曲线形单杆非对称结构的简化计算★

罗铆钧 薛米安 史立地

(1.河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室，江苏 南京 210098； 2.河海大学大禹学院,江苏 南京 210098； 3.河海大学港口海岸与近海工程学院,江苏 南京 210098)

曲线形单杆非对称结构的简化计算★

罗铆钧1,2薛米安1，3*史立地2

(1.河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室，江苏 南京 210098； 2.河海大学大禹学院,江苏 南京 210098； 3.河海大学港口海岸与近海工程学院,江苏 南京 210098)

针对曲线形单杆非对称结构计算量大的难题，提出将其简化为对称结构与反对称结构之和的简化计算方法，推导了对称结构、反对称结构上的对称荷载、反对称荷载叠加求解该类型构件的内力公式，建立了构件计算模型，达到了消除部分计算系数和自由项的效果，提高了计算效率。

对称结构，反对称结构,对称荷载,非对称荷载

0 引言

在工程结构受力和传力的研究中，对称荷载和非对称荷载作用于对称结构的受力特点已经非常清晰[1]，但是对于对称荷载和非对称荷载作用于非对称结构的受力特点还比较模糊。

国内外学者对于非对称结构问题做了很多研究，其重点侧重于公式简化。李新平等[2，3]、易壮鹏等[4]、李同春等[5]通过有限元方法将拱桥结构进行了简化，且为结构设计提供了简便的分析方法。除此之外，弹性中心法在结构中也取得了较好的应用，蒋锁红[6]、于国清等[7]、杨玉玲等[8]研究表明弹性中心法在实际中应用的可靠性。随着对结构深入研究，杨强等[9，10]得出基于矩法的非线性等效应力法可为规范有限元计算结果、指导大坝设计提供有益的补充。傅作新等[11，12]研究提出了有限单元——等效应力在拱坝设计中的应用。张建海等[13]提出了非线性三维有限单元法。张智洪[14]运用弹性中心和影响线法对结构做了进一步简化。

上述研究结果表明当前对结构问题分析仅在原有的基础上进行了相应的公式简化，而程翔云[15]通过建立非等长桩群桩基础的等代计算模型解决了实际问题，不仅在方法上更加简单，而且在计算公式上也得到了简化。谢能刚等[16，17]提出以坝体应变能指标作为拱坝体型优化的安全目标函数，建立拱坝体型优化设计模型[16]，以及以坝体体积、最大主拉应力和整体应变能作为目标函数，建立拱坝体形多目标优化设计模型[17]，吕彦平等[18]对启动过程中单螺杆泵的运动特点和受力情况进行了分析，解决了螺杆泵井瞬时启动抽油杆扭矩过大造成的断杆问题。

综上，对结构分析的过程是从公式简化发展到模型建立。鉴于对称荷载和非对称荷载作用于非对称结构的受力特点还比较模糊，笔者拟对此进行深入研究，并建立曲线形单杆非对称结构的简化模型，为今后各学者研究更复杂的结构奠定基础。

1 曲线形单杆非对称结构简化模型

1.1 非对称结构简化的数学原理

在实际应用中，大多数结构受同向或者异向的均布荷载，故笔者研究并举例介绍曲线形单杆非对称结构在均布荷载作用下的内力计算。对于集中荷载，其计算方法类似。将曲线形单杆非对称结构分解后，可获得对称结构和非对称结构。对于对称结构，可通过弹性中心法快速求解[1]；对于反对称结构，目前还鲜有报道。

1.2 反对称结构

对于反对称结构，又分为反对称结构对称荷载和反对称结构反对称荷载。假设反对称结构形状曲线为g(x)，举例介绍反对称结构中对称荷载和反对称荷载作用下的内力推导过程。令g(x)=sin(x)，如图1所示。

采用力法求解时，仅考虑杆件弯矩项，对其受力分析，如图2所示。

令y=sin(x)，其典型方程为：

。

其中，计算系数为:

。

由于δ12,δ13,δ31,δ21为奇函数，故在(-π，π)上积分为0，即δ12=δ13=δ31=δ21=0，则方程变为:

。

其中，利用matlab程序求解出计算系数为:

。

1.2.1 反对称结构对称荷载

对于反对称结构对称荷载，如图3所示。

其自由项为：

其中，Δ2F,Δ3F为奇函数，在(-π，π)上积分等于0，则公式化简为：

解得:

代入数值，可得:

F1=-1.686 9q;F2=F3=0。

所求弯矩为:

M=M1F1+MF。

1.2.2 反对称结构反对称荷载

对于反对称结构反对称荷载，如图4所示。

利用matlab程序，求得:

根据公式:

可求得：

代入数值，可得:

F1=0;F2=1.021 2q;F3=-0.408 2q。

所求弯矩为:

M=1.021 2qM2-0.408 2qM3+MF。

1.3 曲线形单杆非对称结构的内力计算

当计算对称结构和反对称结构弯矩结束时，可利用叠加法将曲线形单杆非对称结构的内力求出，即曲线形单杆非对称结构内力=对称结构内力+反对称结构内力。

1)当曲线形单杆非对称结构受到对称均布荷载时，其内力=对称结构受到对称均布荷载时的内力+反对称结构受到对称均布荷载时的内力；

2)当曲线形单杆非对称结构受到反对称均布荷载时，其内力=对称结构受到反对称均布荷载时的内力+反对称结构受到反对称均布荷载时的内力。

2 结果与讨论

综上所述，曲线形单杆非对称结构化简为对称结构和反对称结构。当曲线形单杆非对称结构简化后，δ12,δ13，δ31，δ21等于0。若作用在曲线形单杆非对称结构上荷载为对称荷载，则Δ2F=Δ3F=0及F2=F3=0。若作用在曲线形单杆非对称结构上荷载为反对称荷载，则Δ1F=0和F1=0。最终，所求曲线形单杆非对称结构内力=对称结构内力+反对称结构内力，这便是该曲线形单杆非对称结构简化模型的核心思路。

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[3] 李新平,陈 湖,张 勇.抛物线拱的内力精确计算实用公式[J].科学技术与工程,2010,11(6):1453-1547.

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[17] 谢能刚,孙林松,包家汉,等.基于无私合作博弈模型的拱坝体型多目标优化设计[J].水力学报,2007,38(9):1109-1114.

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Abstract: The problem that the operation amount of the unsymmetrical structure of curved single bar is too large in the calculation process, study the algorithm of simplifying the unsymmetrical structure of curved single bar into sum of the symmetrical structure and the anti-symmetry structure. Based on the parity of mathematical functions, a simplified calculation model of the components in practical engineering is proposed. Based on the relationship between displacement and displacement in structural mechanics, the internal force formula of asymmetric structure of symmetric structure, symmetrical symmetry structure and anti-symmetric load is deduced. The results show that the simplified model eliminates some of the computational coefficients and free terms in the formula, which effectively reduces the amount of non-symmetric structure of the curved single bar, which greatly improves the computational efficiency.

Keywords: symmetrical, anti-symmetrical structure, symmetrical, unsymmetrical load

Asimplifiedcalculationofunsymmetricalstructureofcurvedsinglebar★

LuoMaojun1,2XueMi’an1，3*ShiLidi2

(1.KeyLaboratoryofCoastalDisasterandDefense(HohaiUniversity),MinistryofEducation,Nanjing210098,China;2.CollegeofDayu,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;3.CollegeofHarborCoastalandOffshoreEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

1009-6825(2017)25-0036-03

TU312.1

A

2017-06-24★：中央高校基本科研业务费专项资金资助(2014B17314)

罗铆钧(1995- )，男，在读本科生； 史立地(1994- )，男，在读本科生

薛米安(1981- )，男，副教授