变压器振动信号稀疏快速傅里叶变换分析

张文民高 夺张慧娟张 茜

（1. 国网甘肃电力检修公司，兰州 730070；

2. 国网河北省电力公司沧州供电公司，河北 沧州 061000；

3. 河北工业大学，天津 300401）

变压器振动信号稀疏快速傅里叶变换分析

张文民1高 夺2张慧娟3张 茜3

（1. 国网甘肃电力检修公司，兰州 730070；

2. 国网河北省电力公司沧州供电公司，河北 沧州 061000；

3. 河北工业大学，天津 300401）

变压器振动信号频谱具有稀疏性，传统的信号分析方法需要计算整个频率范围内的频谱成分，计算速度慢。稀疏快速傅里叶变换（sparse fast Fourier transform，SFFT）算法只计算变压器振动信号的主要频谱成分，利用窗函数过滤信号，然后散列傅里叶系数，最后进行定位与估值运算，能快速的计算出信号频谱中k个拥有最大值的傅里叶系数。该算法结构简单，运行时间相对于信号长度n呈亚线性。通过分析变压器油箱的实际振动信号，验证了SFFT算法较之FFT算法运行速度快，非常适合振动信号的在线频谱分析。

变压器；振动信号；频谱分析；稀疏快速傅里叶变换

大型电力变压器属于电力传输的核心设备，健康状况一旦出现问题，损失非常之大。传统的变压器健康状况监测方法包括油色谱分析[1]、红外图像[2]、光谱分析[3]等，同变压器本身存在电气连接，操作存在一定的危险性。基于振动信号的变压器健康状况在线监测方法不仅具有安装简单、不影响变压器正常稳定运行等优点，而且振动信号中包含着丰富的健康状况特征信息，能够检测出铁心[4]、绕组[5]等部件的异常状况，有效降低变压器的故障率，减少经济损失。

变压器振动信号的时域分析能反映出信号幅值随时间而发生的变化，但是很难揭示变压器振动信号的频率组成及各频率分量大小。频谱分析能够直观反映出变压器内部各组件产生的振动信号频率信息[6]。离散傅里叶变换（discrete Fourier transform，DFT）是常用的频谱分析方法[7]，但由于其计算量较大、运算时间长，在实际应用中受到某种程度的限制。快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）对DFT进行改进，减小了计算量，提高了运算速度，在许多领域得到了广泛应用[8-9]。实际应用中，变压器振动信号的FFT分析结果具有稀疏性，即信号的大多数傅里叶系数很小甚至接近于零。在频谱图中，只有傅里叶系数较大的频谱成分才具有某些特征含义，而傅里叶系数非常小的频谱成分往往被忽略掉。因此，如果能够直接得到变压器振动信号的主要频谱成分，那么无论是对信号分析计算的速度还是信号存储都有很大的意义。

稀疏快速傅里叶变换（sparse fast Fourier transform，SFFT）是一种新的信号处理方法[10]，它将傅里叶系数随机散列[11]进多个“频率区”[12]，然后对每个“频率区”中的傅里叶系数进行定位，并直接计算出k个最大的傅里叶系数，相当于直接得出信号的主要频谱成分。其计算时间取决于稀疏度k和信号长度n，能够有效提高算法的计算速度。

本文结合变压器振动信号FFT分析结果，利用SFFT算法分析计算实际测得的变压器油箱振动信号，验证了SFFT算法快速分析变压器振动信号频率特性的有效性。

1 变压器油箱振动的振源分析

根据相关研究，变压器油箱表面的振动主要来源于其内部绕组和铁心产生的振动经过变压器油传播到达油箱而引起的[13]。其中，电流通过绕组时产生的电动力是绕组振动的主要原因，由于该电动力与电流和磁场强度的乘积成正比，漏磁通与电流成正比，因此变压器绕组所受电动力正比于电流的平方，对应产生的振动信号基频为100Hz。铁心的振动主要取决于硅钢片的磁致伸缩，考虑到加载电压和磁通密度之间存在线性关系，可知铁心所受磁致伸缩引起的振动力与加载电压之间存在平方关系，振动信号的基频也为100Hz。当变压器处于正常状态时，绕组和铁心压紧力均匀，故振动信号50Hz分量及奇数分量很小，可以不计。在绕组和铁心发生异常后，压紧力不对称，磁滞回线等级不严格正负对称，将引起振动频率50Hz分量及其奇数倍增加[14]。

2 稀疏快速傅里叶变换（SFFT）原理

2.1 散列过程

对于n维变压器振动时域信号序列x(i)，首先定义一个变换P,στ，则该序列的排列为

式中，σ、τ 均为整数，且σ 在模n下是可逆的；τ ∈ [n]={1, 2, …, n-1}。

信号排列(Pσ,τx )i的傅里叶变换为

supp(y)⊆supp(F)=[w]={1, 2,…, w-1}。

上述过程完成了将n个傅里叶系数散列进B个“频率区”，通过对变压器振动时域信号的排列来实现频谱的排列，分开距离较近的傅里叶系数。定义描述该过程的散列函数hσ(i)=round(σiB/n)，偏移量oσ(i)=σi-hσ(i)(n/B)。“频率区”中存放的是傅里叶系数对应的频率值，然而该散列过程打乱了原傅里叶系数的实际位置。

2.2 傅里叶系数定位与估值

为了确定傅里叶系数的实际位置，对散列函数求逆，并从散列后的“频率区”中重建出傅里叶系数对应的频率值，该过程称为傅里叶系数定位。具体步骤如下：

1）利用变换Pσ,τ对原始变压器振动信号x(i)进行排列，得(Pσ,τx)i=xσi+τ。为了避免小傅里叶系数对应的频率被散列进“频率区”，造成傅里叶系数被错误定位，通过选择随机变量σ，τ∈[n]，使得频谱排列为随机排列。

2）原始信号经随机频谱排列和窗函数过滤后，得到序列y=F·(Pσ,τx)。

3）对y执行子采样，得到B维序列z；然后对序列z进行FFT得到zˆ，将原始信号的傅里叶系数被散列进B个“频率区”。

4）保留zˆ中d·k个最大幅值对应的频率，存入集合J中。其中，d=O(1/ε)。

5）散列求逆。前三个步骤描述了散列函数hσ（hσ(i)∈J）的散列过程。通过求hσ的逆函数将散列进J中的频率反向求取，得到傅里叶系数的实际位置。

计算出傅里叶系数的实际位置后，然后估算傅里叶系数的值。由于散列过程的随机性，傅里叶系数估值需要重新执行散列部分的计算，然后基于傅里叶系数的定位结果计算。

2.3 SFFT算法实现

1）算法初始化。设置变压器振动信号长度n，稀疏度k，窗口函数F的参数，定位运算和估值运算的计算次数L=O(logn)。

2）进行L次傅里叶系数定位运算，获得L次运行结果Ir（r∈{1, …, L}），Ir中包含频率。

3）计算Ir中的每个频率在L次运算中出现的总次数。

4）保留总次数超过L/2的频率成分，组成新的集合Ir′。

5）根据集合Ir′进行L次傅里叶系数估值运算，得到L个包含对应频率的幅值集合。

2.4 SFFT算法运算时间

由以上分析可知，散列过程的时间复杂度为O(w+BlogB)=O(Blog(n/δ)+BlogB)=O(Blog(n/δ))。因此，定位过程和估值过程的时间复杂度均为O(Blog(n/δ)+dkn/B)，计算Ir′和中位数所需的时间均为O(L·dkn/B)。所以，SFFT算法总的运算时间为

由式（5）可知，SFFT算法的时间复杂度取决于k和n的值。而对于n=2M的FFT时间提取算法，由于有M级蝶形运算，且每级蝶形运算有（n/2）个基本蝶形运算，所以FFT时间提取算法需要(n/2)·M= (n/2)log2n次复数乘法和(n/2)·M×2=nM=nlog2n次复数加法，即其时间复杂度为O(nlogn)。相比之下，SFFT运算速度较快。

综上所述，这种SFFT算法的步骤可用图1表示。

图1 SFFT算法流程图

3 变压器振动信号SFFT分析

选取某变电站内一台正在运行的型号为SFPSZ-120000/220的220kV三相电力变压器作为试验对象，ICP振动加速度传感器（灵敏度为100mv/g）通过磁铁吸附在油箱表面采集振动信号。考虑到变压器振动信号通常为低频成分，根据采样定理，只要采样率大于等于特征频率的两倍便可采集得到完整的频谱特征。但是，实际测量时信号成分比较复杂，为了不产生遗漏，实际采集设备的采样频率为46.75kHz，振动传感器之间分开一定间隔吸附在油箱表面，如图2所示。利用实际从变电站获取的变压器油箱振动数据进行SFFT分析，并与传统的FFT算法进行比较分析。

图2 现场测量传感器安装图

选取变压器油箱上某测量通道测得的振动信号作为样本，首先利用FFT对样本进行频谱分析，根据频谱能量分布得出0～1000Hz傅里叶变换频谱图。变压器振动信号的主频为200Hz，除了100Hz及其倍频外，450Hz附近也存在幅值较大的频点，噪声频率存在于整个频谱中，如图3所示。

图3 变压器振动信号FFT频谱图

下面给出SFFT算法的计算结果。从理论上分析，稀疏度k的取值越小，SFFT算法的运行时间越短。因此，我们选择稀疏度k的值分别为50、40、30、20、10的情况进行稀疏快速傅里叶变换分析，结果如图4至图8所示。

图4 SFFT频谱（k=50）

图5 SFFT频谱（k=40）

图6 SFFT频谱（k=30）

图7 SFFT频谱（k=20）

图8 SFFT频谱（k=10）

对比图4至图8可以看出，SFFT频谱为稀疏频谱。随k值的减小，SFFT频谱图中的频率成分逐渐减少。结合传统FFT计算结果分析，图4至图7中的频谱反映出了振动信号的主要频率信息，包括变压器振动信号基频及其倍频。SFFT频谱反映出了绝大部分振动频率，适合用于在线频谱分析。并且SFFT频谱中的噪声成分比较少，使SFFT频谱更加清晰可观，便于在线监测。图8中稀疏度值较小，从而使SFFT频谱中未识别出振动信号的部分主要频率。可见，稀疏度k影响SFFT算法识别振动频率，合理的选择稀疏度k能保证SFFT算法识别出变压器油箱表面振动信号的主要特征频率。

进而计算SFFT频谱同FFT频谱之间的相似度，见表1。从表中可以看出，稀疏度k取值在20～50范围内，相似度能达到0.9以上，当稀疏度偏小时相似度较低。对比图4至图7可以看出，稀疏度值较大时，在主要特征频率附近存在幅值较小的频率值，这些频点是否存在并不影响主要特征频率。因此，在实际应用中会选择稀疏度值较小的频谱，既可以反映振动信号主要特征频率，又可以加快计算速度。

表1 不同稀疏度下频谱相似度

当变压器绕组出现松动、变形等异常时，测得的振动信号中50Hz、150Hz频率成分的幅值会变大[15]。采用SFFT分析所得频谱中会包含有50Hz、150Hz频率成分。

图9给出了SFFT算法在不同稀疏度下分析变压器振动信号的运算时间。从图中可以看出，传统FFT运算时间为0.06923s，不同k值的SFFT算法运行时间随稀疏度的增大以亚线性增加。

图9 SFFT在不同稀疏度k下的运算时间

4 结论

针对变压器振动信号频谱稀疏特性，本文研究了SFFT算法进行信号频谱分析的基本实现原理和过程。SFFT算法使用高斯窗函数和矩形窗函数卷积来截取部分采样信号进行计算，从而避免了频谱泄露，然后将傅里叶系数散列进“频率区”，最后通过定位运算和估值运算计算出稀疏信号的k个最大的傅里叶系数。本文将SFFT算法用于变压器油箱振动信号频谱的在线监测分析，计算结果准确，运算速度相对于传统快速傅里叶变换有极大提高。

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Sparse Fast Fourier Transform Analysis of Transformer Vibration Signal

Zhang Wenmin1Gao Duo2Zhang Huijuan3Zhang xi3
(1. State Grid Gansu Electric Power Maintenance Company, Lanzhou 730070;2. State Grid Hebei Cangzhou Power Supply Company, Cangzhou, Hebei 061000;3. Hebei University of Technology, Tianjin 300401)

The frequency spectrum of the transformer vibration signal of is sparse, and to the traditional signal analysis methods, frequency components in the whole frequency range need to be calculated, so the calculation speed is slow. To the sparse fast Fourier transform (SFFT) algorithm, only the main frequency components of transformer vibration signal are calculated. First, SFFT algorithmutilizes window function to filter vibration signal. Then, after the Fourier coefficients being hashed, the largest coefficients ofthe Fourier Transform of vibration signal can be estimated by location and estimation methods. SFFT algorithm with sub linear runtime in the signal size has a simple structure. The analysis result of vibration signal of transformer oil tankin this paper has verified the faster performance of the SFFT algorithm than FFT algorithm in on-line spectrum analysis.

transformer; vibration signal; spectrum analysis; sparse fast Fourier transform

张文民（1963-），男，硕士，从事电力设备检修工作。