高中生数学学习潜能的激发策略

杜云丰

[摘 要] 新课程体系要求教师关注学生数学学习潜能的开发. 本文从数学学习潜能的概念及内涵出发，联系实际，深入探讨了高中数学学习潜能的激发策略.

[关键词] 高中生；数学学习潜能；激发策略

常规化的数学课堂往往侧重于数学知识与方法的教学，新课程体系下，我们倡导学生更加高效地进行数学学习，实现这一目的的关键就是进一步激发学生数学学习的潜能.对此，笔者有以下思考.

[?] 数学学习潜能的概念及内涵

所谓“数学学习潜能”，就是学生在数学学习方面的潜在能力，具体表现为学生通过运用数学知识、数学方法以及数学思想，在独立分析的基础上研究数学情境，并从中发现问题和提出问题，然后再结合观察、实验、比较、类比、联想等思维机制形成猜想，在此基础上对已有的数学知识进行综合而灵活的运用，从相关情境中进一步探求证据，进而形成证明过程或列出反例，最终总结出问题解决的方案，创造性地实现问题的解决. 数学学习潜能一般包括以下几方面能力：学习知识的能力、逻辑推理的能力以及巧妙运用数学知识和思想的能力.

学习知识的能力实际上就是学生对于陌生的数学情境，能够在阅读和理解的过程中，及时捕捉并发掘其中的隐含信息，由此进行总结、归纳和概括，并充分运用新学知识，结合原有知识基础，通过进一步运算、分析和推理的方法来分析并解决问题的能力.

逻辑推理的能力是学生立足于教师所提供的数学情境，采用观察、实验、比较、类比等理性思维机制形成猜想，并在此基础上探索证据、进行证明或列出反例的科学探究能力.

巧妙运用数学知识和思想的能力是指学生在数学问题解决的过程中，能够积极而正确地采用方程与函数、分类与综合、类比与化归、数形结合、数学建模以及归纳总结等思想和各类数学方法，这是较高层次思维领域中探索能力、感性思维能力、逻辑推理能力以及策略构建能力的复合体现.

[?] 数学学习潜能的激发策略

结合教学实践，笔者认为可以从以下几个方面来激发学生的数学学习潜能.

1. 注重学生数学兴趣的培养

正如乌申斯基所言：脱离兴趣的强制性学习将是对学生探求真理欲望的直接扼杀. 由此可见，学生的兴趣是学习动力的主要源泉，兴趣同时还是学生创造力的基础. 此外，兴趣能激活思维，而思维的推进需要相应的知识基础，因此如何有效引导学生发展数学兴趣是促进学生数学潜能开发的关键. 实际教学中，教师结合教学内容为学生呈现难度适当的问题，让学生在“跳一跳”的过程中，成功摘到“桃子”，这样的处理能有效激活学生的积极性，让学生产生数学学习的成就感，由此强化他们的数学学习兴趣.

例如，教师在引导学生探索无穷等比数列在其公比绝对值小于1的情形下的各项和公式时，可以先安排学生复习已经学习过的等比数列前n项的求和公式，在此基础上提出问题：无穷等比数列是否也属于等比数列？学生必然给出肯定的答案，教师进一步提出问题：能否采用等比数列前n项的求和公式来求无穷等比数列的各项和呢？如果可以，如何在其中体现“无穷”这一数学特征？在教师的循循善诱下，学生开始进行思考与讨论，很快他们从已学知识中想到极限的概念，即让n无限逼近“∞”，在此基础上他们将由常规化等比数列前n项的求和公式出发，对其求解n趋近于无穷的极限. 上述探索过程教师以问题来激活学生的思维，通过问题引导学生运用已学知识实现思路的突破，最终帮助学生高高跳起，在问题解决的过程中实现了能力的飞跃，学生的学习信心将由此树立，他们的兴趣也将成功激发.

2. 关注学生观察能力的培养

心理学家鲁宾斯指出，任何思维活动，无论多么强调抽象和理论，都离不开对感性素材的观察和分析. 由此我们可以发现观察力的重要性. 观察力是个体有目的、有计划地对客体进行认知的能力，观察能力强调对事物之间的差别和特征的有效辨别. 可以这样讲，观察力是人类智慧的门户，更是数学潜能的根基所在.因此，要充分发掘学生的数学潜能，就必须关注学生观察力的培养，这也是学生创新意识有效成长的土壤.在高中数学教学中，教师提供问题让学生对其深刻观察并积极思考，由此奠定问题解决的基础，这也是学生观察能力不断发展的良机.

例如有这样一个问题：已知α，β∈0

，，并且sinα-sinβ=-，cosα-cosβ=，求α-β. 如果学生没有对其进行认真而细致的观察，可能就会将上述两个式子平方之后进行相加，化简可得：cos（α-β）=. 考虑到α，β∈0

，，则-<α-β<，进一步化简可得α-β= ±. 但是如果能够更加仔细地观察、细致地分析，学生应该可以进一步结合题目中的α，β∈0

，和sinα-sinβ=-<0挖掘出隐含条件：α<β，由此迅速确认答案为：α-β=-.

3. 促进学生想象力的发展

正如物理学家爱因斯坦所言，想象要比知识更加重要，因为知识毕竟是有限的，但是想象却可以覆盖整个宇宙. 因此想象是推动思维的翅膀，在数学教学中，教师引导学生进行有策略的数学想象，能有效缩短学生问题解决的时间，由此获取数学灵感. 实际教学中，我们应该如何促进学生想象力的发展呢？笔者认为，我们首先要有效关注学生的数学基础；其次，教师也要认识到数学知识的形成不仅源于严密的推理和研究，更包含着数学家的想象元素，因此教师要从教学内容中发掘这些潜在的教育素材，为学生营造适合想象的情境，并提供想象的基本材料，诱导学生实施富有创造力的想象. 此外，教师也要能指导学生掌握一些科学化的数学想象方法，例如类比和归纳等等.

新课程相关理念指出，教师在进行教学时，要帮助学生放开束缚，进行大胆的猜想.充分的想象能够让学生超越时空的束缚，将不同时期和阶段所获取的知识多方位地整合起来，并进行进一步的整理和加工，由此构成一个全新的結论.例如，有关等差数列前n项的求和公式推导，教师可以通过法国数学家高斯幼年时求解从1一直加到100的故事进行引入：设S=1+2+3+···+99+100，则S=100+99+98+···+2+1，两式相加之后可以得：2S=101×100，因此有结论：S=5050.在此基础上，教师再引导学生进一步形成猜想：等差数列{an}前n项的求和公式应该遵循类似的做法：Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an，Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1，两式相加，同样有结论2Sn=n（a1+an）. 在猜想形成后，教师还要鼓励学生勇于质疑，即等式右边能否写成n（a1+an）？质疑将有效引起学生的思考和争论，在此基础上，学生将形成更加深刻的认识，教学难点也就迎刃而解.

4. 侧重学生质疑能力的提升

正所谓：“学起于思，思源于疑.”问题就学生的认识发展而言有着非常重要的地位，爱因斯坦也说过：相比于一项科学成果的发现，问题的提出过程更加重要. 由此可见，质疑最能调动学生进行学习、探索、讨论的积极性. 可以讲，质疑能力是人类认知不断发展的动力之源.长期以来，我们的课堂一直定位为“教师问，学生答”的模式，这是一种被动的学习方式，学生好问的天性因此被抑制，逐渐地他们不再主动思考和质疑，他们的思维也趋于惰性. 在倡导主动学习的新课程体系下，教师要尊重学生学习的主体地位，要将“一言堂”的数学课堂逐渐演变为师生积极互动的课堂.在这样的课堂上，教师要以饱满的激情、真挚的微笑面对每一个学生，让他们深切感受到教师对他们的关爱和期盼，从而真正意识到自己的主体地位，并逐渐与教师形成和谐融洽的师生关系. 这样的数学学习氛围将有助于学生敢想敢问、敢做敢说，充分彰显个人的思维活力，积极释放自己的数学潜能.

根据高中数学的学科特点，教师要积极引导学生多维度地观察和分析数学情境，由此从中形成问题，并对问题进行精细的分析，同时教师还要启发学生进行猜想，对学生的质疑精神多加鼓励.事实上，质疑是一种习惯，更是学生的一种权力. 对此，教师要激励学生敢于解放思想，适当的时候，教师还可以在教学内容讲解的过程中，故意埋下几个较为显眼的错误，让学生进行质疑，在学生点出相关问题后，教师则对他们予以积极的鼓励和肯定. 此外，在学生对某些数学问题和结论提出自己的见解时，教师不应立刻给出结论，而应该倡导学生相互进行讨论和分析，教师只是适时地进行点拨和启发，让学生真正成为课堂学习的主人，充分体验“由疑而问、由问启思、由思求索”的学习过程，他们的质疑能力也将在这一系列过程中得到发展.