艺术学与数学新兴交叉学科的基础模型建构

张 辉，程丛电

（1.沈阳师范大学 物理科学与技术学院，辽宁 沈阳 110034；2.沈阳师范大学 数学与系统科学学院，辽宁 沈阳 110034）

文化与传播

艺术学与数学新兴交叉学科的基础模型建构

张 辉1，程丛电2

（1.沈阳师范大学 物理科学与技术学院，辽宁 沈阳 110034；2.沈阳师范大学 数学与系统科学学院，辽宁 沈阳 110034）

艺术学与数学新兴交叉学科的理论基础模型的建构，塑造出一条实现艺术与科学真正意义上完美融合的可行路径。阐述运用超维时空和绘景映射理念看待艺术问题，有助提高对于感官艺术现象的认知水准，从而提升艺术设计水平和数学在艺术领域的应用水平，这种影响对于未来艺术理论和艺术行为的发展具有广泛和深远的意义。

超维时空；三基调；三基色；基础模型

一、引言

科学与艺术作为人类文明进步的双翼,是人类文明进步的结晶和象征。数学的广泛应用与渗透是它的一贯特点。马克思曾说，一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时,才算真正发展了。当前数学正在越来越广泛和深入地向各个学科渗透，并在向外渗透的过程中越来越多地与其他领域相结合而形成一系列交叉学科。由于电子计算机的出现，近40年来计算数学有了极其迅速的发展。计算机的高速计算使得在新兴的科学领域及过去无法求解的问题成为可能，从而大大扩展了数学的应用范围。

在数学应用领域迅速扩展大潮的推动下，近几十年来，特别是近十年里，数学向艺术领域的渗透也在加快。主要体现在三个方面：1.研究数学和艺术的关系；2.探讨如何通过从数学的视角加深对艺术现象的认识以提高艺术设计水平；3.探讨如何通过加深对艺术现象中理性成分的认识以提高数学在艺术领域的应用水平。例如，杨耕文等深刻地探讨了数学对艺术的作用[1]。张艳梅通过展示音乐中的数学化公式说明了数学在音乐中的运用[2]。徐迎庆等运用常微分方程和样条函这样较高深的数学知识研究了计算机线画艺术的数学模型[3]。陈绿寿阐述了空间艺术对于艺术创造的重要性[4]。梁瑾论述了作为人类理性思维精华的数学对于艺术发展的影响[5]。徐倩和周剑通过展示数字空间特效艺术的发展现状说明了数字技术在艺术中的应用[6]。何晶晶通过展示数字艺术空间表现了数学技术对于艺术发展的重要性[7]。张顺燕较详细与深刻地论述了数学科学与艺术的关系[8]。魏佳研究了艺术“空间”的演变与艺术发展的关系[9]。任也韵建立了一种音乐教学空间拓扑理论，并在音乐教学空间中给出了一个表现教学过程的函数公式[10]。陈洁论述了数学思维对于艺术人才的重要性[11]。

受上述背景与趋势的影响，近年来我们在数学向艺术的渗透方面也做了一定的工作。例如，石卉等从多维空间与三基调空间的角度出发探讨了音乐创作问题[12]；从多维空间的角度出发阐述了乐队配器的听觉效果[13]；从多维空间与三基调空间的角度出发探讨了桥琴演奏的曲目配置问题[14]；从多维听觉空间的视角出发讨论了软体乐器的曲目特征[15]。罗兆麟等从三基色空间的观点出发讨论了色彩空间中美术设计的新规则[16]；从三基色空间的观点出发探讨了乐器形制彩绘与儿童感官兴奋效果的关系[17]，并给出了一种基于坐标空间（X，Y，Z）和三原色为基底的色彩空间（R，G，B）软体新款大提琴的设计方案[18]。这方面的工作对于加深对艺术现象的认识，提高艺术设计水平和提高数学技术（或数字技术）在艺术领域中的应用有着重要的意义。

二、理论基础模型

本文在前期工作的基础上，构建一个能够涵盖音乐、美术、戏剧、舞蹈、影视等所有感官艺术现象的10维空间，在此多维度的空间中，将某艺术现象（比如一支歌曲、一幅油画、一段戏剧、一部电影等）映射到此空间中以形成高维度空间中的绘景。在分析高维绘景前，先用一点简单的数学知识将承载此绘景的10维空间搭建起来。

（一）组合与分解

从直观上看，人们对于一个艺术作品的总体感觉可以分解为时间、位置、音调、色彩（感官艺术）；从10维空间上看，人们对于一个特定艺术作品的感觉是其中的一个子集，该子集可以由它分别在时间空间、位置空间、三基调空间、三基色空间上的投影合成；从绘景映射的视角上看，映射p

可以分解为三个子映射：

基于以上建构可以考虑总体感觉与其分解后的子成分（基本感觉，投影，子映射等）的关系，这即通过总体感觉的状况研究子成分的性质。我们也可以反过来从子成分的性质出发研究总体感觉，从数学与物理上看即是一个组合与分解的问题。

（二）艺术作品特征与正反映射特征

考虑艺术作品本身与绘景映射的对应关系，即作品本身对应的绘景映射有些什么特征？反过来具有某些特征的绘景映射所对应的艺术作品的特征又如何？这就是要找出正反映射的特征来。比如好的艺术作品必在10D时空中的什么样的区域表现，所对应的绘景映射又该具有什么特征，这为初级鉴定艺术作品的优劣画出了一个轮廓。进一步,我们还可以讨论10D空间和上述分解与组合的意义和价值；如何从学科交叉与数学渗透的视角出发，在10D空间与绘景映射理念的辅助下，加深对于艺术现象的认识等问题。同一感观艺术现象在不同维度的时空中，给出的绘景也各不相同，这为研究处理这一艺术现象带来了选择便利。利用绘景映射手段，将修改后的绘景变换到所需的时空中，这一过程可为艺术作品的甄别、修缮、完美化等带来了便利，过程可加深对于艺术现象的认识水平，从而提高艺术作品的总体设计水平。

三、结语

建构一种艺术学与数学新兴交叉学科的理论基础模型，并结合所建立的模型简略地渗透与引发了如下认识。

（一）时空维度的转变会引发思维方式的转变，这种影响对于艺术理论和艺术行为的发展具有广泛和深远的意义。

（二）在大艺术观视域下经过若干思考，可以肯定艺术学与数学交叉融合是未来艺术发展的必然走势。

（三）新交叉学科可加深对于感官艺术现象的认知水准，从而提高艺术设计水平和数学技术（或数字技术）在艺术领域的应用水平。

（四）从10D空间与绘景映射的角度出发可以发展出一条实现艺术与科学真正意义上完美融合的可行路径。

总之，本文系基础理论研究，属学科建设发展中的重要问题，既有原创性、开拓性、集成性和创新性价值，又有文理交叉特征的复杂性、综合性、前沿性的跨学科特点。这种研究方式既能够推出具有重要学术创新价值的标志性成果，又能够有效推动新兴学科及交叉学科的创新发展。

［1］杨耕文,赵尊禹,徐本顺.数学与艺术［J］.数学教育学报，1996（3）：79-84.

［2］张艳梅.音乐中的数学化“公式”［J］.乐器杂志,1988（Z1）：45-46.

［3］徐迎庆,齐东旭,汉斯德灵格.关于计算机线画艺术数学模型的探讨［J］.工程图学学报,1998（3）：1-7.

［4］陈绿寿.空间艺术中的艺术空间［J］.湖北美术学院学报，2012（1）：90-91.

［5］梁瑾.论数学对艺术观念与形式的影响［D］.西安：西北大学，2012.

［6］徐倩，周剑.数字空间特效艺术的发展现状［J］.南京艺术学院学报，2012（3）：141-143.

［7］何晶晶.数字化时代的数字艺术空间［J］.ARTANDDESIGN，2014（115）：86-88.

［8］张顺燕.数学·科学与艺术［M］.北京：北京大学出版社，2014.

［9］魏佳.艺术“空间”的演变研究［J］.美学与艺术学研究，2015（4）：112-114.

［10］任也韵.音乐教学空间拓扑理论［J］.艺术学界，2015（2）：201-208.

［11］陈洁.浅谈音乐艺术人才应具备数学思维［J］.艺术教育，2009（10）：143-144.

［12］石卉，杜庆东，铁梅.以三基调为基底的笛卡尔音乐空间的音乐创作研究［J］.沈阳师范大学学报：社会科学版，2015（4）：171-173.

［13］石卉，王利，张辉.乐器音色补偿器运用的理论研究［J］.乐器杂志，2016（9）：32-33.

［14］石卉，铁梅，张辉.桥琴演奏的曲目特征配置研究［J］.乐器杂志，2016（4）：27-29.

［15］石卉，王俊梅，罗兆麟.软体乐器曲目特征的理论探索［J］.乐器杂志，2016（12）：26-27.

［16］罗兆麟，王利.以三原色为基底的笛卡尔色彩空间中的美术设计新规则［J］.沈阳师范大学学报：社会科学版，2015（5）：191-192.

［17］罗兆麟，秦旭芳，铁梅.乐器形制彩绘及发声对少年儿童感官兴奋效果研究［J］.乐器杂志，2016（3）：22-24.

［18］罗兆麟，王俊梅，张辉.软体大提琴的6D设计［J］.乐器杂志，2016（1）：22-23.

Constructing a Fundamental M odelw ith Interdiscipline between Art and M athematics

Zhang Hui1,Cheng Congdian2
（1.CollegeofPhysicsSciecnceand Technology，ShenyangNormalUniversity，Shenyang Liaoning110034；2.CollegeofMathematicsand system science，Shenyang NormalUniversity，Shenyang Liaoning 110034）

A fundamentalmodel of theory with the interdiscipline between art and mathematics is constructed. Furthermore，an approach to really implement the ideal combination ofbetween artandmathematics is shown.Finally，it isexpounded thatobserving the problems ofarts from the viewpointof the space ofmany dimensions can improve to the levelof the cognition on the artphenomenon ofapperceive，and further can improve the levelof the designsofarts and the levelof the application ofmathematics in arts.The influence hasextensiveand profound significance for the de velopmentofartsin future.

spaceofmany dimensions；threekeynotes；three fundamentalcolors；fundamentalmodel

J0-5

A

1674-5450（2017）02-0141-03

【责任编辑：詹 丽 责任校对：赵 伟】

2017－02－10

张辉，男，辽宁辽阳人，沈阳师范大学教授，工学博士，主要从事材料物理与艺术类材料研究；程丛电，男，四川隆昌人，沈阳师范大学教授，主要从事应用数学研究。