探究高中数学教学中数形结合思想的有效应用

王宝志

(银川市第六中学，宁夏 银川 750011)

探究高中数学教学中数形结合思想的有效应用

王宝志

(银川市第六中学，宁夏 银川 750011)

高中数学涵盖的内容十分多样化，不同的内容具有不同的特点，在众多的教学方法中，数形结合思想得到广泛的应用.随着课程体系的不断发展和改革，在进行教学时逐渐形成以学生为核心的教学体系，因此，教师在进行数学教学时，应充分对教学计划和方案进行设计，融合学生的实际情况，合理的运用数形结合的思想，引导学生理解和认识数学问题，具备一定的逻辑思维.通过对数形结合思想的应用，使学生能够更好的掌握解决问题的方法，理解相关的数学知识，更好的学习数学.本文针对数形结合思想在高中数学中的意义进行分析，进而阐述了其在教学中的具体应用，以提高数学教学的效果.

高中数学；数形结合；有效应用

高中数学分为不同的模块，知识的体系较为复杂，具有较强的逻辑性，要求学生必须掌握一定的思维模式.在学习数学时，学生应掌握一定的方法和技巧，学会举一反三，通过数形结合的思想，有助于学生对数学知识的理解，可以更加有效快捷的解决数学问题，提高学生对数学相关概念的理解能力.在进行高中数学教学时，教师应充分利用数形结合的思想，引发学生独立思考，提高学生对数学学习的兴趣，更好的解决实际问题，提高学生的学习主动性.将数学知识通过图象与数学融合的方式，可以使数学知识更加直观，有助于将复杂问题简单化，因此，教师应对数形结合思想进行有效的应用，使其在数学教学中发挥一定的积极作用.

1.数形结合思想的含义

在研究数学的初始阶段，主要是以“数”和“形”为对象，采用一定的方法进行转换，将数学问题更好的表达出来.数形结合思想，就是将数学问题的几何问题与代数问题相互转换，在明确数学条件和结论之间的关系的同时，解决相关的数学问题.代数具有数据清晰、直观、准确的特点，几何具有形象、贴近实际的特点，将二者进行有效的融合，可以更好的将数学问题简单化，从实际中解决问题.数与形往往存在一定的对应关系，在对数学问题进行解决时，往往通过图形对代数问题进行辅助，通过图形来帮助理解数字问题，同时利用代数来解读图形，更好的领悟图形中隐藏的数学问题.运用数形结合思想，应培养学生的抽象思维和形象思维，通过数形转换的方式，使数学问题更加直观，提高学生解决数学问题的能力.

2.数形结合思想应用于数学教学的意义

第一，通过数形结合思想，有助于学生进行知识的整体掌握，有效衔接旧知识和新知识，更加系统的理解数学问题.随着学生能力的提高，数学的学习逐渐趋于复杂化，由最初的简单形式，一点点变得深入复杂，具有一定的抽象性.学生在对概念和理论知识理解的同时，应具备一定的应用能力，通过知识对数学实际问题进行解决.数学对学生的想象、运算以及逻辑等相关方面具有较高的要求，数形结合可以有效的提高学生的理解能力，通过二者相互变通的方式，使学生更好的认识数学的规律，掌握一定的解题技巧.

第二，通过数形结合的思想，可以提高学生的学习兴趣，使学生具备一定的形象和逻辑思维，更好的理解和掌握数学知识.数学知识逻辑性较强，对于很多学生来说，会觉得枯燥无味，通过数形转换的方式，能够有效的提高学生的积极性和自主性.在讲解平面解析几何时，数形结合的思想尤为重要，只有将图形与代数相结合，才能更好的对问题进行剖析，得出最终的答案.

第三，数形结合能够使学生思考问题的方式更加全面，通过多角度多方向对问题进行解析，将抽象与形象相结合，使各部分内容穿插在一起，完善数学的整体结构.数学问题具有一定的关联性，学生在进行解决时必须系统整体的看待，将动态与静态思维相结合，通过灵活的方式解决问题.

4.高中数学教学中数形结合思想的有效应用

首先，在解决集合问题时，可以采用图示法或者数轴法，将文字化的问题用图形语言表达出来，清楚各自的包含关系.对于集合的并、交、补的问题，单纯从字面上靠想象的方式，很难理清各自的关系，使数学问题更加复杂化.在进行教学时，教师首先应对相关概念进行讲解，通过相应的图形，理清各概念之间的关系.进而引导学生通过实例独自绘出图形，以助于理解题干.例如：随机抽取某市52位观众进行调查，其中，喜欢综艺类节目的有22人，喜欢影视类节目的有19人，两类节目都不喜欢的有15人，问习惯综艺类节目但不喜欢影视类节目的观众人数.在对这一问题进行解决时，教师可以将其列于集合问题中，通过不同的字母和图形，对问题进行分析.可以将总人数划定为集合U，其他为子集，通过画图的方式进行图形的划分，做好标明后，从图形中便可以得出问题的答案.

其次，解决函数问题时，教师往往通过图象的方式，在坐标系画出函数的图象，明确函数的趋向和形态，进而解决实际的函数问题.例如：已知函数y=x2-5x+1，问函数值小于零时的区间范围.在解决此问题时，首先应明确，该二次函数图象的开口向上，对称轴为x=5/2，顶点为(5/2，-21/4)，确定好各关键点后，画出函数的图形，便可以直接确定本题的结果.

数学主要是研究各数量及空间图形问题，高中数学集中与函数、立体几何、概率、不等式等问题，在进行教学时，采用数形结合的方法，能够清晰明了的将数学问题表述展示出来，发现题干中的重点问题，找出问题的核心关键句，有助于学生快速理解题干所表达的内容，从实际中解决问题，使学生具有一定的想象和逻辑思维能力，更好的具备学习数学的技巧，发现数学的相关内涵和规律.

[1]刘伟．关于高中数学开放式教学模式的有益探索[J]．中国校外教育(基教版),2012(12).

[2]张莉．关于高中数学开放式教学模式的有益探索[J]． 关爱明天,2015(7).

[3]石卫东．运用信息技术改善高中数学备课效果[J]．中国信息技术教育,2015(12).

[责任编辑：杨惠民]

2017-07-01

王宝志(1981.12-)，男，汉族，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

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1008-0333(2017)28-0035-02