基于网络的“小数的意义”学前调查与分析

陈小霞

【摘 要】小数的再认识学习以前需要了解学生对于小数初步认识的掌握情况。运用网络，通过前测与分析，发现了学生存在著的许多问题。建议：基于学生的已有经验组织教学；教学过程中要凸显“整体1”；让学生经历十等分、百等分及单位累加的过程；利用数线的无限分割，加强小数稠密性概念的教学；借助多元情境，培养小数的估测能力。

【关键词】小数的意义 网络 学前调查

目前正在使用的北师大版教材将“小数的认识”分为两个阶段来学习。“小数的初步认识”安排在三年级上册第八单元，主要是联系儿童的现实生活，以元、角、分和常用的长度单位为背景，让学生初步认识小数。“小数的意义”安排在四年级下册第一单元，这一阶段教科书将在学生认识小数现实模型的基础上，借助面积模型和线段模型，与十进分数之间建立联系，进一步促进学生对小数的理解。即将学习“小数的意义”的四年级学生，有多少能正确建立小数与分数的联结？有多少能用面积模型和线段模型表征小数？对于小数序列、小数稠密性和小数估测的能力又如何？没有形成这些能力的学生存在哪些主要类型的错误想法？为了解以上问题，笔者精心设计了问卷，借助相关系统的测评功能和数据搜集分析功能开展了学前调查，并在此基础上提出了教学建议。

一、测试问卷、对象及过程

2017年1月13日，笔者选择了所在县市的三个学校的871名三年级学生参加测试。测试问卷包括小数与分数的联系、小数图形表征、小数序列、小数稠密性和小数估测五类共11道选择题。每道题目的各选项根据三年级上册“小数的初步认识”后测搜集到的学生可能出现的答案设置而成。（具体题目见“测试结果及分析”）

测试前先委托任课教师向参加测试的班级说明测试要求，并将要求以校讯通短信的形式告知家长。当日晚6：00，将问卷链接发送至参加测评班级的微信群，学生点开链接进行答题。整个过程要求他人不得提供任何帮助，学生觉得作答完毕，点击提交问卷。2017年1月14日，根据学生的答题情况，电话通知了三个学校的各6名学生返回学校进行面对面访谈，所有访谈由笔者亲自完成。

二、测试结果及分析

（一）各题正确率统计及分析

从图1可以看出，对于小数与分数的联系、用面积模型和线段模型表征小数、小数序列、小数稠密性和小数估测等知识有接近半数或超过半数的学生已经了解。其中第9题关于小数序列的题目正确率最高，第2题、第4题关于两位小数和分数的互化正确率最低。

（二）小数与分数的联系答题情况统计及分析

（由于“问卷网”中不支持分数的输入，所以所有分数采取文字的形式输入）

从表1可以看出，像（1）（2）这样的题目主要的错误类型是将[a].[b]或[a].0[b]看成[ba]或[ab]（对于[a].0[b]，他们忽视0的存在，将0.05与0.2一样处理），其中看成[ba]的占多数。将0.2与零分之二对等的学生占了33.41%，将0.05与零分之五对等的学生占了33.30%。这部分学生直接将小数表面的数字认为就是分数的分子和分母，而没有明白[a]和[b]表示的意义。

从表2可以看出，这两题的主要错误和小数化分数的主要错误是相对应的，将[ba]看成[a].[b]或[b].[a]，看成[a].[b]的居多。将十分之三看成10.3的占了38.81%，将一百分之七看成100.7的占了39.72%。这两类学生从分数表面有的数字来拼凑答案，直接把分子、分母添上小数点变成小数的形式，认为就化成小数了，同样也没有明白各个数字表示的意义。

（三）小数的图形表征答题情况统计及分析

本次测查中图形表征的题目采取了两种表示连续量的图形，分别是一维线段模型和二维的面积模型。从表3中可以看出，不管是面积模型还是线段模型，主要的错误都是选择了表示0.01的图示，错误率分别是24%和18.25%。这些学生潜意识里有十等分的概念，但错认为0.1是表示均分成100份中的一份，说明他们并没有形成正确的位值概念。

从表4中可以看出，对于两位小数的图形表征，两种模型的主要错误刚好和一位小数的图形表征相反，最主要的错误是选择了表示0.1的图。面积模型和线段模型的错误率分别是19.40%和29.05%，这又一次说明部分学生对于小数部分位值的理解有困难。

（四）小数序列答题情况统计及分析

该题选11.0、11、11.00这三个答案都是正确的，正确率是79.6%。主要错误是10.10，占了19.29%。这部分学生是将小数的整数部分和纯小数部分割裂开来处理，这也说明他们对小数部分的位值概念缺乏理解。

（五）小数的稠密性答题情况统计及分析

这道题的主要错误是认为7.3和7.4之间没有小数，占了30.42%，说明这些学生不知道数与数之间可以继续被分割。认为7.3和7.4之间有1个、9个、10个小数的学生分别占了7.12%、6.43%、3.44%，这些学生知道小数可以再进行等分，但似乎没有体会到可以经过无数次均分。本题选择错误的学生都没有形成小数稠密性的概念。

（六）小数的估测能力答题情况统计及分析

本题有53.50%的答案是正确的，但从访谈中了解到，他们中的大多数并不能从“将整体1进行十等分”的角度去思考比1多的部分，而是通过1.5这个中间数找到的。主要错误是选择1.9元，占了24.11%，这些学生能够判断大括号括着的部分比1.5大，比2小，但只局限在知道大概的区间。本题不管是从正确答案的访谈还是错误答案的分析都说明学生将整体1进行十等分的意识非常薄弱。

三、对教学的启示

（一）基于学生的已有经验组织教学

从已有经验向科学概念的运动过程就是教学。测查结果显示，通过“小数的初步认识”的学习以及平时生活经验的积累，上述五个知识点已经有接近半数或超过半数的学生有正确经验，其他学生也有自己的想法。教学时建议教师搜集学生生成的正确素材和错误素材，组织学生对生成的素材进行分析、归类和归因，从而实现有效教学。

（二）教学过程中要凸显“整体1”

从表1、表2中看出，很多學生将[a].[b]、[a].0[b]看成[ba]或[ab]，将[ba]看成[a].[b]或[b.a]。从表5中看出部分学生认为10.9+0.1是10.10。这些错误表明学生还不明白小数点左右两边所表示的意义、小数点的作用以及小数点两边数之间的关系，他们将小数点左右两边的数当作两个独立的整数看待。要让学生明白小数点左右两边的数所表示的意义，笔者认为首先要强调小数的“整体1”，如2.3元，“整体1”是1元，整数部分的2表示有两个1元，小数部分的3表示将“整体1”平均分成10份，每份是0.1元，3份是0.3元。除了借助教材中提供的连续量的情境强调“整体1”外，建议加入一些离散量的情境，如一串冰糖葫芦有10颗，3.5串有几颗。在多元情境中让学生理解小数中的“整体1”就是分数中的“整体1”。

（三）让学生经历十等分、百等分及单位累加的过程

为了消除学生将小数点左右两边的数当作两个独立整数来看待的错误想法，除了凸显“整体1”，在教学中还要强调让学生经历十等分、百等分的过程，在动手中加深印象。北师大版四下“小数的意义”教材编排非常重视纯小数与十进分数之间的联系，然而教材只是要求学生用数表示阴影部分，并没有设计十等分的活动，笔者觉得这样做学生可能只会关注涂色的那一份或几份，却忽视了“整体1”被等分成几份。所以建议，教学中只提供空白的正方形，让学生经历十等分、百等分的过程，积累基本经验，加深印象。此外，为了让学生理解“小数序列”这一概念，当学生经历十等分、百等分产生小数的计数单位后，可结合面积模型或者是计数器，采用单位累加的形式进行其他小数的学习，如3个0.1就是0.3。这样的视觉表征可让学生轻松地掌握像0.9进位至1.0、0.99进位至1.00这样的小数序列概念。

（四）利用数线的无限分割，加强小数稠密性概念的教学

从表6中我们发现，有51.66%的学生不能理解小数的稠密性概念。小数的稠密性与整数的离散性有区别，与分数的稠密性相类似，虽然这个特性不属于小学数学的学习范围，但笔者觉得在教学中教师应该采取相应的措施让学生有所理解。比如，学生有直尺画线的经验，且直尺又具有十等分的属性，教师可从直尺中引入数线的学习，不仅可以激发学生的兴趣，还能让学生感受到0和1之间、1和2之间……还藏着很多数。借助直尺抽象出数线后，再借助课件分步展示将数射线十等分再十等分，让学生不断感受细分的过程，逐渐体会两个小数之间还存在着无数个小数。

（五）借助多元情境，培养小数的估测能力

估测实际上是对小数基本概念的应用，学生必须明确地知道“整体1”是什么，并明白各计数单位之间十等分的关系才能进行估测。如果按照上面的四条建议实施教学，学生的估测能力定会有提高。但除上述建议，笔者觉得教师还应创设多元化的情境让学生经历估测的过程。如提供长度的情境、面积的情境、容量的情境等，在各种不同的情境中经历估测，使学生进一步感知比较隐性的“整体1”，体会小数部分所对应的大小，会用小数表示对应的数量。

参考文献：

[1]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2]周慧彬.小学小数知识学习现状的调查研究[D].长春：东北师范大学数学教育系，2014.

（浙江省江山市教师进修学校 324100）