“消失的手指”

李蕾　徐晓梅　张洋　罗艳琳　杨卫平

【摘 要】本文通过消失的手指这一实验，从定性和定量两个角度解析手指消失的原因，探析实验中隐藏的折射与全反射规律，进而也解释了与此实验类似的日常生活中的物理现象。

【关键词】光的折射；光的全反射；定量分析

【基金项目】 本文系国家自然科学基金（61168003，60968001）；国家级大学生创新创业训练计划项目（201510681004）的阶段性成果。

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）06-0018-02

水是生命之源，是维持我们身体正常运转的必需物质。我们每个人每天都要喝大量的水。那么当你喝水时，有没有发现这样有趣的现象：

如图1所示，当透明杯中盛有一定量水时，我们从杯子的正上方观察握着杯子的手指，发现手指消失了，它们去哪里了呢？如果我们把杯中的水喝完，再从相同的角度观察我们的手指，发现手指又变回来了。这是为什么呢？你想知道其中的原因吗？那么，我们回归到物理实验中来解释这一常见的生活现象。

一、实验装置

如图2所示，实验器材是十分常见的圆柱形玻璃杯（玻璃杯的折射率为n=1.51），水和手指。

二、实验的定性分析

如图2所示，手指放于玻璃杯外部侧壁处，此时不往玻璃杯中加水，从玻璃杯的上方观察手指，是可以看到手指的。当杯中没有盛水时，手指反射的光经过玻璃杯折射，进入人的眼睛，这时人可以看到手指。只是观察到手指的位置与其实际位置会有些偏差而已，光路图如图3所示。

向玻璃杯中倒入一定量水后，同样，从玻璃杯的上方观察手指，发现在一定的角度可以看到手指，在一定的角度则看不到。当杯中盛有水时，由于玻璃杯具有一定的厚度，光不仅在玻璃杯中传播，同时更要在水中经过较长的路径。

在一定角度范围内，手指是消失的，这是因为光从玻璃射入水中，再从水中折射到空气中时，发生了全反射现象，且全反射现象可能发生在光从玻璃射入水中时，也可能发生在由水折射到空气中时，使得来源于手指的光直接反射回玻璃或水中，并未折射到空气中，所以我们看不到手指的像。

三、实验的定量分析

根据全反射发生的条件，即光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于或等于临界角时，将发生全发射。假设本实验中光从玻璃进入空气发生全反射的临界角为ic，那么根据光的可逆性，光从空气进入玻璃后的折射角的最大值等于临界角ic。如图4，我们设光从空气进入玻璃后折射角的最大值为∠a，即∠a=ic。

已知光从水射入空气，发生全反射的临界角为48.80°，当入射角∠d在41.41°～48.80°之间，光从水射入空气时，不会发生全反射现象，且光线会以∠e的角度发生偏折，直至其偏折的角度为90.00°，发生全反射现象。也就是说光线逃逸出水面的范围是∠f所在区域，即0.00°～28.36°，而发生全反射现象的范围是∠e所在区域，即0.00°～61.64°，观察者观察不到手指范围的临界值为61.64°。

根据以上定量分析，可以解释本实验中手指消失的原因。来自手指的光，经过玻璃杯壁、水的折射，最终能逃逸出水面，发生折射的角度范围为0.00°～28.36°，在這个范围内，观察者是可以观察到手指的。但这个范围远远小于发生全反射的范围即观察不到手指的范围（0.00°～61.64°），所以我们发现手指消失了。

将水的折射率n水=1.33代入到（20）式中，得出∠e=61.64°，与实验中定量分析得出的结论一致，说明存在这样一个简单的计算方式，可以直接得出观察者观察不到手指范围的临界值。在这个计算公式中，∠e的大小与水和空气的折射率有关，与实验中涉及的玻璃折射率无关，那么也就是说，如果将实验中的水换成其他液体，已知该液体的折射率，就可以直接算出观察者观察不到手指范围的临界值。临界值的计算公式为arcsin，但这一公式只适用于所观察物体位于类似玻璃杯这类容器的外部侧壁，且观察者的角度在这一容器的正上方时。

本文对消失的手指实验进行了全面深入、定性加定量的分析，解释了实验中手指消失的原因，进而也解释了本文一开始所描述的日常生活现象，为什么握杯子的手指消失了。简单而又常见的折射与全反射现象要解释清楚，需要考虑更多的光在介质中传播的性质，这并不是一个简单的问题，其中的传播规律需要运用更多的光学知识来进行探究。

参考文献：

[1] 物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理选修3-4[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2] Stanley Micklavzina.A toast to total internal reflection[J].Physics Teacher，2013，（9）.

[3] Sushmika Tamang， Suchai Nopparatjamjomras， Ratchapak Chitaree and Thasaneeya R Nopparatjamjomras.Using the missing pin to challenge concepts of refraction and total internal reflection[J].Physics Education，2015，（1）.

（编辑：杨 迪）