浅谈高中物理一轮复习中“绳模型”的教学盲区

赵 云

(灵璧三中 安徽·宿州 234200)

浅谈高中物理一轮复习中“绳模型”的教学盲区

赵 云

(灵璧三中 安徽·宿州 234200)

圆周轨迹其他任意位置的运动特点是学生的学习盲区，学生很少关注或是很不清楚其他位置的运动特点，笔者从四个方面阐述了圆周运动“绳模型”的教学盲区，这样教师在教学圆周运动时才能引导学生以更宽的视角来研究圆周运动的总体框架，特别在一轮复习中这样才能让学生对圆周运动的整体性和连续性有一定的把握和了解。

圆周运动；质点模型；盲区；向心力

竖直平面内的圆周运动是高中物理中的一个重要课题，“绳模型”（轻绳一端拴着可视为质点的小球，质点绕绳的另一端在竖直平面内做圆周运动，运动过程中阻力可忽略）是一种理想化的模型 （可化为此模型的还有竖直光滑圆环内侧质点的圆周运动），重点研究了质点在竖直平面内能做完整圆周运动时，在最低点和最高点的速度条件以及受力特点，纵观历年高考题，有关绳模型的考查从没间断过，以“绳模型”为载体，可以对考生的知识能力进行全面的考查，不管是运动分析还是受力分析以及功能分析，这个模型都是一个很好的切入点。

在实际教学中面对高频出现的“绳模型”问题，对大多数学生来说真可谓“望绳色变”，原因就是多数学生都只能较为深刻地掌握最低点及最高点的运动学和动力学规律特点，他们研究圆周运动似乎只停留在最高点和最低点运动情形。同时，教师在教学圆周运动时，往往也容易出现只注重它的特殊性而忽略它的一般性的情况。其实，除了这两个特殊点以外，学生很少关注或是很不清楚其他位置的运动特点，于是圆周轨迹其他任意位置的运动特点成为学习盲区。

因此，教师应该引导学生以更宽的视角来研究圆周运动的总体框架，特别在一轮复习中要让学生对圆周运动的整体性和连续性有一定的把握和了解。笔者根据多年的教学经验和对全国各地高考题的深入研究，就一轮复习中对竖直平面内圆周运动的“绳模型”列举了如下几点的教学盲区：

盲区一：只停留在研究最高点和最低点运动情形，忽略圆周轨迹其他任意位置的运动特点

对于竖直平面圆周运动“绳模型”的教学中，教师对最低点最高点的运动学和动力学规律特点的教学讲解较透彻，多数学生也能较为熟练地掌握，比如在最高点和最低点绳子的拉力与速度的关系、过最高点的临界条件。除了这两个特殊点以外，圆周轨迹其他任意位置的运动特点是学生极少关注或是很不清楚的，成了学习的盲区。实际上，我们应该引导学生学会分析质点在轨道任意一点的受力特点和运动特点。要想突破这一难点，最关键要使学生知道质点在圆周上任意位置向心力的来源，利用力的正交分解很容易使学生明白在任意位置质点的向心力是由重力沿径向的分力和拉力的合力提供，质点从最高点到水平直径重力沿径向的分力指向圆心且逐渐减小，由机械能守恒知速度逐渐增大，质点所需要的向心力也逐渐增大，所以绳子拉力逐渐增大；从水平直径到最低点重力沿径向的分力背离圆心且逐渐增大，同样的道理由机械能守恒知速度也逐渐增大，质点所需要向心力也逐渐增大，所以绳子拉力继续逐渐增大。这样从最高点到最低点整个过程中拉力逐渐增大，在最高点拉力最小，在最低点拉力最大。这样先让学生熟练掌握最低点和最高点的特点，然后再引导学生分析任意位置的特点，不仅为学生提供更多的启示与指导，也能使学生能够从整体上把握知识的脉络，而且使学生对圆周运动的整体性和连续性有一定的把握和了解，最终让学生学会灵活地运用知识去解决问题。

盲区二：完整的圆周运动和不脱离轨道的区别

竖直平面内圆周运动的“绳模型”中常遇到这类问题：满足什么条件，质点不会脱离轨道。多数学生会毫不犹豫地回答在最高点速度大于等于，由机械能守恒得在最低点的速度大于等于。这样回答是不全面的，这是质点做完整圆周运动的必要条件，只要满足此条件质点就一定能做完整的圆周运动，质点就一定不会脱离轨道，但是不脱离轨道不一定要做完整的圆周运动，若质点从最低点运动到与圆心等高的位置速度恰好为零，质点会沿圆周返回到与圆心等高的另一位置，以后质点会在这两个位置做往返运动，由机械能守恒得在最低点的速度应为，若质点在最低点速度小于质点会在水平直径下方某两等高的两位置做往返运动，这种情况质点也没有脱离轨道，只不过质点没有做完整的圆周运动。所以质点在最低点速度大于等于或小于等于，质点就不会脱离轨道。

盲区三：确定质点在何位置脱离轨道

盲区四：知识的迁移

迁移是已学过知识在新情景中的应用，也就是已有经验对解决新问题的影响，应用有效的迁移原则，学习者可以在有效的时间内学得更快更好，并在适当的情景中主动、准确地运用原有的经验，防止原有知识的惰性化。在学生熟练掌握竖直平面内圆周运动“绳模型”规律和分析方法以后，可以引导学生将知识进行适当的迁移和拓展。让学生学会归纳一些物理情景和它的共同特点。

1．光滑斜面上的圆周运动

可以视为质点的小球在光滑斜面上用轻绳拴住，斜面的倾角为θ，绳的另一端系在斜面上，质点可在斜面上做圆周运动，运动过程中不计阻力，学生在熟练掌握竖直平面内圆周运动“绳模型”的分析方法以后，对于这个模型就很容易理解了，我们可以把这个模型中质点的重力沿斜面的分力mgsinθ等效为竖直平面内圆周运动“绳模型”中质点的重力，这样通过知识的迁移，学生很容易归纳出这两个模型的分析方法一致性。

2．等效重力场（在彼此正交的匀强电场和重力场—复合场中带电质点的“绳模型”）

物体仅在重力场中的运动是最普遍、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体，它的周围不仅存在重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得更加复杂一些。因为带电粒子在重力场中受到的重力和它在匀强电场中所受到的电场力都为恒力，所以两个力的合力也为恒力，此时，若能将重力场与电场合在一起，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到柳暗花明的效果，同时也是一种思想方法的体现。那么如何实现这一思想方法呢？

因为质点受到的电场力和重力都为恒力，所以它们的合力也是恒力，可以把这个合力等效为重力场中的重力，我们把这个合力称为等效重力，结合重力场中的绳模型的特点学生很容易找出这个模型的等效最高点为：合力指向圆心的位置，等效最低点为：合力的反向延长线过圆心的位置，从等效最高点到等效最低点合外力做正功，动能逐渐增大，速度逐渐增大。学生也很容易归纳出质点能否过最高点的临界条件，质点在圆周任意位置向心力的来源，以及质点在何位置脱离轨道等和重力场中的“绳模型”分析法基本一致，不同之处就是在功能分析时只能运用动能定理或能量守恒，机械能不再守恒了。此外还可以引导学生正确区分这个模型中几个特殊位置，如动能最大和最小的位置，机械能最大最小的位置，电势能最大最小的位置。学生对所掌握的知识加以概况、迁移，并进一步系统化，把学到的知识运用到各种不同的情景中，从而提高学生解决问题的能力。

总之，教师要以更宽的视角来研究圆周运动的总体框架，让学生对圆周运动的整体性和连续性有一定的把握和了解。

责任编辑：周圣强

审稿人：张 勇

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1009-8534（2017）04-0164-02

赵云，灵璧三中一级教师，本科。