基于三维颗粒流模型的TBM滚刀顺次破岩的研究

张　彪，张志强，孙　飞，易志伟

(1.西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室，四川 成都　610031；2.西南交通大学 土木工程学院， 四川 成都　610031)

随着地下工程建设的快速发展，全断面岩石隧道掘进机(TBM)得到了广泛的应用，而盘形滚刀作为TBM的主要破岩工具，其破岩机理、设计参数等的研究对刀盘设计、TBM掘进参数优化等具有重要意义。

目前，国内外众多学者基于有限元、离散元及室内试验平台等对滚刀破岩机理、刀间距设计等已经展开了深入研究，并取得了一定成果。夏毅敏等[1-4]通过有限元模型研究了刀具切削过程，基于岩石跃进破碎特点，对刀间距的合理设计等进行了研究。谭青等[5-6]通过二维颗粒流模型对滚刀破岩机理进行了分析，并对刀刃宽度、刀刃角对破岩的影响展开了研究，并证实了滚刀破岩的挤压—张拉破坏理论。马洪素等[7-8]通过室内试验、UDEC离散元模型研究了不同围压下滚刀破岩机制。孙金山[9]等采用PFC2D软件分析滚刀破岩的影响因素，研究结构面对裂缝扩展的影响。龚秋明等[10-15]通过机械破岩实验平台、离散元模型等研究了不同刀刃形态下，不同节理特征对滚刀破岩的影响。谭青等[16-18]基于PFC颗粒流模型、室内试验、理论推导等方法对滚刀破岩最优刀间距进行分析，对贯入度与刀间距的匹配关系进行研究，推导了最优刀间距计算公式。这些研究局限于二维离散元模型下的滚刀侵压破岩，解决了滚刀破岩机理及合理刀间距等问题，但在研究多滚刀顺次破岩、垂直力与滚动力的相互关系等问题上存在一定的不足。

TBM开挖隧道时，滚刀破岩主要分为侵压与滚压2个过程[19]。本文考虑滚刀侵压破岩与滚压破岩的综合作用，从岩石细观破坏出发，基于三维颗粒离散元法，研究双滚刀顺次破岩时岩石裂缝的扩展规律，建立贯入度与刀间距的最佳匹配关系。

1　滚刀破岩的三维颗粒流模型

1.1　岩石细观参数标定

如图1所示，以花岗岩岩石(中粒，弱风化)为试样，通过单轴压缩室内试验获得岩石的宏观力学参数，其力学参数见表1。

图1　单轴压缩室内试验

采用颗粒离散元法进行模拟时，需要反复调整颗粒之间的细观参数，建立岩石宏观力学参数与颗粒流模型宏观力学参数之间的联系。为此，分别生成50 mm×50 mm×100 mm的长方体和直径为50 mm、高为50 mm的圆柱体颗粒流试件模型，如图2所示，选取不同的三维颗粒流模型的细观参数，分别进行单轴压缩和巴西圆盘劈裂数值模拟，直至得到的宏观力学参数与表1中的值相近，此时三维颗粒流模型的细观参数和宏观力学参数分别见表2和表3。对比表1和表3可知，室内试验结果与数值模拟结果的误差较小，说明采用表2中的细观参数可模拟岩石的宏观力学特性。

表1　岩石室内试验力学参数

图2　颗粒流细观参数标定的室内试验

颗粒密度/(kg·m-3)初始孔隙率颗粒法向刚度/(N·m-1)颗粒切向刚度/(N·m-1)平行粘结法向刚度/(N·m-1)平行粘结切向刚度/(N·m-1)平行粘结法向强度/N平行粘结切向强度/N摩擦系数26000.223.0×10103.0×10106.0×10106.0×10105.0×1075.0×1070.56

表3　三维颗粒流模型宏观力学参数

1.2　三维颗粒流模型及破岩过程

为了对滚刀破岩过程进行分析，建立三维颗粒流模型。模型尺寸为1 m×1 m×0.5 m，由164 880个颗粒组成，其中颗粒的最大半径与最小半径比值为1.66，颗粒的最大半径为10 mm。

考虑滚刀刀圈是由刚度和强度均极高的材料制成，采用刚性墙体模拟滚刀刀圈；滚刀模型采用直径为17 in(432 mm)的盘形滚刀，刀刃宽度取15 mm。由此建立的滚刀破岩模型如图3所示。

TBM掘进时，主要依靠刀盘上的滚刀切削岩石完成，其中滚刀在刀盘推力的作用下侵入岩石，并随着刀盘的旋转在掌子面绕刀盘轴心做同心圆运动，同时绕自身轴心做圆周滚动。从滚刀切割岩石的运动本质来看，可以将滚刀圆周运动简化为线性切割运动。根据国内外施工经验，滚刀侵入速度取0.5 mm·s-1，线性切割速度取1 m·s-1，滚刀自转角速度取2.1 rad·s-1。

图3　三维滚刀破岩模型(单位：mm)

2　单滚刀破岩时岩石裂缝扩展及滚刀受力的分析

考虑滚刀破岩边界效应的影响，滚刀自坐标点(250 mm，0，0)开始向z轴侵入岩石，达到指定贯入度后，沿x轴滚压破碎岩石，至坐标点(250 mm，0，0)停止，即滚刀沿x方向前进500 mm。采用三维滚刀破岩模型进行模拟。

2.1　岩石裂缝扩展分析

贯入度p分别取2，4，6 mm，滚刀侵压破岩时不同贯入度下滚刀正下方yz平面(x=-0.25 m)上岩石裂缝的扩展示意图如图4所示。

以贯入度p=6 mm为例，滚压破岩时yz平面(x=100 mm)和xz平面(x=0)上岩石裂缝的扩展示意图如图5所示，图中浅色部位为拉裂缝，深色部位为剪切裂缝。

图4　浸压破岩时不同贯入度下yz平面岩石裂缝的扩展

图5　滚压破岩时不同平面上岩石裂缝的扩展

由图4和图5可得如下结论。

(1)滚刀侵压、滚压破岩时，岩石裂缝均由拉裂缝和剪裂缝组成，岩石的拉应力和剪应力均超过其极限值，验证了岩石挤压、张拉和剪切综合破坏理论。

(2)滚刀侵压破岩时，随着贯入度的增加，岩石裂缝数量逐渐增加，且扩展范围也在增大，但以剪裂缝为主，表明此时岩石以发生挤压、剪切破坏为主。

(3)滚刀滚压破岩时，裂缝扩展范围与侵压破岩时裂缝扩展范围相似，但拉裂缝所占比例较高，表明此时岩石发生挤压、张拉和剪切综合破坏，且张拉破坏较剪切破坏更加明显。

2.2　滚刀受力特征分析

滚刀侵压破岩时，主要由垂直力主导岩石裂缝扩展；而滚压破岩时，主要由滚动力碾压破碎岩石，垂直力主导岩石裂缝扩展[6]。以贯入度p=6 mm为例，侵压、滚压破岩时滚刀的垂直力和滚动力如图6所示。

图6　滚刀受力特征

由图6可得如下结论。

(1)滚刀侵压破岩时，垂直力随着贯入度的增加而增加，且当贯入度达到2.5 mm左右时，岩石出现跃进破碎现象，贯入度增大至6 mm时，垂直力达到58.0 kN。

(2)滚刀滚压破岩时，滚动力、垂直力均呈锯齿状波动变化，与相关室内研究结果一致[17]；平均垂直力约为20.6 kN，平均滚动力约为5.6 kN，平均滚动力约为平均垂直力的25%。

(3)滚压破岩时平均垂直力为20.6 kN，小于相同贯入度(6 mm)下侵压破岩时的垂直力(58.0 kN)。

3　刀间距与贯入度的最优匹配关系

TBM破岩其实为多把滚刀顺次破岩，相邻滚刀之间的裂缝互相贯通，形成岩片，完成破岩。为研究滚刀破岩时岩石裂缝扩展、破岩比能与滚刀刀间距和贯入度的相关性，在图3所示的单滚动破岩模型中增加1把滚刀得到双滚刀破岩三维颗粒流模型，如图7所示。

图7　双滚刀破岩模型

考虑到模型边界尺寸效应及多滚刀顺次破岩相互影响，前、后滚刀分别从坐标点(-100 mm，0，0)、(-200 mm，0，0)沿z轴侵压岩石，达到指定贯入度后，沿x轴滚压破碎岩石，滚压距离均为300 mm。

根据施工经验，滚刀间距一般取值60～120 mm之间，贯入度根据不同岩石性质取值在2～14 mm之间，因此滚刀间距s取60，80，100，120 mm，共4种；贯入度p取2，4，6，8，10，12，14 mm，共7种；这样共组成28组数值进行模拟。

3.1　岩石裂缝扩展分析

双滚刀顺次破岩时，依据破岩机理的不同，相邻滚刀间岩石裂缝贯通面分为侵压—滚压裂缝贯通面、滚压—滚压裂缝贯通面，如图8所示。

图8　岩石裂缝的贯通面

鉴于侵压、滚压破岩时岩石裂缝扩展的差异性，选取其中刀间距为60和120 mm、贯入度p为2和14 mm时，对侵压—滚压断面(x=-100 mm)、滚压—滚压断面(x=100 mm)在yz平面上岩石裂缝的扩展情况如图9和图10所示。

图9　刀间距为60 mm时岩石裂缝的扩展

图10　刀间距为120 mm时岩石裂缝的扩展

由图9和图10可得如下结论。

(1)滚压破岩时岩石裂缝与侵压破岩时的相比，其纵向扩展深度较小，径向扩展范围较大。

(2)贯入度较小时，岩石裂缝扩展范围较小，侵压—滚压断面上2把滚刀间的岩石裂缝最不易贯通，最容易形成岩脊。

(3)随着贯入度的增加，岩石裂缝扩展范围增大，2把滚刀间的岩石裂缝容易贯通。贯入度相同时，随着刀间距的减小，2把滚刀间的岩石裂缝也容易贯通。

3.2　基于比能的刀间距与贯入度的匹配关系分析

Teale[20]于1965年提出比能的概念，用以表示滚刀切削单位体积岩石所消耗的能量，其计算公式为

(1)

式中：SE为比能；Wn为垂直力做的功；Wr为滚动力做的功；V为破碎岩体体积；Fn为垂直力；Fr为滚动力；L为滚动位移。

滚刀破岩时，比能受到滚压破岩、侵压破岩的影响而不同。因此基于双滚刀破岩三维颗粒流模型，同时考虑滚压破岩和侵压破岩的影响，分析刀间距和贯入度改变时比能的变化规律，从而确定刀间距与贯入度的最优匹配关系。

分别记录2把滚刀(不同刀间距s)时的垂直力、滚动力、贯入度、滚动位移，然后采用Matlab软件编程，计算2把滚刀的垂直力做功Wn、滚动力做功Wr；通过Fish函数，监测颗粒间的接触力，当接触力为零时，判定岩石颗粒剥落，剥落的颗粒总体积为破岩体积V；根据式(1)计算比能SE，结果见表4和图11。

表4　计算结果汇总

图11　比能与贯入度关系

由表4和图11可得如下结论。

(1)随着贯入度的增大，滚压做功、侵压做功均增大，但滚压破岩时的比能远大于侵压破岩时的比能，这与理论计算相符合。

(2)滚刀破岩时，比能随着刀间距和贯入度的变化而变化。刀间距与贯入度的比值λ较大时，比能随着λ减小而迅速下降，且下降速率逐渐减缓，在λ=10时出现拐点。表明滚刀破岩时，比能在λ为10时取得最小值，破岩效率最高。

(3)谭青[16]通过回转式滚刀切削试验分析不同刀间距下的比能，发现比能在2.7～9.6 MJ·m-3之间波动，并在λ为9.5时取得最小值，这与本文的计算结果一致，验证了本文计算方法的合理性。

4　结　论

(1)由岩石裂纹类型可以看出，滚刀破岩时，岩石均为挤压及张拉和剪切综合破坏，但不同破岩模式下，岩石主要破坏类型有所差异，如滚刀侵压破岩时，岩石以剪切破坏为主，而滚压破岩时，岩石以张拉破坏为主。

(2)滚刀侵压破岩时，垂直力随着贯入度的增加而变大，且当贯入度达到2.5 mm左右后，岩石出现跃进破碎现象；滚刀滚压破岩时，滚动力、垂直力呈锯齿状波动变化，平均滚压力约为5.6 kN，平均垂直力为20.67 kN，垂直力小于侵压破岩时的垂直力。

(3)双滚刀顺次破岩时，滚压破岩时的岩石裂缝较侵压破岩时的岩石裂缝在纵向上扩展深度较小，但径向上扩展范围较大，其中刀间距与贯入度的比值较大时，滚压—侵压断面上的岩石裂缝最不易贯通，两滚刀中间位置处最容易形成岩脊。

(4)滚刀破岩时，比能随着刀间距和贯入度的变化而变化，并在刀间距与贯入度的比值为10时取得最小值，此时破岩效率最高。

[1]夏毅敏,薛静,周喜温. 盾构刀具破岩过程及其切削特性[J]. 中南大学学报：自然科学版，2011,42(4):954-959.

(XIA Yimin, XUE Jing, ZHOU Xiwen. Rock Fragmentation Process and Cutting Characteristics on Shield Cutter[J]. Journal of Central South University:Science and Technology, 2011,42(4):954-959.in Chinese)

[2]霍军周,孙伟,郭莉,等. 多滚刀顺次作用下岩石破碎模拟及刀间距分析[J]. 哈尔滨工程大学学报,2012,33(1):96-99.

(HUO Junzhou, SUN Wei, GUO Li, et al. Numerical Simulation of the Rock Fracture Process Induced by Multi-Disc-Cutters and Cutter Spacing Design[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2012,33(1): 96-99.in Chinese)

[3]谭青,张魁,夏毅敏,等. TBM刀具三维破岩仿真[J]. 山东大学学报：工学版,2009,39(6):72-77.

(TAN Qing, ZHANG Kui, XIA Yimin, et al. Three-Dimensional Simulation of Rock Breaking by TBM Cutter[J]. Journal of Shandong University：Engineering Science, 2009, 39(6):72-77. in Chinese)

[4]冯欢欢,陈馈,周建军,等. 掘进机滚刀最优破岩刀间距的分析与计算[J]. 现代隧道术,2014,51(3):124-130，137.

(FENG Huanhuan, CHEN Kui, ZHOU Jianjun, et al. Analysis and Calculation of Optimum TBM Disc Cutter Spacing[J]. Modern Tunnelling Technology, 2014, 51(3):124-130，137. in Chinese)

[5]谭青,李建芳,夏毅敏,等. 盘形滚刀破岩过程的数值研究[J]. 岩土力学,2013,34(9):2707-2714.

(TAN Qing, LI Jianfang, XIA Yimin, et al. Numerical Research on Rock Fragmentation Process by Disc Cutter[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(9):2707-2714. in Chinese)

[6]苏利军,孙金山,卢文波. 基于颗粒流模型的TBM滚刀破岩过程数值模拟研究[J]. 岩土力学,2009,30(9):2823-2829.

(SU Lijun, SUN Jinshan, LU Wenbo. Research on Numerical Simulation of Rock Fragmentation by TBM Cutters Using Particle Flow Method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(9):2823-2829. in Chinese)

[7]马洪素, 纪洪广. 节理倾向对TBM滚刀破岩模式及掘进速率影响的试验研究[J]. 岩石力学与工程学报,2011,30(1):155-163.

(MA Hongsu，JI Hongguang. Experimental Study of the Effect of Joint Orientation on Fragmentation Modes and Penetration Rate under TBM Disc Cutters[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(1):155-163. in Chinese)

[8]彭琦. 围压对TBM滚刀破岩影响机制研究[J]. 岩石力学与工程学报,2014, 30(增1):2743-2749.

(PENG Qi. Research on Influence Mechanism of Confining Pressure on Rock Breakage by TBM Cutters[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 30(Supplement 1):2743-2749. in Chinese)

[9]孙金山,陈明,陈保国,等. TBM滚刀破岩过程影响因素数值模拟研究[J]. 岩土力学,2011,32(6):1891-1897.

(SUN Jinshan, CHEN Ming, CHEN Baoguo, et al. Numerical Simulation of Influence Factors for Rock Fragmentation by TBM Cutters[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(6):1891-1897. in Chinese)

[10]龚秋明,苗崇通,马洪素,等. 节理间距对滚刀破岩影响的线性破岩试验研究[J]. 土木工程学报,2015,48(6):97-105.

(GONG Qiuming, MIAO Chongtong, MA Hongsu, et al. Effect of Joint Spacing on Rock Breaking under Disc Cutter by Linear Cutting Experiments [J]. China Civil Engineering Journal, 2015, 48(6):97-105. in Chinese)

[11]马洪素,龚秋明,王驹,等. 围压对TBM滚刀破岩影响规律的线性切割试验研究[J]. 岩石力学与工程学报,2016,35(2):346-355.

(MA Hongsu, GONG Qiuming, WANG Ju, et al. Linear Cutting Tests on Effect of Confining Stress on Rock Fragmentation by TBM Cutter[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2016,35(2):346-355. in Chinese)

[12]谭青,张旭辉,夏毅敏,等. 不同围压与节理特征下盘形滚刀破岩数值研究[J]. 煤炭学报,2014,39(7):1220-1228.

(TAN Qing, ZHANG Xuhui, XIA Yimin, et al. Numerical Study on Breaking Rock by Disc Cutter at Different Confining Pressure and Joint Characteristics Case [J]. Journal of China Coal Society, 2014, 39(7):1220-1228. in Chinese)

[13]莫振泽,李海波,周青春,等. 基于UDEC的隧道掘进机滚刀破岩数值模拟研究[J]. 岩土力学,2012,33(4):1196-1202，1209.

(MO Zhenze, LI Haibo, ZHOU Qingchun, et al. Research on Numerical Simulation of Rock Breaking Using TBM Disc Cutters Based on UDEC Method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(4):1196-1202，1209. in Chinese)

[14]GONG Qiuming, ZHAO Jian, JIAO Yuyong. Numerical Modeling of the Effects of Joint Orientation on Rock Fragmentation by TBM Cutters[J].Tunnelling and Underground Space Technology, 2005(20): 183-191.

[15]GONG Q M, JIAO Y Y, ZHAO J. Numerical Modelling of the Effects of Joint Spacing on Rock Fragmentation by TBM Cutters[J].Tunnelling and Underground Space Technology, 2006(21): 46-55.

[16]谭青,易念恩,夏毅敏,等. TBM滚刀破岩动态特性与最优刀间距研究[J]. 岩石力学与工程学报,2012,31(12):2453-2464.

(TAN Qing, YI Nianen, XIA Yimin, et al. Research on Rock Dynamic Fragmentation Characteristics by TBM Cutters and Cutter Spacing Optimization [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(12): 2453-2464. in Chinese)

[17]龚秋明,何冠文,赵晓豹,等. 掘进机刀盘滚刀间距对北山花岗岩破岩效率的影响实验研究[J]. 岩土工程学报,2015,37(1):54-60.

(GONG Qiuming, HE Guanwen, ZHAO Xiaobao, et al. Influence of Different Cutter Spacings on Rock Fragmentation Efficiency of Beishan Granite by TBM [J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 37(1):54-60. in Chinese)

[18]谭青,易念恩,夏毅敏,等. 全断面岩石掘进机滚刀最优刀间距计算公式研究[J]. 岩土力学,2016,37(3):883-892.

(TAN Qing, YI Nianen, XIA Yimin, et al. Study of Calculation Equation of TBM Disc Cutter Optimal Spacing [J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 37(3):883-892. in Chinese)

[19]GONG Q M. Development of a Rock Mass Characteristics Model for TBM Penetration Rate Prediction[D]. Singapore: Nanyang Technological University, 2005: 256.

[20]TEALE R. The Concept of Specific Energy in Rock Drilling[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1965, 2(1): 57-73.