利用点子图凸显直观利用知识树构建体系

◇刘明慧

“队列表演（二）”是北师大版教材三年级下册的一节计算课，是在上节课“队列表演（一）”学习横式笔算的基础上，学习两位数乘两位数的竖式计算。如何在计算课中凸显几何直观从而帮助学生理解数学呢？

一、利用点子图凸显直观

1．利用点子图帮助学生直观地发现和理解算理是本节课的难点。教学时，如何突破这一难点呢？我不仅在用竖式计算“14×12”时，让学生结合点子图清楚地说出每一步的意思，还增设了一道“12×14”的练习，帮助学生利用点子图进一步理解每一步的意思。同时通过对比分析使学生明白：“14×12”和“12×14”尽管结果相同，可是竖式计算的过程不同，在点子图上圈出的部分也不同。

2．“重构”练习环节，凸显几何直观。几何直观不仅仅是方法、策略、手段，更重要的是帮助学生形成一种运用几何直观的意识和能力。在课堂上，如何能很好地促进学生运用几何直观意识的形成呢？教材在练习环节，只有“练一练”第1题呈现了点子图帮助学生理解算理。我在设计教学时，对练习环节进行了“重构”。

（1）在解决问题的基础上，深入理解算理。

对课本“练一练”的第1题“同学们进行体操表演，每排13人，有12排，一共有多少人”进行深入挖掘：

①学生展示完自己的解决过程后，我出示图1，让学生选择竖式中的“13”（如图2）表示的意思是哪一个。

图1

图2

②紧接着出示不同的圈好的点子图（如图3），让学生进行辨析和选择：这三幅点子图中，哪幅图能够合理地表示出13乘10的积？

图3

（2）加强应用。我设计了根据点子图写出乘法竖式的练习题（如图4）。

图4

【课后反思】为了使学生利用点子图进一步理解算理，同时向学生渗透“几何直观在整个数学学习的过程中都发挥着重要作用”，我将教材上“练一练”的第1题进行改编，通过“结合情境选意义”和“选择合适的点子图表示意义”，促进学生对几何直观的深刻认识。这样改编练习题，不仅增强了练习的趣味性，还促进了学生高阶思维能力的提升。根据点子图写出乘法竖式的练习，是专门设计的拓展内容，目的是进一步凸显几何直观在计算课学习中的地位和作用。从课堂情况来看，学生不仅能用点子图解释竖式中每一步的意思，而且能根据点子图所圈的情况，将其“复原”成一个两位数乘两位数的竖式进行计算。由此可以看出，本节课的教学难点，已经被完全突破。

二、利用知识树构建体系

将知识系统化，沟通知识之间的联系，是发展学生数学素养必不可少的一步。因此，在设计和组织教学时，我将教材中的“暗线联系”显性化，沟通不同领域知识及前后知识之间的内在联系。

1．沟通不同领域知识之间的联系。

尽管这节课的重点是利用点子图帮助学生理解竖式计算的算理，但它可以为本册第五单元“长方形的面积”一课奠定直观基础，即每行14个点，可以看作长方形长的14个面积单位，每列12个点，可以看作长方形宽的12个面积单位。

2．沟通前后知识之间的联系。

本节课，我着重通过“知识树”这一方式，一方面向学生渗透构建知识体系的方法，另一方面在课的最后，将有关乘法计算中“暗线联系”的前后知识显性化（如图5），使学生深刻体会“几何直观无处不在”。

图5

【课中实施】

片段一：

师：（指黑板上的算式）请同学们仔细观察这些算式，你们发现它们有什么共同点了吗？

生：都是乘法算式。

师：你的眼睛可真明亮！请坐。乘法，我们是从几年级开始学的呢？

生：二年级。

师：对！二年级的时候，我们学习了乘法的意义（课件出示画线部分的文字，如图5，下同），知道乘法就是求几个相同加数的和的简便运算。还学习了乘法的运算，在乘法的运算中，我们学习了表内乘法，三年级上学期我们学习了“一位数乘两、三位数”。前几天，我们在“找规律”那节课中，学习了两位数乘整十数。在“队列表演（一）”那节课中，借助点子图我们会计算两位数乘两位数。

片段二：

师：同学们，我们在三年级上学期，学习一位数乘两位数的时候，是在点子图上圈一圈表示每一步的意思。今天，我们在学习“队列表演（二）”时，也是在点子图上圈一圈来表示每一步的意思。请大家想一想：接下来我们可能会学习什么内容？

生：两位数乘三位数。

生：三位数乘三位数。

师：当我们学习两位数乘三位数的时候，你会用什么方法来理解每一步的意思？

生：（齐）点子图！

师：看来，点子图在我们计算的过程中，能起到很重要的作用。这些数，都是我们现在学习的整数，在将来的学习过程中，我们还会学到其他数的乘法运算。

（教师边与学生交流，边点击课件，最终呈现图5）