机械制冷机驱动输出滤波器设计分析

车明朔 马文坡 林喆

（北京空间机电研究所，北京 100094）

机械制冷机驱动输出滤波器设计分析

车明朔 马文坡 林喆

（北京空间机电研究所，北京 100094）

为满足长寿命、高可靠性的空间应用需求，空间机械制冷机的驱动对总谐波失真（THD）及驱动效率均具有较高要求，THD过高或驱动效率偏低都会对空间机械制冷机的空间作业产生不利的影响。因此，为降低机械制冷机驱动电压的THD、提高其驱动效率，需要采用滤波器对其进行滤波。文章从降低 THD的角度出发，对空间机械制冷机驱动电压的谐波分布进行了分析；通过谐波分析，给出了THD与调制比之间的关系，根据THD确定了滤波器截止频率；在此基础上，结合能量损耗的约束，给出了滤波器参数的选择方法；最后通过仿真试验验证了该方法对驱动电压的整形和 THD的降低有很好的效果，验证了方法的有效性和可行性。

机械制冷机 总谐波失真 谐波分析 滤波器 空间遥感

0 引言

随着卫星遥感技术的发展，遥感卫星大量用于地球资源普查、环境监测、气象预报和海洋资源调查等方面[1]。而遥感卫星上搭载的红外遥感仪器的探测器通常需要工作在低温下，以便降低探测器的噪声，获得较高的信噪比。目前装载红外遥感仪器的侦察、预警等军用卫星及高分辨率对地观测民用卫星都需要制冷机作为低温获得装置；此外，采用高温超导器件的通信卫星、天基信息传输系统为了获得较高的信噪比，都利用制冷机作为冷却装置[2-3]。

随着空间遥感任务对精度要求的提高，对振动环境也提出了更高要求[4]。虽然机械制冷具有结构紧凑、体积小、质量轻、制冷量大、制冷时间短、制冷温度可控范围大等优点[5]，但空间机械制冷机多采用直线电机驱动压缩机活塞以一定的频率沿轴向做往复运动，因此对其驱动电压的总谐波失真（THD）具有较高的要求。若 THD过大，活塞运动过程中会引入大量谐波，从而产生高频振动，导致图像模糊。同时，也会降低机械制冷机效率，增加压缩机的摩擦损耗，减少空间机械制冷机的寿命。因此，为降低驱动电压的THD，需要在空间机械制冷机的输入端和驱动电压之间加入滤波器，从而减少输入谐波畸变，降低输入电压的THD，达到有效抑制输入电压产生的振动的目的。再加上太空中对质量、体积以及电池电能等都有诸多限制，因此在设计滤波器参数时也要考虑能量损耗、滤波器质量和体积等因素。本文从THD的角度确定截止频率，而在传统的设计方法中，通常只定性分析调制频率和载波信号之间的关系，大致确定一个截止频率的范围，再凭经验选取截止频率，而没有明确的截止频率的确定方法。在确定滤波器参数时也没有考虑到太空这一特殊环境而从能量损耗和体积质量等方面进行优化。

本文首先对驱动电压进行了谐波分析，得出THD与调制比之间的关系，确定了THD与截止频率之间的对应关系，从而确定截止频率，再从能量损耗的角度对滤波器参数进行优化，最终确定滤波器参数的选取原则，最后通过仿真试验对该方法进行了验证。

1 驱动电压的谐波分析

空间机械制冷机的驱动电压单元多采用正弦脉宽调制（SPWM）调制方式，其组成结构如图1所示。

逆变电路最基本的工作原理是通过一定规律改变两对桥臂的切换方式，即可改变输出交流电的幅值和频率[6]。SPWM逆变电路输出的电压波形是一系列的等幅不等宽的矩形脉冲。脉冲宽度按正弦规律变化，其作用于惯性元件时效果等效于正弦波，但由于使用载波对正弦信号波调制，也就产生了和载波有关的谐波分量。这些谐波分量的频率和幅值影响着 SPWM逆变电路的输出，所以要分析计算各次谐波含量，并设计滤波器对谐波进行滤除，以得到较好的正弦波形[7-9]。此处假设直流电压为理想电压源且开关器件为理想器件。考虑母线电压为E，逆变电路幅度调制比为M，调制波频率为ωs，载波频率为ωc，则SPWM逆变电路输出电压的驱动波形如图2所示。其数学表达式为

式中 t为时间；k=0，1，2，…。

对SPWM逆变电路的输出波形进行频谱分析，其结果和各频率细节如图3所示。

对式（1）进行双重傅里叶级数分析，将输出电压用傅里叶级数将调制波分解成角频率倍数的谐波。双重傅里叶级数即当函数是由双变量共同决定时，可以通过两次傅里叶变换得到其傅里叶级数形式[10]。1975年Bowes和Bird最先提出了利用傅里叶级数对PWM波形进行频谱分析的解析方法[11]，这是一种原本用于通信系统的信号解析方法[12]。经过傅里叶分析，得到输出电压波形的傅里叶级数为[13-16]

式中 m为相对于载波的谐波次数，m=1，2，3，…；n表示相对于调制波的谐波次数，为整数且n≠0；Jn（·）为n阶贝塞尔函数。

由图3和式（2）可以看出，输出电压由基波、载波及其m次谐波以及载波的边带谐波组成。式（2）第一项为基波分量，基波的大小和相位仅仅取决于基波，与载波无关。第二项中，当m为偶数时，第二项为0，也就是说载波谐波只存在于载波的奇数倍频率处。第三项为边带谐波，边带谐波是基波与载波共同作用的结果，且仅当m–n为奇数时出现，可见，波形畸变主要体现于载波的各次谐波处，且随着频率的升高而逐渐衰减。

此外，输出波形也与幅度调制比M有关，基波电压的幅值会随着幅度调制比M线性增加。此时，SPWM输出波形的总谐波失真THD与幅度调制比M的关系如图4所示，随着M的增大，THD逐渐减小。所以在设计SPWM逆变电路时尽量增大幅度调制比M可以减少一定的THD。

2 滤波器设计

2.1 滤波器截止频率与THD的关系

压缩机负载需要的驱动电压是标准的正弦波，但由于SPWM逆变电路自身的特点，输出电压中含有较多的高次谐波[17]，所以输出侧必须采用输出低通滤波器。输出滤波器的形式有Π型、T型、L型等，考虑到L型滤波器具有结构简单，且对高频谐波抑制效果较好的特点[18]，因此本文采用电感元件和电容元件构成L型滤波器，其结构如图5所示。

考虑负载为纯阻性负载时，负载电阻为R，则滤波器输入端Ui到输出端Uo的传递函数为

2.2 确定LC滤波器参数

LC滤波器在工作过程中会产生能量损耗，这是采用滤波器时希望尽量减少的。能量损耗可以由滤波器的无功功率反映，无功功率越小，说明LC滤波器的能量损耗越少。虽然经过SPWM逆变器后的输出电压除基波外还存在谐波分量，但谐波分量相对于基波来讲很小，且谐波部分本就是期望滤波器滤掉的部分，所以根据图7，滤波器的无功功率Q可以表示为

式中 ω为角频率；Ii为流经滤波器电感的电流；Uo为滤波器电容两端的电压。

令，可得

此时无功功率最小，即能量损耗最少。

在设计输出滤波器时，由THD要求可根据图6得到截止频率的取值上限，选取合适的截止频率fm，可得

将式（6）与式（5）联立，解得

对于负载为机械制冷机的阻感性负载，式（7）中的R等于阻感性负载的阻抗，即

可以看出，根据图6从THD的角度确定截止频率后，应用式（7）和式（8）来确定电感L和电容C，可在满足 THD需求的条件下减少系统滤波能量损耗。在滤波器中，电容通常为定型产品，其容量和体积的关系相对固定，而电感的体积和质量却因线圈的绕制方法和磁性材料的不同存在很大差异，且很大程度上会影响到滤波器的体积和质量。因此在确定电感L和电容C的参数时应充分考虑到滤波器的尺寸和成本等要素。

3 设计举例

本研究针对SPWM逆变器与空间机械制冷机之间的滤波器进行设计，逆变器及机械制冷机具体参数如下：母线电压E=42V，调制频率f1=50Hz，载波频率f2=20kHz，负载电阻R1=1.3Ω，电感L1=1.5mH。要求滤波器输出电压的THD小于2%。

根据图6得出的THD与截止频率fm的关系，可以看出M=0.5时截止频率fm应小于1 600Hz。一方面，为了得到良好的滤波效果、尽量减小谐波对制冷机的影响，应选取较小的频率作为滤波器的截止频率fm。另一方面，由式（3）～（6）可以看出截止频率越大，滤波器的电感L和电容C就越小，从减小滤波器体积和成本的角度出发，在不影响滤波效果的前提下应尽量减小电感L和电容C，尤其是电感 L。综合考虑，此处选取截止频率fm=800Hz。

截止频率fm选定后，再结合式（7），以及滤波器的体积和质量等因素，选取滤波器参数L=275μH，C=144μF。采用设计的滤波器参数进行试验，经过滤波器滤波后输入到机械制冷机的电压波形如图8所示，滤波前后的频谱分析的对比如图9所示，计算输出波形的THD，得出其输出THD为1.05%。

为了更直观清晰地看到计算参数的滤波效果，另选取截止频率fm=2 000Hz，仿真结果如图10所示。对比图8、图9和图10可以看出：通过本文的方法滤波后的电压波形平滑，无明显畸变；滤波后的电压与滤波前的电压相比，频谱分析中高频成分明显减少；滤波后计算出的THD也符合指标要求。

将该方法得到的滤波器参数按式（4）算出无功功率Q=39.+3W。在确定截止频率fm=800Hz的前提下，改变电感和电容的参数，根据式（6），令L=500μH，得C=80μF，此时无功功率Q=47.43W。同理令C=300μF，得L=130μH，此时无功功率Q=50.99W。可见，按本文方法选取的滤波器参数能量损耗最小。

结合以上试验结果，可以看出该滤波设计方法设计出的滤波器可以很好地保留基频成分，滤掉高频成分，降低输出电压的THD，对电压波形达到整形的效果，同时尽量减少了能量损耗。

4 结论

本文针对空间机械制冷机对驱动波形的要求，分析输出波形的谐波分布，给出了 THD与截止频率之间的关系，从而从降低 THD的角度给出了滤波器截止频率的确定方法，并基于能量损耗对滤波器参数进行优化，给出了输出滤波器参数的选择方法。通过理论分析和仿真试验证明该方法不论是对于驱动电压的整形还是THD的降低都是可行有效的，具有一定的实用价值。

References)

[1] 朱建炳, 潘雁频. 空间制冷技术在星载红外遥感器中的应用与发展[J]. 真空与低温, 2003, +(1): 6-12.

ZHU Jianbing, PAN Yanpin. Application and Development of Spaceborne Cooling Technology for Aerospace Infrared Remote Sensor[J]. Vacuum & Cryogenics, 2003, +(1): 6-12. (in Chinese)

[2] 曾维俊, 乔晋红, 史韦意, 等. 空间斯特林制冷机的振动控制研究[J]. 低温与超导, 2013, 42(2): 10-15.

ZENG Weijun, QIAO Jinhong, SHI Weiyi, et al. Research on Vibration Control of Space StirlingCryocooler[J]. Cryogenics & Superconductivity, 2013, 42(2): 10-15. (in Chinese)

[3] 许国太, 闫春杰, 霍英杰, 等. 空间用斯特林制冷机结构的发展[J]. 真空与低温, 2008, 14(3): 167-171.

XU Guotai, YAN Chunjie, HUO Yingjie, et al. Structure Development of Stirling Cryocooler for Space Application[J]. Vacuum and Cryogenics, 2008, 14(3): 167-171. (in Chinese)

[4] 白绍竣, 唐绍凡, 聂云松, 等. 空间机械制冷机微振动研究[J]. 航天返回与遥感, 2013, 34(6): 21-56.

BAI Shaojun, TANG Shaofan, NIE Yunsong, et al. Investigation of Micro-vibration of Space Cryocoolers[J]. Spacecraft

Recovery & Remote Sensing, 2013, 34(6): 21-56. (in Chinese)

[5] 王小坤, 孙闻, 曾智江. 红外焦平面微型金属杜瓦高气密激光焊接的研究[J]. 激光与红外, 2010, 40(4): 361-364.

WANG Xiaokun, SUN Wen, ZENG Zhijiang. Laser Welding for the Manufacture of the Infrared Focus Plane Mocro-dewar[J]. Laser & Infrared, 2010, 40(4): 361-364. (in Chinese)

[6] 王春凤, 李旭春, 薛文轩, 等. 正弦波逆变电路实验的设计与实践[J]. 实验技术与管理, 2010, 27(8): 135-138.

WANG Chunfeng, LI Xuchun, XUE Wenxuan, et al. Design and Practice of the SPWM(Sinusoidal Pulse Width Modulation) Inverter Experiment[J]. Experimental Technology and Management, 2010, 27(8): 135-138. (in Chinese)

[7] 王兆安, 刘进军. 电力电子技术[M]. 北京: 机械工业出版社, 2009．

WANG Zhaoan, LIU Jinjun. Power Electronical Technology[M]. Beijing: China Machine Press, 2009. (in Chinese)

[8] MAITI A. Development of Microcontroller Based Single Phase SPWM Inverterwith Remote Control Facility[C]. Power

Electronic Drives and Energy Systems for Industrial Growth, International Conference, 2010: 1-5．

[9] 赵良炳. 现代电力电子技术基础[M]．北京: 清华大学出版社, 1995．

ZHAO Liangbing. Modern Power Electronical Technology Foundation[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 1995. (in Chinese)

[10] HOLMES D G, LIPO T A. Pulse Width Modulation for Power Converters: Principles and Practice[M]. Wiley-IEEE Press, 2003.

[11] BOWES S R, BIRD B M. Novel Approach to the Analysis and Synthesis of Modulation Processes in Power Convertors[J]. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 1975, 122: 507-513.

[12] 刘永迪. 基于双重傅里叶级数的光伏逆变器多周期及混沌SPWM频谱计算方法研究[D]. 北京: 北京交通大学, 2014.

LIU Yongdi. Spectrum Calculation Method Research Based on Double Fourier Series for PV Inverter with Multi-period SPWM and Chaotic SPWM[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2014. (in Chinese)

[13] 程保平. SPWM的谐波及抑制[J]. 电气技术, 2010(6): 47-49.

CHENG Baoping. Harmonic Analysis and Harmonic Suppression of PWM[J]. Electrical Engineering, 2010(6): 47-49. (in Chinese)

[14] 曹立威, 吴胜华, 张承胜, 等. SPWM谐波分析的一般方法[J]. 电力电子技术, 2002, 36(4): 62-65.

CAO Liwei, WU Shenghua, ZHANG Chengsheng, et al. A General Method of SPWM Harmonic Analysis[J]. Power Electronics, 2002, 36(4): 62-65. (in Chinese)

[15] 殷继伟. SPWM逆变器驱动下异步电机的谐波分析[D]. 哈尔滨: 哈尔滨理工大学, 2012.

YIN Jiwei. Harmonic Analysis of Induction Motor Fed by SPWM Inverter[D]. Harbin: Harbin University of Science and Technology, 2012. (in Chinese)

[16] 伍家驹, 王文婷, 李学勇, 等. 单相SPWM逆变桥输出电压的谐波分析[J]. 电力自动化设备, 2008, 28(4): 45-52.

WU Jiaju, WANG Wenting, LI Xueyong, et al. Output Voltage Harmonics Analysis of Single-phase SPWM Inverter Bridge[J]. Electic Power Automation Equipment, 2008, 28(4): 45-52. (in Chinese)

[17] BUTUN E, ERFIDAN T, URGUN S. Improved Power Factor in a Low-cost PWM Single Phase Inverter using Genetic Algorithms[J]. Energy Conversion and Management, 2006, 47: 1597-1609.

[18] STEINKE J K. Use of an LC Filter to Achieve a Motor-friendly Performance of the PWM Voltage Source Inverter[J]. IEEE Trans on Energy Conversion, 1999, 14(3): 649-654.

The Output Filter’s Design and Analysis of a Mechanical Cryocooler’s Drive

CHE Mingshuo MA Wenpo LIN Zhe

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

Mechanical cryocoolers are often used to provide cryogenic temperatures for space infrared remote sensors. To meet the demand of long life, high reliability of space applications, mechanical cryocooler’s drive have high request for the total harmonic distortion(THD) and drive efficiency. Higher THD or lower drive efficiency will affect the space application. Hence filters are needed to reduce the THD of the driving voltage and improve the drive efficiency for mechanical cryocoolers. This paper analyzes the harmonic distribution of the driving voltage. Through the analysis of the harmonic, the relationship between THD and modulation ratio are presented. And combined with the energy loss constraint, a selection method of parameters of the filter is proposed. In the end, the validity and feasibility of the method in wave shaping and THD reducing are verified by a simulation test.

mechanical cryocooler; total harmonic distortion(THD); harmonic analysis; filter; space remote sensing

TN713

: A

: 1009-8518(2017)01-0045-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.01.007

车明朔，女，1990年生，2014年获哈尔滨工业大学电气工程及自动化专业学士学位。现为中国空间技术研究院北京空间机电研究所在读硕士研究生，研究方向为精密光电仪器控制。E-mail: cms1014@163.com。

（编辑：夏淑密）

2016-11-03