究

江西省石城县坝口中小学 (342701)

黄爱平

2016年全国初中数学联赛第二试B卷第三题是一道平面几何题，题目为：

图1

命题者提供的参考答案是通过证两次四点共圆，然后由三角形相似得出AD·AF的值.笔者通过对D点在直线BC上的不同位置的探究，得到其一般性结论.

现将探究过程展示如下，供参考.

1.当点D位于线段BC中点右侧时，如图2.

图2

2．当点D位于CB的延长线上时，如图3.

图3

3．当点D位于BC延长线上时，如图4.

图4

综上，我们得到试题的一般性结论，即定理：

在ΔABC中，AB=AC，D为直线BC(除线段BC中点)上任一点，点C关于直线AD的对称点为E，EB的连线交AD于点F,则AD·AF=AB2.