某传统木结构廊庑结构分析及模型简化

王 立

(1.同济大学土木工程学院，上海 200092； 2.上海同瑞土木工程技术有限公司，上海 200092)

某传统木结构廊庑结构分析及模型简化

王 立1,2

(1.同济大学土木工程学院，上海 200092； 2.上海同瑞土木工程技术有限公司，上海 200092)

传统木结构是由柱、梁、枋、檩、椽、斗拱等木构件通过榫卯连接形成框架结构体系，承受来自屋面和楼面的竖向荷载以及风荷载和地震作用。以营造法式为基础建立了一榀传统木结构廊庑，考虑到各节点接触关系复杂，首先采用ABAQUS对各榫卯节点的转动刚度进行了有限元分析，然后将计算模型简化为杆系模型。通过实体模型和简化模型的对比，得出在竖向荷载作用下和水平荷载作用下构件变形的比较结果，表明考虑节点的转动刚度后杆系模型具有足够的计算精度。

营造法式，传统木结构，转动刚度，模型简化

0 引言

目前仿古建筑的新建木结构工程较少，并且国内对于传统木结构的研究也十分有限，现行设计规范中尚无可以直接参考的古代木结构分析设计方法。本文以《营造法式》为基础建立了一榀传统木结构廊庑，采用ABAQUS软件对其整体结构进行有限元分析。首先建立各节点的三维模型，分析不同类型节点的转动刚度，然后建立整个结构的简化模型，最后建立实体模型，通过简化模型与实体模型的比较，验证简化模型的可行性。

1 廊庑构架

1.1 尺寸

根据汉代风格要求及柱网尺寸，设计廊柱高4 m，柱脚直径450 mm，柱头直径380 mm。其余构件均按照《营造法式》，采用材份制设计，每份15 mm，单材宽15 cm，单材高22.5 cm。图1给出了廊庑间缝梁架图，表1给出了梁架构件尺寸。

“一曰栌枓，施之于柱头，其长与广皆三十二分；…。高二十分，上八分为耳、中四分为平、下八分为欹。开口广十分，深八分。底四面各殺四分…。”

“四曰散枓，施之于栱两头，其长十六分、广十四分。高十分，上四分为耳、中二分为平、下四分为欹。开口广十分，深四分。底四面各殺二分…。”

“乳柎，三椽柎，若四铺作、五铺作，广两材一栔。凡梁之大小，各随其广分为三分，以二分为厚。”

“四曰令栱，…。其长七十二份。每头以五瓣卷杀，每瓣长四分。凡栱之广厚并如材。”

“造替木之制，其厚十份，高二十一份。…令栱上用者，其长一百四份。…凡替木两头，各下杀四份，上留八份，以三瓣卷杀，每瓣长四份。”

“造叉手之制，…广一材一栔。”

1.2 木材材性

采用弹性各向异性材料模型，云杉的密度为390 kg/m3，其模量和泊松比如下：

EL=11.6×103MPa,ET=500 MPa,ER=900 MPa,

μTR=0.25,μLR=0.37,μLT=0.47,

GRT=39 MPa,GRL=750 MPa,GTL=720 MPa。

接触属性均为法向硬接触、切向库仑摩擦；依据《机械设计手册》，木材之间接触的摩擦系数为0.4～0.6，在计算中按其下限值取为0.4。

1.3 荷载取值

1)重力荷载通过定义材料密度，施加重力加速度的方式施加。

2)屋面恒载取值为4.0 kN/m2，活载按不上人屋面取0.5 kN/m2。

3)风荷载按照洛阳当地50年一遇，基本风压取为0.50 kN/m2。

2 节点转动刚度的计算

2.1 廊柱与枓栱节点

柱子长度取2 m，馒头榫、栌枓和令栱按照实际尺寸建模。柱底固结，为计算平面内(即X向)的转动刚度，忽略馒头榫在Z向与栌枓和廊柱的接触；其余构件均按实际做法考虑木材之间的接触。载荷时，首先在栌枓和令栱顶部施加很小的竖向荷载，使各构件的榫卯接触关系平稳的建立起来；然后在令栱顶部施加水平线荷载。选择栌枓底部与馒头榫交界处的点(如图2所示)进行位移输出。

节点的转动刚度：

2.2 枓栱与乳柎节点

乳柎长度取3 m；栌枓、令栱按照实际尺寸建模。栌枓底部固结。为计算X向的转动刚度，忽略构件在Z向的接触外，均按实际做法考虑木材之间的接触。载荷时，首先在节点处的乳柎端部施加很小的竖向荷载，使各构件的榫卯接触关系平稳的建立起来；然后在乳柎另一端施加竖向荷载。选择散枓底部与令栱交界处的点(如图3所示)进行位移输出。

节点的转动刚度：

2.3 乳柎与叉手节点

乳柎和叉手的长度均取一半，榫卯均按照实际尺寸建模。乳柎底部固结。为计算X向的转动刚度，忽略构件在Z向的接触外，均按实际做法考虑木材之间的接触。载荷时，首先在叉手端部施加很小的垂直荷载，使各构件的榫卯接触关系平稳的建立起来；然后在叉手端部施加垂直于其上表面的线荷载。选择叉手底部与乳柎交界处的点(如图4所示)进行位移输出。

节点的转动刚度：

2.4 叉手与令栱节点

叉手长度取一半，令栱按照实际尺寸建模。令栱顶部固结，为计算平面内(即X向)的转动刚度，忽略馒头榫在Z向与栌枓和廊柱的接触；其余构件均按实际做法考虑木材之间的接触。载荷时，首先在叉手端部施加很小的垂直荷载，使各构件的榫卯接触关系平稳的建立起来；然后在叉手端部施加弯矩模拟节点的受压情况，程序默认在整个分析布中载荷线性增加。选择叉手顶部与令栱交界处的点(如图5所示)进行位移输出。

节点的转动刚度：

2.5 各节点转动刚度分析结果

根据各节点模型分析得到的弯矩—转角数值，绘制相应荷载位移曲线，并通过EXCEL的线性回归分析，得到其转动刚度，详见图6～图9。除乳柎与叉手节点外，其余节点均表现出明显的弹塑性，即开始为表现刚度比较大的弹性阶段，转角很小；当转角达到一定值后，刚度逐渐减弱，呈现为弹塑性阶段。

3 实体模型与简化模型的对比分析

3.1 模型的建立

使用有限元计算软件ABAQUS对廊庑建立实体模型，主要包括以下几个方面：

1)所有构件使用3D-Deformable中的Solid实体单元建立计算模型。网格划分时采用的单元为六面体实体单元C3D8R，部分形状极其不规则的位置采用三棱柱单元C3D6。非接触区域单元长度主要为三份45 mm，接触区域单元长度为单份15 mm。接触属性同节点模型。

2)采用ABAQUS/Explicit准静态分析进行模拟，即在保持惯性力的影响不显著的前提下用最短的时间进行模拟。加载速率采用光滑步骤幅值曲线，加载时间为最低阶模态周期的10倍，并采用质量放大的方法减少所需要的增量步。

3)按对称结构的力学特征在一榀框架平面外两侧杆件断面施加相应的水平位移约束和转角约束。

4)柱与地面的连接，因柱与柱础之间为浮摆式连接，巨大的竖向荷载产生的摩擦通常可以满足在较小水平力作用下的支座水平约束，但对转角位移则很难约束，故可以处理为铰接节点。

简化模型各构件均采用杆件模型，节点采用hinge组合连接，只考虑平面内的转动刚度，详见第2节，其余参数同实体模型。

3.2 对比分析结果

在竖向荷载作用下，实体模型跨中竖向位移约3.26 mm，简化模型乳柎跨中竖向位移约3.76 mm。图10给出了竖向荷载作用下实体模型和简化模型的竖向位移。

在水平荷载作用下，模型表现出整体侧移，实体模型柱顶水平方向位移分别为5.06 mm和5.00 mm；简化模型柱顶水平方向位移均为5.33 mm。图11给出了水平荷载作用下实体模型和简化模型的水平位移。

3.3 分析小结

在竖向荷载作用下，实体模型和简化模型的梁跨中竖向位移非常接近；在水平荷载作用下，实体模型和简化模型的柱顶水平位移非常接近。证明了简化模型的合理性，可以取代实体模型，从而大大减小建模工作量及节省计算资源。

4 结语

本文以《营造法式》为基础建立了一榀传统木结构廊庑，采用ABAQUS软件对其整体结构进行了有限元分析。通过对各节点平面内转动刚度的分析结果，建立整个结构的简化模型，并建立了实体模型。通过简化模型与实体模型在竖向荷载和水平荷载下变形的比较，验证简化模型的可行性。

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Abstract: The traditional wooden structure is a frame structural system with different components, as columns, beams, brace, purlin, rafter, and bucket arch, and the components of the frame are connected through mortise and tenon jointsystem. The structure is subjected to vertical loads from roofs and floors, as well as wind loads and seismic action. In this paper, a three dimensional finite element solid model of a traditional wooden structure porch is built based on Yinzaofashi by using ABAQUS. Considering the complexity of the contact of different nodes, the rotational stiffness of each tenon-and-mortise work nodes is studied firstly. And then the similar analysis is carried out by simplifying the model to a bar system. At last, the deformations of structures subjected to vertical and lateral load gained from the above two analysis are compared. The results show that considering the rotational stiffness of the joint, the bar system model has sufficient computational accuracy.

Keywords: Yinzaofashi, traditional wooden structure, rotational stiffness, modeling simplification

Structuralanalysisandmodelingsimplificationoftheporchoftraditionalwoodenstructure

WangLi1,2

(1.CollegeofCivilEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China；2.ShanghaiTongruiCivilEngineeringTechnologyCo.,Ltd,Shanghai200092,China)

1009-6825(2017)25-0046-04

TU366.2

A

2017-06-25

王 立(1986- )，男，在职研究生，工程师