浅谈高中函数参数问题的解题方法

尹林

摘 要：对高中数学知识体系进行分析可知，函数部分内容既是教学中的重点，也是学生学习过程中的“拦路虎”。函数知识较为复杂、多变，在学习过程中，学生只有掌握正确的解读思路和方法才能有效解决不同形式的函数问题。参数问题是函数题型的重点之一，在高中数学教学过程中，加强对参数问题的研究能够加深学生对函数知识的理解，促使学生的数学思维得到充分培养。

关键词：高中 数学教学 函数参数 解题方法

无论课程怎样改革、变化，函数知识与参数相结合的内容一直都是高考中重点考察的内容。对于高中生来说，其对这部分知识的掌握情况直接影响其高考成绩。所以，在教学过程中加强对函数参数问题的研究具有非常重要的意义。本文在分析学生学习高中函数知识重要性的基础上，结合函数参数相关问题，探索了解决高中函数参数问题的有效方法。

一、加强高中数学函数知识教学的重要性

对比改革前和改革后的高中数学知识体系发现，函数知识始终处于至关重要的位置，贯穿于高中数学教学的始终。函数知识不仅是高中数学知识体系的核心内容，还是初中函数知识的延伸和扩展[1]。学生处于初中阶段所能够接触的函数知识主要有一次、二次、正反比例等函数，而学生进入高中阶段后，除了需要学习一次函数、二次函数、正反比例函数外，还需要学习指数函数、对数函数、三角函数、分数函数等。因此，在高中数学教学实践中，教学工作者应当从学生刚入学就开始将函数部分作为教学重点，循序渐进的向学生渗透函数思想，加强对学生函数意识的培养，促使学生更好的学习函数知识。同时，教学工作者还应当在函数教学中着重培养学生的函数思想、数形结合思想等，促使学生的数学核心素养得到充分培养。

二、高中数学函数参数相关的问题分析

高中数学函数参数的相关问题可以概括成恒成立问题和存在性问题。对历年来的高考试卷进行分析可以发现，在恒成立问题方面考察的较为频繁，恒成立问题较为多变、综合性较强，高中生在学习过程中存在较大难度，导致学生对函数恒成立问题产生了恐惧心理，影响学生的系统性学习[2]。命题人在恒成立问题方面可以从多角度对学生知识点掌握情况进行考察，例如，通过整理一次函数和二次函数命题，或者是围绕分数函数、指数函数、对数函數进行命题。如若恒成立，求解的取值范围。在考察存在性问题方面，命题人主要是先给定函数的参数值范围，然后要求学生判定函数在参数值范围内存在与否，存在性问题是高考数学中较为常见的题型，如若存在，使成立，求解的取值范围。

三、解决高中数学函数参数问题的有效方法

1.运用数形结合法解决函数参数问题

在高中数学函数教学过程中，教学工作者可以将数形结合法运用到函数参数问题解决中，将函数知识与几何知识紧密结合起来，使函数知识与几何知识在一定条件下可以实现相互转换。在解决函数参数问题的过程中，学生掌握数形结合法能够利用几何图形对函数参数问题的解题思路进行建构，对于一些简单的问题，通过观察几何图形就能够获得正确的答案。例如，针对函数，对其几何图形进行观察发现有四处与轴相交，在求解其值时，利用数形结合法能够快速、准确的求出值。通过仔细观察函数的图形发现，其是基于二次函数经过翻折、竖直平移得到的，所以在求解的过程中只需要对函数进行相应的转化，转化成的形式，然后在直角坐标系中分别绘制函数和的图形，将的图形进行平移，观察图形与平移后的图形，在明确二者之间交点个数的情况下，根据参数取值范围需要同时满足交点连线位置的原则，确定参数的取值范围。在高中数学函数参数问题解决过程中应用数形结合法的优势是学生能够通过图形的直观展示获得问题的正确答案，所以，在数学教学过程中，教学工作者需要注意引导学生形成数形结合的思想，使其掌握数形结合法的正确使用方法，同时，还应当培养学生的严谨性思维，避免由于马虎导致不能保证图形的准确性，影响最终结果[3]。

2.运用等价转化法解决函数参数问题

现阶段，大多数高中数学教学工作者在函数参数范围求解方面常常鼓励学生采用等价转化法解决问题。具体来说就是，让学生将函数参数范围求解当作是函数值域求解，然后经过一系列运算获得函数的值域，最后将参数的取值范围转化成大于或小于的形式。只需要确定函数的值域，就可以求解这两个函数恒成立的条件。例如，针对函数，在的取值范围为时，函数是恒成立的，那么在求解其的取值范围时，可以将函数转化成，这样就相当于对二次函数进行求解，所以只需要让值大于函数在定义域内的最大值，就能够确定的取值范围，最后得出的取值范围是>8。

3.运用构造法解决函数参数问题

对近些年的数学高考试卷进行分析可知，函数参数问题常常作为压轴题出现，命题人这样安排试卷结构的原因是希望高中生能够借助构造法解决试卷中的函数参数问题。构造法具体指的是学生在已经明确数学题给出的条件后，从问题中找到自己了解的函数模型，实现题目的化整为零，最后将未知条件转化为熟悉的已知条件，促使问题得到有效解决。例如，在已知的取值范围为时，函数始终大于0，求解函数的定义域。针对这道题，通过观察可以将题目“翻译”成在已知的取值范围的情况下，求解的取值范围。教学工作者可以引导学生将函数当作关于的函数，让作为参数而存在，然后将函数转化成和的两个不等式，通过求解一次函数就能够快速的获得问题的正确答案。

结语

综上所述，在高中数学教学过程中，函数知识的教学有利于学生数学思维的形成，为学生数学核心素养的培养奠定坚实的基础。对于高中数学函数知识来说，其实际上是初中函数知识的延伸和扩展，因其复杂、多变等特点成为高中生学习数学过程中的“拦路虎”。对近几年的高考试卷进行分析可知，在函数参数方面的考察逐渐增多。为了培养学生的数学思维、数学核心素养，教学工作者应当加强对函数参数问题的研究，在教学过程中采取有效的方法加深学生对函数参数问题的理解，促使学生掌握解决函数参数问题的有效方法，提高其数学成绩。

参考文献：

[1] 宋茂春.高中函数参数问题的解题方法研究[J].速读（下旬），2016（5）：200-200.

[2] 舒镜霖.高中函数参数问题的解题方法研究[J].速读（上旬），2015（11）：15.

[3] 曲波.浅谈高中函数参数问题的解题方法[J].现代交际，2012（5）：162.