数学解题中数学分析思想应用

苗青青

摘 要：数学解题技巧对高中生数学学习而言，是非常关键的。根据自身的学习经验，如果仅仅是采用学海战术，不但具有较低的学习效率，同时，也不能解决实质性的问题。所以，掌握数学分析思想是数学解题的关键。基于此，对于高中生来讲，应高度重视数学的思维能力。通过融合所学的知识点，培养良好的分析和解决问题的能力。

关键词：高中数学；分析思想；应用

中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.33.163

高中数学学习的难点，就是掌握良好的数学思想方法。通过核心观念的把握，在此基础上，对数学思想方法网络进行构建。对数学核心思想的把握，能帮助我们对合适的学习方法进行选择，以促进正确的数学观的形成。

1 数学思想方法概述

1.1 几种主要的数学思想

1.1.1 函数与方程的思想

函数思想主要是通过变化和运动的观点的运用，对数学中变量关系进行分析，以充分认识函数概念的本质，对函数进行构造。通过对函数性质和图像的运用，对问题进行分析和转化，以更好的解决问题。方程思想主要是通过对方程组的建立，对数学问题中变量间的等量关系进行分析。

1.1.2 转化与化归的思想

具体是指对数学有关问题进行研究时，利用一些手段来转化问题。通常都是将复杂的问题简单化，使难题更容易求解。

1.1.3 数形结合思想

它主要涵盖两个方面，即“以数辅形”和“以形助数”。具体可在以下两种情况下应用：一是以形作为手段，数作为目的，利用形的直观性和生动性，对数之间的联系进行阐述。例如，通过函数图像的应用，对函数的性质进行直观的说明；二是以数作为手段，形作为目，借助于数的精确性和规范，对形的某些属性进行阐述。例如，通过曲线的方程的应用，对曲线的几何性质进行准确的阐明。

1.2 数形结合思想应用原则

1.2.1 等价性原则

在数形结合时，为了规避解题出现漏洞，代数性质和几何性质的转换必须是等价的。因为图形具有一定的局限性，无法对数的一般性进行完整的表现，所以图形的性质只具备一种浅显和直观的说明作用。

1.2.2 双向性原则

在数形结合时，既要抽象的探索代数，又要直观的分析几何，二者是相辅相成的关系，不能单纯的分析几何问题或代数问题。

1.2.3 简单性原则

找到解题思路之后，不管是兼用两种方法，或者是单纯的运用代数方法或几何方法，主要决定于哪种方法更为简单。

2 数学分析思想对高中数学解题的影响

作为一个学习的过程，数学思维是人脑在学习数学时，对数学规律的一种认知过程。在人类的认知过程中，思维活动所能演的角色是非常重要的。人的思维能力主要取决于认知能力。由于思维体现了事物的本质，是事物之间客观规律的呈现。我们通过思考和观察，在此基础上，对特殊的数学思维方式进行了掌握。即温故而知新，又不循规蹈矩。通过对不同数学知识的对比，而不断的激发数学学习的欲望。我们的数学思维能力，和联想实验、归纳演绎，以及构建完善的知识网络系统，具有非常密切的关系。

数学分析思想能提升我们的观察能力，对良好的观察习惯进行培养，进而将我们学习数学的兴趣调动起来。观察是学习数学最基本的步骤，通过观察，能对事物更好的认识，但也只是局限于对事物内在与外在之间特点的认识。我们只有认真的推理和分析，才能认识到事物的本质。我们学生思维的潜能的激发，也是通过对数学的观察、分析和思考才形成的。为此。需要我们对更加丰富的数学方法进行探索，培养更加灵活的思维，对适合自己的高效的学习方法进行寻找。

3 数学分析思想在高中数学解题中的应用

3.1 在数学解题时应用数学分析思想

在面对陌生的题型时，我们大多数学生都感到无从下手。这样会无形中放大解题的难度。而在高中数学中，尽管没有较多的数学原理和基本概念，但却有着千变万化的题型。为了考察学生能否灵活运用和掌握这些基本的概念和原理，就必须要加大解题难度。在面对一个新题型时，多数学生很觉得陌生，也有少数同学会认为这并非是新题型，而是一些类似的题目。对于这类题型，需要学生对自身观察能力和分析问题的能力充分运用，将其向熟悉的题型转化，在高中数学解题时，应用数学分析思想是一种行之有效的方法。需要借助于辅助元素的建构，有机的联系问题与题目中的已知条件，以达到解题的目的。

3.2 在逆向思维时应用数学分析思想

在数学学习中，培养学生良好的思维非常关键。学生的思维开拓了，对数学的题型和数学模型就更容易掌握。逆向思维作为一种发散性思维，是数学思维的一种，在大量的运算中特别适用。对于从正面很难突破的难题，可运用逆向思维来解决。

3.3 在类比与归纳中应用数学分析思想

类比推理是通过对比两个不同对象的形式、特征、关系，将信息从模型向原型转变。通过对其相似性的分析，将信息从一個对象向另一个对象转移，并据此对它们在其它方面是否具有相似性进行猜测。只有具备这种数学分析思想，我们对问题才能更容易发现和解决。

数学分析思想中的归纳是通过分析、观察和实验特殊的例子，最后通过总结，将普遍性的结论引出。而这并非就是正确的结论，还需要归纳、猜想、完全归纳等过程去做进一步的验证。

4 结论

数学知识的灵魂和精髓，就是掌握基本的数学思想方法，它是数学解题的方针，也是培养数学创造力的源泉。我们学生应对数学思想方法熟知和掌握，并在数学解题时灵活和巧妙的运用，进而使自身的解题能力和思维能力不断提升，在提高数学学习成绩的同时，培养正确的数学观，为终身学习数学夯实基础。

参考文献

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