高寒区水工建筑物热工状态分析与应用(二)

鲁道夫·弗拉基米罗维奇·张 著；戴长雷，李卉玉 译

(1.俄罗斯科学院西伯利亚分院麦尔尼科夫冻土研究所，萨哈共和国 雅库茨克 677010；2.黑龙江大学寒区地下水研究所，黑龙江 哈尔滨 150080；3.黑龙江大学 水利电力学院，黑龙江 哈尔滨 150080；4.黑龙江省寒地建筑科学研究院，黑龙江 哈尔滨 150080)

高寒区水工建筑物热工状态分析与应用(二)

鲁道夫·弗拉基米罗维奇·张1著；戴长雷2,3，李卉玉2,4译

(1.俄罗斯科学院西伯利亚分院麦尔尼科夫冻土研究所，萨哈共和国 雅库茨克 677010；2.黑龙江大学寒区地下水研究所，黑龙江 哈尔滨 150080；3.黑龙江大学 水利电力学院，黑龙江 哈尔滨 150080；4.黑龙江省寒地建筑科学研究院，黑龙江 哈尔滨 150080)

水工建筑物在高寒区具有广泛的应用，因此对高寒区水工建筑物稳定性的研究就显得尤为重要。通过从实际应用上的研究，指出：(1)一些学者对季节性土壤冻结(解冻)的深度测定问题提出了解决方案并得出通解。(2)计算土壤冻结(解冻)深度的公式以Stefan公式最具代表性，其他人的所有后续公式都是在Stefan公式上的延伸。(3)出水口工程在所有3个平面上都具有复杂的构造，并在与周围环境相互作用的情况下承受复杂的负荷。(4)对于出水口结构复杂的问题，一些学者用三维方法和二维方法解决了问题。

季节性冻融大坝；深度测量；边界条件；泄洪道和泄水口；高寒区

基于《高寒区水工建筑物热工状态分析与应用(一)》的介绍，对高寒区水工建筑物应用方面进行了后续的研究，对此将从季节性冻融大坝泄洪道和泄水口两方面的应用上进行补充说明。

1 季节性冻融大坝

本文综述了大坝温度场的研究方法，其大小可根据季节性土壤冻结(解冻)深度进行测量。因此，我们主要关注季节性土壤冻融计算的方法。

季节性土壤冻结(解冻)的深度测定问题，可以根据傅立叶微分方程系统的导热系数计算，如公式(1)所示：

∂t1/∂τ=α1∂2t1/∂x2(τ>0;ξ(τ)

∂t2/∂τ=α2∂2t2/∂x2(τ>0;0

(1)

式中：α1是冻土温度传导率系数；α2是融土热导率系数；t1是冻土温度；t2是融土温度；ξ是冻结(融化)深度；τ是时间。

在边界条件下经观察可得到如下方程：

τ>0;t(x,0)=t2(x);

x=0;t(0,τ)=tn(τ);

τ>0;t2(∞,τ)=const or ∂t2(∞,τ)/∂x=0;

x=ξ(τ);t1(ξ，τ)=t2(ξ，τ)=0;

λ1∂t1/∂x-λ2∂2∂t2/∂x=Lγωi∂ξ/dτ,

(2)

式中：λ1是冻土热容量系数；λ2是融土热容量系数；γ是干密度；L是结晶水热度；ωi=ω-ωu是考虑未冻水的水分重量。

一些学者得出了边界条件下热导率方程的通解。如公式(2)所示[1-3]。

A. G. Kolesnikov和G. A. Martynov提出了另一种解决方案。他们研究了一个三层介质，而不是两层介质，他们假设细粒土不在边界处冻结，而是在冻土和融土之间的区域冻结。冻结过程发生在温度值的特定频谱上，而冻结区域的热物理土壤属性是温度函数。

Kolesnikov和Martynov的解决方案需要冻结(解冻)的热物理属性知识，但其测定方法才刚刚开始发展。

由于这些解决方案在实际应用中具有复杂性，并未广泛应用于工程计算。这也就是工程实践中通常使用近似计算的原因。

目前，季节性土壤冻结(解冻)的近似计算有超过100个公式，最广泛使用的有3个。

Stefan提出了季节性土壤冻结(解冻)深度的3个计算公式。第一个是最常用的，如公式(3)所示：

(3)

式中：ζ是冷冻深度；λ1是动土导热系数；ts、tf是表面温度和土壤冻结温度；Lγω是在时间τ内通过冻结层ζ的数量。

在以下边界条件下获得答案：

τ=0，t(x,0)=tf=0 ℃；

x=0，t(0,τ)；

λ1(ts-tf)ζ=Lγωdξ/dτ。

假设在时间τ时的表面温度(ts)等于平均空气温度(tair)；表面没有雪，在冻结边界下方与土壤之间有热交换。

用于计算土壤冻结(解冻)深度的所有后续公式都是在Stefan公式上进行的修改，它们主要更准确地定义了位于冻结(解冻)边界以下的周围环境和土壤之间的热交换条件。

L. S. Leibenson认为，冻土区的温度分布是线性的，在解冻区域则呈指数分布式，他认为，不稳定的热过程，就像具有连续性的稳定过程一样，而且他制定了土壤冻结深度的计算方法[4]。

1940年，M. M. Krylov提出了一个考虑来自底层解冻土壤热流动的公式。冻土区的温度分布也是根据线性规律来考虑的[5]。

V. S. Lukyanov制定了一种用于确定土壤冻结速率的方法，这是Krylov公式更准确的定义，它让我们认识到冻土的热容量以及土壤表面绝缘强度的存在[6]。

K. R. Kakimov利用Leibenson的方法，制定了季节性土壤冻结(解冻)确定的公式，假设冻土温度分布是线性的，解冻后的土壤按照对数法则分布。Kakimov公式的优点是引入了从底层解冻土壤到冻结边界的时变热流动[7]。

K. F. Voytkovsky研究了在冻结(线性)和解冻(指数)区域给定温度分布中，在冰仓基础上观测热过程中的冻结深度计算公式，引入了许多因素，将其视为额外的热平衡组成，创建了一个冻结深度公式。他还编制了便于计算的表格。他的公式可用于实际应用中[8]。

A.V. Pavlov解答了Stefan的公式，考虑到：(1)冻结(解冻)土壤和底层土壤之间的非固定热交换；(2)地表保温的时变热阻(积雪覆盖、植被)；(3)与未覆盖的地面相比，保温下的土壤冻结(解冻)延迟；(4)外部热交换对土壤冻结过程(解冻)的影响。

公式提高了计算精度，但其组成难以确定，如对流热传递系数、考虑到辐射平衡校正和蒸发的计算周期平均给定温度、考虑到保温层土壤冻结(解冻)差异的校正因子等，此公式不能在工程实践中广泛使用。

I. A. Zolotar在Stefan边界条件下研究了一种计算季节性解冻深度的公式，该边界条件考虑了土壤热容量、冻结期间空气温度的非线性变化，以及从冻结的底层向融化边界的热泄漏。在季节性冻土温度接近的地区，该公式给出了解冻深度计算的最佳结果[9]。

鉴于“大气—解冻土壤—冷冻土壤”三层介质，考虑到辐射平衡和蒸发之间的差异，V. T. Balobaev解决了季节性解冻(冻结)的问题[10]。

Balobaev公式在最大程度上反映了对地面的对流热传递热影响，将热流动视为冻结层，并提高了与热流动成比例的季节性解冻深度。由于对流热交换系数的模糊性，公式的实际使用是复杂的。

2 泄洪道和泄水口

出水口工程在所有3个平面上都具有复杂的构造，并在与周围环境相互作用的情况下承受复杂的负荷。首先与空气、水和土壤进行热交换是一个复杂的状况；其次交替的静态和动态载荷也是一个复杂的状况，特别是在与低温过程相关的热水分形成过程中。

自19世纪60年代以来，V. N. Grandilevsky、V. Brown和P. A. Bogoslovsky一直在研究三维热交换问题解决方案的数字图形方法。已经获得了一些关于堤坝与泄洪道和河岸相邻区域的近似解决方案。这种方法在A. K. Biturin、E. N. Gorokhov、V.I. Belan、S. V. Sobol等人的此类工作中取得了进一步的发展[11-18]。

基于V. I. Volkov的物理建模，得出了一种基于渗流的近似公式，并对其进行了分析。该公式符合实地观测结果[19]。

E. I. Gerasimova在考虑了渗流水热传输的基础上，制定了出水口结构多年冻土基础的非固定温度场计算方法。考虑到相转移和渗流，使用计算机以二维方法解决了问题[20]。

3 结 论

(1)季节性土壤冻结(解冻)的深度测定问题可以根据傅立叶微分方程系统的导热系数计算。

(2)一些学者得出了边界条件下热导率方程的通解。

(3)计算土壤冻结(解冻)深度的公式以Stefan公式最具代表性，其他人的所有后续公式都是在Stefan公式上的延伸。

(4)出水口工程在所有3个平面上都具有复杂的构造，并在与周围环境相互作用的情况下承受复杂的负荷。

(5)V. N. Grandilevsky、V. Brown和P. A. Bogoslovsky一直在研究三维热交换问题解决方案的数字图形方法。已经获得了一些关于堤坝与泄洪道和河岸相邻区域的近似解决方案。

(6)E. I. Gerasimova在考虑了渗流水热传输的基础上，制定了出水口结构多年冻土基础的非固定温度场计算方法。考虑到相转移和渗流，使用计算机以二维方法解决了问题。

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Temperature regimes and stress-strain conditions in water structures (II)Written by Rudolf Vladimirovich

Zhang1； Translated by DAI Changlei2,3, LI Huiyu2,4

(1.MelnikovPermafrostInstituteSiberiaBranchoftheRussianAcademyofSciences,Yakutsk677010,Russia; 2.InstituteofGroundwaterinColdRegion,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China; 3.SchoolofHydraulic&Electric-power,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China; 4.HeilongjiangProvincInstituteofArchitectureScienceinColdRegion,Harbin150080,China)

Hydraulic structures are widely used in permafrost area, so the study on the stability of hydraulic structures in permafrost area is very important. Through the research from the theoretical and practical application, it points: (1) Several authors obtained general solution of the problem of depth determination of seasonal soil freezing (thawing) depth. (2) Stefan suggested formulae for calculation of seasonal soil freezing (thawing) depth. All the later formulae for calculation of soil freezing (thawing) depth are modifications of Stefan’s formula. (3) Outlet works have complex configuration in all 3 planes and undergo complex load in interaction with surroundings. (4) For the complicated problem of water outlet structure, some scholars have solved the problem by 3d method and two-dimensional method.

seasonally frozen dam; depth determination; boundary condition; spillways and outlets; permafrost area

冻土工程国家重点实验室开放基金(SKLFSE201310)；黑龙江省水文局项目(2014230101000411)

鲁道夫·弗拉基米罗维奇·张(1941-)，男，俄罗斯萨哈共和国雅库茨克市人，教授，主要从事冻土工程和寒区水利工程相关方向的科研和教学工作。

译者简介：戴长雷(1978-)，男，山东郓城人，教授，主要从事寒区地下水及国际河流方向的教学和科研工作。E-mail：daichanglei@126.com。

TU111.1

A

2096-0506(2017)06-0015-04