谈加强小学数学认知理解能力的策略

郭金葆

在数学教育界，很多专家和学者提出：学生应该要理解数学。原因何在？因为数学理解对于学生的数学学习具有非常重要的意义。理解不仅是手段，理解本身也是目的，但它是一个中间目的，而不是最终目的。显然，我们要求学生学习数学，是希望学生在掌握数学知识的基础上，能从数学角度去思考问题、理解问题、解决问题，进而锻炼思维、培养情感，最终成为富有创造力的人。所以，我们强调理解在数学教学与学习过程中的核心作用，不是把理解当作教学最终要实现的目标去追求，而是把它当作一个中心环节去给予充分的关注。

数学教师要注重学生的认知理解，但“工欲善其事，必先利其器”，为了促进学生的数学认知理解，就必须采用有效的教学策略。

一、注重提供典型的感性材料，促进数学概念的获得

在新知教学中，为使学生建立起清晰的表象，要借助直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料。

例如在教学《认识周长》时，老师用多媒体演示蚂蚁、瓢虫、蟋蟀三种小动物在树叶上的锻炼情景（蚂蚁、瓢虫沿着树叶边线运动，蟋蟀沿着树叶中间的茎运动；其中瓢虫跑完一周，而蚂蚁没有跑完一周）。然后引导学生“边欣赏边观察这些小动物的运动路线有什么不同”，并对小动物运动的路线进行分类，周长概念的引入便自然和谐。在这样有典型具体材料做支撑点的学习中，学生们学习热情高涨，劲头十足，对周长概念的印象非常深刻。

二、注重联系具体的生活原形，促进数学概念的形成

一位教育学家说过：“任何数学概念都可以在现实生活找到它的原型，这样看来，丰富多彩的现实世界应当是学生学习数学的背景。”课堂教学要从学生喜闻乐见的生活情境出发，使抽象的数学学习变得具体形象起来，把原来枯燥的数学变的生动起来，这样学习学生就不会感到抽象，而且容易形成生动活泼的学习气氛。

例如，平行线概念的教学，让学生辨认一些熟悉的实例，像操场跑道直道、窗框的上下两条边、黑板的上下边缘、五线谱谱线等，唤起笔直的直跑道线、窗框的上下两条边等学生熟悉的事物的表象。然后设问：如果把这两条跑道线都向两端无限延长，它们会相交吗？这两条窗框的上下两条边、两根谱线呢？通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。这样引入，使学生已有的生活经验成为学习新知的基础，并借助于想象活动，较好地解决学生因抽象思维能力较低而造成的学习障碍。

三、注重数学知识本质的剖析，促进数学知识的真正理解

数学知识在其形成过程中，往往附带着许多无关特征。因此教学中应抓住重点，引导学生剖析关键词语的真实含义，从而把握知识的实质，尽量减少不利因素的干扰。例如教学《认识周长》时，学生只有对周长概念中的“边线”、”一周”、”长度”等关键词语的真实含义弄清了，才会对周长这个概念有深刻的理解。

如何在教学中剖析数学知识的本质呢？一是狠抓关键词。小学数学中很多数学概念往往是由若干个词或词组组成的定义。这些数学语言表述精确，结构严谨，对这一类事物的本质属性作了明确的阐述。在教学时就要紧紧“抓”住这些本质的东西不放，让学生建立起正确的概念。二是巧用变式。就是不断地变换所提供的事例或材料的呈现形式，改变非本质属性，使学生透过现象看本质，使概念的本质属性更加突出，达到化难为易的效果，由此帮助学生准确形成概念。三是加强对比辨析。加强对比辨析、举反例等进行概念教学是行之有效的方法。设计对比辨析，泛化现象就不会发生，同时概念也得到进一步深化。

新课程的数学教材，在注重数学本质的同时，对一些概念的定义、法则等适当地作了淡化处理。但这并不是不重视概念的教学了，而是为了使学生更好地领悟概念，真正理解概念，体会数学的本质。从这个意义上说，适当的“淡化”是为了真正的“强化”。

四、注重知识的灵活运用，促进对数学知识深层次的理解

数学概念在学生头脑中建立后，要抓住时机，及时地多角度多层次地进行练习。练习的针对性要强，覆盖面要广，要涉及到概念所有的外延。

如在认识平行线概念后，可让学生举例说说生活中哪些物体表面有平行线，这类练习既加深了学生对平行线的认识，又能令所学知识运用到生活实际中，拓宽学生的视野，加强学生对所学知识的实际运用能力；还可以安排判断练习，下面图形中，哪些是平行线？哪些不是平行线？为什么？学生不难找出哪个是哪个不是，但关键是要学生说清楚“为什么”，这是学生对平行线概念的再认识，能加深理解和巩固记忆；再可安排找平行线活动，出示长方体模型，让学生找一找哪些是平行线？当学生指出长方体相对两个面的对角线是平行线时，引导学生讨论，同不同意这观点，学生争辩的焦点是这两条直线在不在同一平面内，这时，教师借助多媒体演示，使大家清楚地看到这两条直线在新创设的同一个斜面内，完全符合平行线的定义，在问题到圆满解决的同时，学生对平行线的定义就有了进一步的认识。

五、促进数学知识的系统化，建立良好的知识网络结构

建构主义学习观一再强调：“要对知识形成深刻的、真正的理解，这意味着学习者所获得的知识是结构化的、整合的，而不是零碎的、只言片语的。教学到了一定阶段，要让学生找出知识间的纵向与横向联系，组成知识系统，穿线结网，转化成学生头脑中的认知结构，这种系统的认知结构不仅有利于知识的巩固、深化，也有利于知识的检索、提取和运用，促进学生知识的迁移，发展学生的数学能力。

例如，在学生掌握了三角形、梯形等面积公式的推导以后，教师提出既然梯形的面积公式可以从多种图形的面积公式推导而来，那么梯形面积公式与这些图形面积公式之间有什么联系呢？教师运用电子白板演示：1.将梯形上底一个端点向右一侧平着拉伸，使之成为一个平行四边形，这时上底与下底相等，（上底+下底）×高÷2=底×2÷高×2=底×高，即得到了平行四邊形面积计算公式了；2.将梯形下底两个端点向中间缩，使之成为一个长方形，这时梯形的上、下底就变成了长方形的长，高变成了宽，（上底+下底）×高÷2=（长+长）×宽÷2=长×宽，即得到了长方形的面积计算公式；3.将梯形上底逐渐缩短，最后缩成一个点，即上底为0，这时梯形面积就转化成了三角形的面积公式。使学生很直观地了解这些计算公式之间的内在联系，帮助学生从整体把握知识结构，从而加深对数学的理解。

总之，数学认知理解是数学学习的关键，教师要善于创设宽松的学习环境，提供丰富的学习材料，激发学生主动参与数学活动，引导学生经历知识的“再创造”过程，引导学生自主建构自己的知识体系，并灵活应用知识，形成对数学知识的深刻理解，不断提高数数学素养。