圆周运动中摩擦力方向教学

何燕波

【摘要】：圆周运动中摩擦力方向的分析是高中物理的一個难点，本文选择学生易错的几个典型例题，从摩擦力的产生条件与牛顿第二定律结合，从两方面分析圆周运动中摩擦力的方向，使学生初步掌握圆周运动中摩擦力方向的分析方法。

【关键词】：圆周运动 摩擦力方向

【中图分类号】G633.7

圆周运动中摩擦力的方向分析对于学生来说是一个难点，教学中选择了学生易错的几个典型例题进行了分析。

例题1、在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心.能正确的表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（ ）

该题有两个目的，一是利用牛顿第二定律解决匀速圆周运动的方法，指向圆心的合力提供向心力，二是告诉学生分析摩擦力时，要先分析是滑动摩擦力还是静摩擦力，这两种摩擦力产生的原因不同，方向的分析方法也有所区别。雪橇在冰面上相对运动，雪橇受到的是滑动摩擦力，方向与相对运动方向相反，故沿圆周的切线方向，雪橇做匀速圆周运动，指向圆心的合力提供向心力，答案选择C。

例题2.一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是ω。盘面上距圆盘中心r的位置，有一个质量为m的小物块能够随圆盘一起做匀速圆周运动运动，如图1所示。关于物块的向心力，甲、乙两位同学有两种不同意见：甲认为物体所需的向心力由圆盘对物体的静摩擦力提供，静摩擦力方向指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是由静摩擦力提供。你的意见是什么？说明理由。

甲同学是从牛顿第二定律的角度来分析静摩擦力的方向，做圆周运动的物体都需要给它提供向心力，而这里的物体随圆盘一起匀速转动时，物体除受到重力和圆盘给它的支持力这一对平衡力外，就只受到圆盘给它的静摩擦力，所以就是这个静摩擦力提供了向心力，静摩擦力的方向沿着半径指向圆心。乙同学是从静摩擦力的产生原因来分析的，从阻碍相对运动趋势角度来分析静摩擦力的方向。只是乙认为物体有向前运动的趋势，这个相对运动的趋势方向判断错误才导致的。运动趋势方向判断总的原则应是先假定没有摩擦力，而其他条件不变时，找出它在这一时刻和经历极短时间的下一时刻之间的相对位移方向，这个相对位移方向，便是这时刻物体相对运动趋势的方向。

设某时刻物体在水平匀速转动圆盘上A点，如图2所示。若这时刻无摩擦力，则物体相对地面将沿这点切线方向作匀速直线运动经极短时间Δt运动到B点，速度大小v=ωr。物体相对地面位移 AB=ωrΔt，同时圆盘上A点也以速率v=ωr运动到C点，当Δt极短时，弧长 可近似看成直线， =vΔt=ωrΔt， AB = ，则有△ACB为等腰三角形，物体相对于圆盘上A点的相对位移是CB，当Δt极短时∠CAB趋向于0，∠ACB=∠ABC=900，即∠OCB=1800，O、C、B在一条直线上。这就是说，物体相对于圆盘A点有沿半径向外的运动趋势，而静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，因此静摩擦力方向是沿半径指向圆心的。

同时通过实验视频的慢放，如图3所示，滑块相对于圆盘沿半径向外运动，加深学生的理解。

通过例题1和例题2的比较分析，让学生了解滑动摩擦力的方向分析和静摩擦力的方向分析方法有所不同，在分析摩擦力的方向时要先判断是滑动摩擦力还是静摩擦力。有同学在运用牛顿第二定律解决圆周运动时就记住了结论，指向圆心的合力提供向心力，静摩擦力指向圆心提供向心力。所以安排了例题3变速圆周运动，跟匀速圆周运动去比较，使学生进一步理解圆周运动中的摩擦力方向。

例题3.一个圆盘静止在水平面内，盘面上距圆盘中心r的位置，有一个质量为m的小物块，如图4所示。当圆盘从静止开始加速转动，角速度ω从0慢慢增大的过程中，小物块一直随圆盘一起做圆周运动，则物块受到的摩擦力Ff方向可能正确的是（ ）

小物块随圆盘一起做变速圆周运动，从牛顿第二定律角度分析，如图5所示，物块做圆周运动，需要一个指向圆心的力提供向心力，故分力F1沿着半径指向圆心，提供向心力，以改变速度的方向。同时，由于圆周运动的角速度不断增大，物块的线速度大小不断增大，分力F2与圆弧相切与线速度同向，改变速度的大小，两分力合成后的方向为静摩擦力的方向，故C正确。

通过例题3变速圆周运动的分析，让学生明白匀速圆周运动与变速圆周运动中合力的处理是有所区别的。匀速圆周运动则指向圆心的合力提供向心力，变速圆周运动中合外力沿着半径方向的分力提供向心力，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，改变速度的大小。

通过三个例题的分析，归纳圆周运动中摩擦力的方向分析方法，首先分析是滑动摩擦力还是静摩擦力。滑动摩擦力方向根据相对运动方向来分析，静摩擦力方向结合牛顿第二定律来分析。其次是圆周运动的分析，要分清是匀速圆周运动还是变速圆周运动。匀速圆周运动切线方向的分力等于零，则指向圆心的合力提供向心力。而变速圆周运动中合外力沿轨道切线方向的分力不等于零，合外力沿着半径方向的分力提供向心力。

参考文献：

[1]束义福 圆周运动中摩擦力方向[J].物理教师，1999年第20卷第7-8期