须臾不可离的数学之道

罗国华，江西省抚州市实验学校数学高级教师，江西省小学数学骨干教师，江西省电化教育教材审查委员会小学数学专家，抚州市小学数学学科带头人，抚州市课程资源建设学科（小学数学）专家。获评江西省抚州市优秀教育工作者，抚州市教研工作先进个人。曾获江西省小学数学优质课一等奖、抚州市优质课竞赛小学数学优质课一等奖等。主持完成省级课题3项，市级课题6项。先后有10余篇论文在各级教育刊物发表，300篇教学业务作品在各类报纸发表。

“道，不可须臾离也，可离非道也！”数学之道，在这里指的是数学教育和教学中应遵循的客观规律。以下将试图通过具体课例，探讨小学数学之“道”。

一、课件运用之“道”

在某优质课的竞赛现场，多媒体课件正在惟妙惟肖地将教学内容演示出来，伴随着色彩鲜艳的画面和悦耳动听的声音，课件提出了一个又一个精彩的问题，把课堂气氛推向高潮。突然，教室停电，课件无法播放了。教师顿时急得团团转，后续的上课教师也坐立不安。不久，故障排除，课堂得以热热闹闹地继续下去。

随着“薄改”项目顺利实施，过去一块黑板、一支粉笔的状况得到彻底改变，伴随课件生动的展示，学生强烈的求知欲得到充分的激发，突出重点、突破难点不再是棘手的事。为此，广大教师乐此不疲。然而在许多课堂中，课件仅起到“电子黑板”与“内容再现机”的作用，教师成了电脑操作员与画面解说员。部分教师过分依赖课件，每堂课用课件，每环节离不开课件，键盘、鼠标代替了粉笔，电子屏幕代替了黑板。课堂由原来的教师“满堂灌”，演变成学生“满堂看”；部分教师制作课件追求“新”“奇”“异”，大量使用动画、视频，引人入胜，整堂课学生目不暇接，注意力全被画面所吸引，但却只是简单机械地看和听，主动思维缺失；部分教师人随“机”转，整堂课按部就班地“走课件”，教师的灵活性、能动性严重缺失。课堂全是“预设”，缺少“生成”，更缺少“灵动”。

课件只是对教学进行补充、扩展和延伸，不是教学的目标。因此，教师应有正确的课件运用观，做到既不迷信和夸大课件的作用而逢课必课件，也不排斥课件的使用。要根据课型和内容进行恰当取舍，如计算和实践类课程，其重心在学生实践、操作、体验，如果过多运用课件教学，其效果未必比常规教法好。教师运用课件进行教学，也应力求做到以下几点。

1.设计导学预案做到常规教法与运用课件统筹兼顾

教师在设计导学案时，要深思熟虑，对于用常规教法就能达到教学目的或完成教学目标的，尽量考虑用常规教法。尤其是师生互动、交流的过程，师生思维碰撞即时生成的场景，师生互动时的语言、神态等，用课件是无法实现的。对于可不用课件就能实现同样效果的，尽量不用课件，更不能把课件当作黑板搬家。对于运用课件能达到更好效果的，设计时应做到源自课本而又高于课本。在制定运用课件的教案时，应准备一套常规教法的备用预案，以备不时之需。

2.设计课件应适度留白

有经验的教师，在用常规教法教学时，对于一些由感性向理性、由具体向抽象转化的知识，总会在思维和方法上毫不犹豫地给学生留下足够的时空，让学生充分地思考和理解，锻炼学生的思维。同样，在用课件时，教师应充分考虑学生的思维特点，在课件呈现方式、内容的设计上，不要将整个思维过程一览无遗地展示出来，应给学生留有一定的余地，让学生自己探究，从而让学生的思维想象和个性特色得以充分发挥。尤其是一些人机交互的界面，不要将所有的结果、思考方法作为“标准答案”一一列举，而应创建平台让学生充分展示自我，利于学生求异思维和创新意识的培养。

总之，课件设计要紧紧围绕学生学习的需要进行取舍，让课件成为学生学习的导航器，发挥出其最佳功效。

二、小组合作之“道”

在一次“有余数的除法”的观摩课上，新知学习时，教师先后7次组织合作学习，前6次是摆学具并写算式，把10个苹果分别平均分成10份、5份、2份、1份、4份、3份；第7次是观察下面的算式：11÷4=2（盘）……3（个），10÷4=2（盘）……2（个），9÷4=2（盘）……1（个），然后组内交流“发现了什么”。交流时，各组迅速进行讨论，大家七嘴八舌，场面热烈（各组基本上是组长和1—2人讨论，其他人听，时间约半分钟）。

在上例中，教师们认识到小组合作交流是学习数学的重要方式之一，它有利于培养学生团队精神和合作意识。但“热热闹闹做样子，踏踏实实摆姿势”却是当前很多课堂中小组合作学习的真实写照，实际教学中遍是“重形式，轻实质，缺实效”的合作学习。有的教师为了给课堂贴上体现“新课程理念”的标签，课堂上为“合作”而合作，小组合作学习只求数量，不求质量；有的教师设计的问题不恰当，要么问题过于简单，缺乏小组合作的必要和价值，要么问题过于复杂，学生合作讨论解决不了；有的教师“时机意识”不强，问题刚提出，学生还没来得及思考和尝试，就被要求进行合作学习，这“形似”的合作学习，由于学生缺乏独立思考，讨论不深刻，从而难以产生实质性的学习，是一种“神不似”的合作。如此种种，“高效课堂”“给课堂教学注入活力”就成了空话。

要克服以上种种问题，切实增强合作学习的实效性，应从以下几方面努力。

1.小组合作学习要留有足够的时间

有经验的教师明白，高质量的合作学习需要有充足的时间做保证。因此，合作学习时教师要给学生留有足够的时间，让学生能深入地进行思辨，发表自己的见解，探索出解决问题的方法。教师甚至应为给学生合作学习正在进行的激烈讨论让路而修正自己的导学预案。因為让激烈的讨论戛然而止，产生的后果是学生除了扫兴至极而心有不甘外，更甚的是学生的学习热情被教师无意中消退了，这是得不偿失的。

2.小组合作学习问题难度要适当

学习内容是确定是否采用小组合作方式的重要依据。有的内容浅显易懂，如果安排合作学习，学生了然无趣，浪费大量的时间；而有的内容比较抽象，学生难于理解，如果教师不假思索，设计的问题使学生利用现有知识无论怎么讨论都无法解决，也就失去合作学习的价值。为此，教师应依据学生现有的知识与能力，深入钻研教学内容，设计好合作学习可以解决的问题，组织学生开展合作学习。对于一些抽象、难懂的内容，采用问题分解的方法，渐进式推进，逐步将其转化成学生根据已有知识可以探究出结果的问题，这不仅能激发学生学习的热情，更有利于学生养成积极思辨的学习品质。

3.小组合作学习教师指导要适当

学生的学习活动离不开教师的指导。教师“帮助者”“合作者”“指导者”“参与者”的身份应随合作学习的推进，灵活变换。合作学习时，教师不仅要为学生准备一份思维含金量高且有“新颖、活泼、有趣”特色的资料，还要深入到学生合作学习中去，以恰当的身份，给学生必要的帮助和指导；遇到参与不积极或合作不默契的学生时，教师应停下来进行有针对性的点拨，将如何与别人沟通，如何阐述自己见解的方法教给他们，提醒他们学会倾听别人的意见，从中学习别人的表达方法。同时，教师要做到“三多、一机智”（多观察、多倾听、多走动，机智地将自己的期望传递给学生），及时了解合作学习的进展，只在必要时进行适当的干预，有效地监控并支持学生合作学习。

三、小学数学的教之“道”

小学数学的教之“道”，应是教师紧紧围绕“生本”理念，注重对学生进行数学思想、数学思维、数学方法的培养，进而提高学生的数学素养。教师可从以下三方面入手。

1.学习中国古典数学专著

中国古典数学专著是我国古代数学家们智慧的结晶，是他们经过无数次艰辛的摸索、实践和检验而结出的硕果，其中蕴含着丰富的数学算法、算理内容与数学思维。如《周髀算经》《九章算术》《几何原本》等，通过对其中的数学知识、数学原理和数学推理的悉心学习，可丰富教师的数学知识，提升教师的数学涵养，从中领悟到数学思想的博大精深，感受到数学方法的广博丰富，体悟出数学思维的深奥精微，为课堂教学夯实知识基础。

2.学习中国古典哲学

中国传统文化的精髓蕴藏于深邃的简约之道中，大道至简，却涵盖宇宙万事万物的无穷变化之理。笔者在中国传统文化的熏陶中，深受其益。如《论语》《墨子》《礼记》等，其中的教育智慧、教育思想和教育理论是经久不衰，经历了长期的实践验证。通过学习、揣摩我国古代教育家的教育思想、教育理论和教育方法的精华，能不断充实自己的思想，增强自己的思想底蕴，优化自己的教育方法，提升自己的教育能力，为课堂教学夯实技术基础。

笔者有这样的体会，当内心非常清静时，思考就会深入，如同山谷的回声；当思想发出清脆的声响时，宁静的心中就会得到荡然回肠、沁人心脾般的奇妙思绪。由此理解到为什么古人孜孜以求“道”的同时，从不忘记“德”的修养，因为两者之间有着密切的关联。当教师的道德修养达到一定水准时，认识世界的能力、水平以及智慧也将水涨船高，教师的思想境界会由量变到质变，产生质的飞跃，自然而然会摒棄功利思想、名利思想和作秀行为，教学中就会自觉牢固树立“以学生为中心”的理念，真心实意发挥自己所能，踏踏实实做好教学工作，服务于学生。

（责任编辑 郭向和）