基于支持向量回归机的并联机床表面粗糙度预测

严 其 艳

(广东科技学院机电工程系，广东 东莞 523083)

基于支持向量回归机的并联机床表面粗糙度预测

严 其 艳

(广东科技学院机电工程系，广东 东莞 523083)

针对神经网络方法预测并联机床表面粗糙度存在的不足，提出了一种新的基于支持向量回归机的并联机床表面粗糙度预测方法。以某型并联研抛机床为例确定了表面粗糙度预测模型的输入输出参数，建立了基于支持向量回归机的并联机床表面粗糙度预测模型。仿真实验的预测结果表明,所建立的预测模型具有较强的泛化能力，预测的准确性较高。

并联机床； 表面粗糙度； 支持向量机； 支持向量回归机

0 引 言

并联机床又称虚拟轴机床、并联结构机床，是机械制造、空间机构学、计算机软硬件技术、数控技术和CAD/CAM技术高度结合的高科技产品，与传统机床相比，并联机床具有机械结构简单、结构刚度高、加工速度精度高、多功能灵活性强和使用寿命长等特点和优点，自其1994年首次面世即被誉为是“21世纪的机床”，具有巨大的开发潜力和广泛的应用前景，因此对并联机床相关问题的研究已成为机床领域的新兴研究热点。刘远伟等[1]对BJ-04-2(A)型并联机床的加工精度和加工表面粗糙度问题进行了实验研究；陈婕等[2]对非对称3-(2SPS)并联机床的灵巧度进行了分析；赵昌龙等[3]利用神经网络方法对并联机床表面粗糙度进行了预测研究；刘永俊等[4]对BKX-I型并联机床的定姿态工作空间进行了数值仿真研究；方喜峰等[5]利用最小二乘法对交叉杆并联机床的结构参数进行了优化研究；陈小岗等[6]对6-UPS并联机床的误差分布特性进行了研究。在并联机床相关问题的研究中，目前仅有文献[3]对加工表面粗糙度问题进行了研究，而传统机床加工表面粗糙度问题已有大量的研究成果。虽然文献[3]中取得了较好的预测效果，但神经网络方法存在学习效率低、收敛速度慢、推广能力差、网络结构复杂和对样本需求量大等问题。支持向量回归机(Support Vector Regression，SVR)是SVM在解决回归问题方面的具体应用，在各种预测领域表现出了较好的能力，文献[7-10]分别利用SVM和SVR对磨削、铣削表面粗糙度预测问题进行了研究，均取得了较好的预测效果。基于此，本文尝试采用SVR对并联机床表面粗糙度预测问题进行研究，以期取得更好的预测效果。

1 SVR基本原理

回归问题可以理解为：根据输入-输出数据集(xi，yi)(i=1，2，…，M)，其中：xi是第i个m维输入向量；yi是第i个标量输出；M是训练样本数，求取输入和输出之间的关系[10]。在支持向量回归中，首先要将输入向量映射到l，为特征空间，然后，在特征空间中构造优化超平面。

(1)

式中：W是l维权重向量；g(x)是将x映射到特征空间的映射函数；b为偏置项。由ε不敏感损失函数定义可知，ε为一个小的整正数，定义实际输出y和估计输出之间的残差为：

(2)

理想的回归应该是所有的残差均在ε之内，即：

(3)

(4)

假设数据点距超平面的最大距离为δ，则所有的训练数据均满足：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：i=1,2,…,M；C为平衡最大间隔和回归误差的边际系数，也称为惩罚因子；P为范数，取值为1或2。由于该算法中需要事先确定不敏感损失函数中的系数ε，也被称为ε支持向量回归机。为了求解以上的凸二次规划问题，构造Lagrange函数[13]：

(10)

(11)

i=1,2,…,M

相应的回归函数为：

(12)

解决非线性问题时，可用核函数K(xi,xj)代替内积运算，通过非线性变换转化为线性问题。不同的核函数将形成不同的算法，目前研究和应用最多的核函数主要有多项式核函数、径向基核函数、sigmoid感知核函数和多二次曲面核函数，具体表达式如下所示[13-15]。

多项式核函数

径向基核函数

sigmoid感知核函数

多二次曲面核函数

2 SVR预测模型输入输出参数的确定

确定科学合理的输入参数是构建SVR预测模型的前提和基础，影响机床表面粗糙度的因素有很多，主轴最大走刀速度、主轴快速移动速度、进给速度、双向定位精度、刀具的位置和精度、刀具的磨损程度、滚动轴承的润滑效果、工件材料、工件尺寸、材料去除率、切削深度，以及机床和工件的振动等因素都会影响并联机床表面的粗糙度，具体要视机床的种类和用途而定。本文表面粗糙度的研究依据为某型并联研抛机床，机床的整体结构如图1所示。结合文献[1，3]对机床和并联机床表面粗糙镀的分析，通过征询专家意见，最终选取主轴转速n、进给速度vf、研抛作用力Fn、研抛作用角α和研抛次数N作为SVR预测模型的输入参数，将表面粗糙度作为SVR预测模型的输出参数。

1-Y轴丝杠电机，2-Y轴丝杠，3-翻转夹具，4-并联杆，5-滑动工作台，6-X轴丝杠电机，7-X轴丝杠，8-Y轴导轨，9-工具系统，10-龙门，11-叶片，12-Steward平台

图1 并联研抛机床的整体结构

3 基于SVR的并联机床表面粗糙度预测模型

在对SVR基本原理进行理解和对SVR预测模型输入输出参数进行分析确定的基础上，便可构建基于SVR的并联机床表面粗糙度预测模型，如图2所示。模型的主要步骤如下：

(1) 首先对影响并联机床表面粗糙度的各因素进行分析，确定SVR预测模型的输入输出参数。通过前面的分析，这里选用n、vf、Fn、α和N这5个主要影响因素作为SVR预测模型的输入参数，并联机床表面粗糙度Ra作为SVR预测模型的输出参数。

(3) 通过经验分析和仿真实验选择恰当的SVR核函数。通过对预测效果的对比分析，选用预测精度较高且在SVR预测领域常用的径向基核函数。

(4) 利用基于SVR的并联机床表面粗糙度预测模型对训练样本进行训练，不断优化核函数的宽度参数σ、正则化参数C和不敏感值ε，直到获取满意的预测精度为止。

(5) 利用基于SVR的并联机床表面粗糙度预测模型对校验样本的表面粗糙度进行预测分析。

图2 并联机床表面粗糙度SVR预测模型

4 仿真实验

为了验证SVR预测模型的有效性和精确性，以文献[3]中的实验数据为例，利用基于SVR的并联机床表面粗糙度预测模型，对一组实验获取的样本数据进行表面粗糙度预测验证和分析。采用正交实验设计，每个实验因素即每个预测模型的输入参数选取4个水平，工件的材料为45号钢，研抛工具为240号球头树脂砂轮，砂轮直径为25 mm，工件的起始表面粗糙度Ra=5.65 μm。选取实验获取的14组数据为表面粗糙度预测样本数据，如表1所示，其中1～10组数据用于模型的训练，11～14组数据用于模型的校验。为了消除各参数大小迥异带来的预测影响，在预测之前需要对样本数据进行规一化处理，以便提高预测的准确性。根据前面建立的表面粗糙度预测模型中样本数据的规一化方法，可以得到如表2所示的规一化样本数据。

采用Matlab 6.5软件并调用SVR工具箱，根据基于SVR的并联机床表面粗糙度预测模型编写运算程序。在对10组训练样本进行多次训练和分析比较的基础上，最终设置SVR的相关参数为：σ=8.6，C=1 200，ε=0.000 1。经过预测和计算，可以得出基于SVR的并联机床表面粗糙度预测模型对训练样本的预测结果和预测误差，如表3所示(限于篇幅，以4组训练样本为例)。从表3可以看出，所建立的SVR预测模型预测准确性较高，绝对误差和相对误差均比较小。为了检验SVR预测模型的泛化能力，对后4组校验样本数据进行表面粗糙度预测，得到的预测结果和预测误差如表4所示。从表4中可以看出，预测误差较小，预测效果较好，证明SVR预测模型具有较强的泛化能力。本文所建立的SVR预测模型对校验样本预测的平均绝对误差为0.01 μm，平均相对误差为0.644 5%，而文献[3]采用改进的神经网络方法对校验样本预测的平均绝对误差为0.024 μm，平均相对误差1.488 7%，说明本文所建立的SVR预测模型预测准确性较高。

表1 表面粗糙度预测样本数据

表2 表面粗糙度预测归一化样本数据

表3 部分训练样本的预测效果

表4 校验样本的预测效果

5 结 语

并联机床具有响应速度快、刚度质量比大、技术附加值高、对环境适应性高等优点，可广泛用于大型模具、船舶、汽车、发电设备、航天航空等大型复杂零件的自由曲面加工。表面粗糙度预测对于监测加工过程状态参数、保证加工质量精度和提高生产效益具有重要意义。鉴于神经网络方法存在的固有不足，提出了一种新的基于SVR的并联机床表面粗糙度预测方法，确定了预测模型的输入输出参数，构建了基于SVR的并联机床表面粗糙度预测模型。仿真实验结果表明，所建立的预测模型具有较强的推广能力和较高的预测精度，校验样本的平均绝对和相对误差小于神经网络预测方法，为并联机床表面粗糙度预测提供了一种新的方法。

[1] 刘远伟，吴海兵. 并联机床加工性能的实验研究[J]. 机械科学与技术，2008，27(5)：625-627.

[2] 陈 婕，李开明. 非对称3-(2SPS)并联机床的灵巧度分析[J]. 机床与液压，2014，42(3)：38-40.

[3] 赵昌龙，于 淼. 基于神经网络的并联机床表面粗糙度预测[J]. 机床与液压，2015，43(11)：46-48.

[4] 刘永俊，丁洪生，付 铁，等. BKX-I型并联机床定姿态工作空间数值仿真与求解[J]. 机械设计与制造，2015(1)：1-3.

[5] 方喜峰，张思崇，许钦桓，等. 交叉杆并联机床结构参数优化[J]. 中国机械工程，2015，6(1)：37-43.

[6] 陈小岗，孙 宇，吴海兵，等. 6-UPS并联机床误差分布特性[J]. 中国机械工程，2014，25(2)：179-185.

[7] 黄吉东，王龙山，李国发，等. 基于最小二乘支持向量机的外圆磨削表面粗糙度预测系统[J]. 光学精密工程，2010，18(11)：2407-2412.

[8] 吴德会. 基于最小二乘支持向量机的铣削加工表面粗糙度预测模型[J]. 中国机械工程，2007，18(7)：834-841.

[9] 孙 林，杨世元. 基于最小二乘支持矢量机的成形磨削表面粗糙度预测及磨削用量优化设计[J]. 机械工程学报，2009，45(10)：254-261.

[10] 林献坤，李郝林，袁 博. 基于PSO-SVR的数控平面磨削表面粗糙度智能预测研究[J]. 系统仿真学报，2009，21(24)：7805-7808.

[11] 周 璇，杨建成. 基于支持向量回归机的空调逐时负荷滚动预测算法[J]. 中南大学学报(自然科学版)，2014，45(3)：952-955.

[12] 侍红岩，吴晓强，张春友. 基于支持向量回归机的刀具寿命预测[J]. 工具技术，2015，49(11)：47-50.

[13] Ustun B, Melssen W, Oudenhuijzen M,etal. Determination of optimal support vector regression parameters by genetic algorithms and simplex optimization[J]. Analytical Chimica Acta, 2005, 544(1/2)：292-305.

[14] He W, Wang Z, Jiang H. Model optimizing and feature selecting for support vector regression in time series forecasting[J]. Neurocomputing, 2008, 72(1/2/3)： 600-611.

[15] Gascón-Moreno J, Salcedo-Sanz S, Ortiz-García E,etal. New validation methods for improving standard and multi-parametric support vector regression training time[J]. Expert Systems with Applications, 2012, 39(9): 8220-8227.

·名人名言·

科学实验是科学理论的源泉，是自然科学的根本，也是工程技术的基础。

——张文裕

Prediction of Surface Roughness of Parallel Machine Tool Based on Support Vector Regression

YANQi-yan

(Department of Mechanical and Electrical Engineering, Guangdong University of Science and Technology, Dongguan 523083, Guangdong, China)

The parallel machine tool has many advantages compared with traditional machine tool, but the current research on parallel machine tool surface roughness related problems is less. In order to solve the problem of roughness, the paper puts forward a new prediction method of surface roughness of parallel machine tool based on support vector regression. After introducing the basic principles of the support vector regression machine, the paper establishes a surface roughness prediction model by using support vector machine regression. The training data are obtained from a certain type of parallel machine tool. The simulation results show that the prediction model has strong generalization ability, and the prediction accuracy is higher.

parallel machine tool; surface roughness；support vector machine; support vector regression

2016-05-05

广东省青年创新人材项目(2014KONCX245)

严其艳(1981-)，女(土家族)，湖南湘西人，讲师，现主要从事机械制造及自动化技术、自动检测技术和仪器仪表技术。

Tel.:13556766535；E-mail:lili_1967tongl@163.com

TG 502

A

1006-7167(2017)01-0030-04