高中数学模型的应用研究

⌾ 钟佳伦

高中数学模型的应用研究

⌾ 钟佳伦

高中数学的特点是要具有创造性与逻辑性，新的课程标准提出了新的要求，就是要求学生用创造性的思维和建立模型的能力来应用数学知识。作为学生应该通过学习来提高数学知识的应用能力，透过问题的表面现象看到问题的实质，把实际的问题看成是数学问题中的模型，理论与实际想结合。本文分析了建立数学模型的含义，并且阐述学生如何来建立数学模型。

高中数学模型；含义；应用研究

一、数学建模的涵义

我们学习数学最终的目的就是为了解决生活里面的实际问题，要解决实际问题首先要建立数学模型。什么是建模，建立模型就是对特定的对象做一些简化或假设，应用数学的工具来获得数学的结构，然后用数学结构来对特定现象进行解释或对对象的未来发展作出预测等。数学是我们进行社会科学研究的重要的方法，也是用来解决数学实际问题的重要手段。

我们高中数学的内容包含了很多数学模型的思想，数学模型的建立就是运用已经得出的结论和已经解决了的问题去解决那些还没有得到解决的问题。作为学生我们从数学的角度来看，用数学的方法我们主要是想获得相应的数学思想与解决问题的方法。

建立数学模型需要四个步骤:分析问题、化简假设、建模求解、修改验证。

二、高中数学建立模型的基本过程

1.分析问题 建立数学模型就是把数学的知识和实际生活中的问题联系起来的工具，最开始在做数学的建立模型时，就要用数学的符号和数学的语言来表述实际生活的问题，作为学生要完全地了解这个问题，并且还要了解问题形成的原因与背景，收集好所有可以帮助解决问题的数据，以便可以更好地概括和抽象提炼这个问题。

2.简化的假设 在我们的现实生活中，会有各种因素的不同影响，想要解决的问题也是在瞬息万变的。要解决这些处于变化中的问题，就要对问题做出合理的假设来把问题变得简单，再来应用数学模型作出解决。我们在做问题的假设时，要针对问题的背景作出比较合理的假设，如果做出的假设没有根据现实的情况不合理的话，就会导致用数学建模所求出的答案不符合实际生活问题，那么这个建立模型的过程就不成功。所以作为学生，在运用建立模型的思想时，做出的假设一定要符合实际情况，这样才可以得到解决问题的有效办法。

3.建立模型 我们通过做出问题的假设，在现实问题中的各个相关的变量之间，建立起等量的关系。然后在建模的过程中，我们要从现实的问题中，提取相应的变量与常量建模。要让实际的问题得到解决，在建模的时候我们需要遵守的一些原则：一是可能应用初等的工具的时候就用初等的工具；二是有简便的方法时就用简便的方法。所以要让建立的数学模型最简便易行，最能解决实际问题。

4.建模求解 我们在建立了数学模型以后，下一步就是求解的过程了。我们对已经建立好的模型使用相应的数学工具，让建立好的数学模型得到很好的解决。如果是一个较为复杂的问题，使用简便的数学工具无法解决，那么就要依据实际情况，对所建立好的模型进行细微的调整，使数学模型可以求解。

5.模型的修改和验证 我们所建立的数学模型在求解之后，下一步就要把所求出来的结果放到实际的问题里面作出相应的验证，验证所得出的结果是不是跟实际要求相匹配，如果结果存在不合理性，就要对结果作出修改。

下面举例说明如何建立数学模型：比如说有一些大小型号相同的纸盒和一些数量未知的乒乓球，一个纸盒里有10个空格子，一个空格放一个乒乓球。现在纸盒里有没有乒乓球是随机的，如果两两相对应，一个纸盒有球一个纸盒没有球，这样就认为它们是不同的。每个纸盒最多放十个乒乓球，最少放零个乒乓球，那可能有多少个纸盒？

我们针对上面的问题来建立几个模型。1、现有一张矩形的表格，表格里面有10列方形的格子，每一个方形的格子里都标记号，标减号或加号，在行列中有一个相对应的方格里符号不相同，就认定它是不同的，则一共有多少种不同的行列？2、某个房间里面有10把电扇，每一把电扇的使用功能都是正常的，现在用不同的方法来开、关电扇。10把电扇里面如果有一把电扇的状态和别的电扇不一样，这就是一种不同的开法，把10把电扇全部关闭也是一种开的方法，那一共有多少种开电扇的方法？

我们先建模然后再来推算，建立的模型1纸盒的数量是1024个；建立的模型2中开电扇的方法也是1024种；则可以推算出例题中纸盒的数量也有1024个，高中数学中应用建立模型的方法再加以推算，让复杂的数学问题变得简单化，形成一种具有操作性的解题的思想，最终让我们解数学题更加简便易行。

三、高中数学中常见的数学模型

下面列举一些在高中数学中比较常见而且经常使用的数学模型：数列的模型(可以解决从特殊到一般的研究问题)、函数的模型(可以解决从特殊到一般的问题)、小等式模型(一般用来求解最值的问题)、排列组合的模型(应用比较广泛，很多实际问题都可以用这个模型)、概率的模型(主要用来解决实际生活中几率的问题)、解析几何模型(在一些建筑方面的问题应用比较多)等。

现实生活中存在很多的数学模型现象，作为学生要善于观察生活、分析事物的本质、挖掘事物的内涵，把实际问题抽象提炼成数学模型，进而更好地解决数学问题，学好数学。

四、结束语

我们在高中数学的学习过程中，应用数学建模的方法，可以把难以理解的数学题，还原到现实生活中，把数学问题和实际生活相联系，让数学题变得更好理解，并且可以把枯燥的数学学习变得生动有趣，激发我们学生对数学的学习兴趣，把数学学得更好。

[1]邵东生. 中学数学建模教学研究与实践[D].福建师范大学，2001.

[2]薛映霞. 浅谈高中数学模型的应用[J]. 学周刊，2014，(09)

[3]马芳华. 高中数学建模教学行动研究[D].首都师范大学，2006.

四川省成都树德中学 610066)