对“密度”概念的理解及教学追求

葛汉洪　孙有花

摘要 基于知识论的视角，从知识的结构、形成、目的三个维度对密度的概念和教学展开讨论，阐述密度的符号表征、逻辑形式、价值意义，密度概念的形成过程，密度教学对育人的意义，以期深化对密度概念的认识，提升密度教学的品质。

关键词 符号表征 逻辑形式 价值意义 比值 育人

密度教学一直是初中物理的一个重点、难点，之前笔者通过《“密度”教学的逻辑解析和突破策略》（见《中学物理教学参考》2016年第4期，下称《解析》）一文阐述了相关思考和实践，取得了一些进展，本文在此基础上，从知识论的视角对密度的概念及其教学再作探讨，以期深化对密度的认识，提升密度教学的品质，不当之处，望方家赐教。

一、基于知识结构看“密度"概念教学

教育场域中完整的知识，应该是“符号表征、逻辑形式（也可以称为思维方法）与价值意义的三位一体”。所谓符号表征，指以理论化的符号呈现的人们关于世界的认识成果。所谓逻辑形式，指人们认识世界的方式，是知识构成的规则或法则。所谓价值意义，指知识内具的促进人的思想、精神和能力发展的力量，是知识与人的发展之间的一种价值关系。符号表征回答知识“是什么”，逻辑形式回答知识“如何做”，价值意义回答知识“为什么”。符号表征处于知识的表层，逻辑形式处于知识中层，价值意义处于知识的核心层，如果把知识看作一座冰山，符号表征处在知识冰山的水平面之上，是显性部分，逻辑形式和价值意义处在知识冰山的水平面之下，是缄默部分，镶嵌在知识表层的符号表征之中。对于学习者而言，知识的符号表征是一种客观存在，逻辑形式也是非人为的，要得到特定的符号表征，必须遵循相应的逻辑形式，否则会造成学习知识时的思维断层，甚至是未经过任何思考的、仅仅是对知识符号表征的死记硬背，知识就成了无用的死的行囊。而镶嵌在知识中的价值意义，应该是一种假定性的意义，有待教学活动的激活与转化，使其由预设性转为生成性，由假定性转为现实性。

对于“密度”，其符号表征是书本上的黑体字——“某种物质的物体，其质量与体积之比叫作这种物质的密度”及计算公式和单位。其逻辑形式是比值定义法，解决为什么出现质量和体积之比和怎么将学生引到“质量与体积之比”的问题，学生不理解“质量与体积之比”就不可能真正建构起“密度”概念。其基本的价值意义是定量认识物质的一种性质，通过这种性质我们可以区分、辨别不同的物质。并可以通过质量、密度、体积的相关计算解决一些实际问题。就初中物理而言，还可以为接下来的液体压强和浮力等知识的学习打下基础，这是认知方面的意义。我们对知识的理解还需超越这样的“工具理性”，将知识与人的发展和幸福联系起来，知识不是教师传递给学生的东西，而是师生通过课堂交往、思维碰撞、共同实践而形成的经验改造和新的意义生成。所以在密度的教学过程中，我们还可以增强学生的问题意识，锻炼学生的思维能力，培养学生的合作能力，激发学生的学科情感等，使学生在学习的过程中不但看到世界，而且看到自身，感受到自身作为人的智慧和意志。知识既有这样一般的、抽象的意义，还有特殊的、个性的意义，对于每一位具体的学生来说，因为先天秉性、后天经验、价值取向的不同，知识的现实意义会呈现出多元化、多样化，是难以捉摸、无限绵延的，笔者认为这种不确定性恰恰是课堂教学的魅力之所在。

二、基于知识形成看“密度"概念教学

知识不会无缘无故地出现并钻进人的脑海中，任何知识的获得皆是人直面问题而尝试解答的结果，即知识是由问题创生出来的（我们把这样的问题称为知识的本源性问题，问题同时也是思维的开始）。“在人类的认识史上，从来就没有哪一种知识是从天上掉下来的，每一种知识都有一个属于它自己的故事，每一个知识的故事都非常精彩。”人们想要探求自然界各种现象产生的原因，揭示其背后蕴含的规律，所以有了物理学。牛顿为了解答“苹果为什么总是落向地面而不落向天空”发现了万有引力；法拉第为了解答“既然电能生磁，那么磁能不能生电呢”而发现了电磁感应；从辨别皇冠中是否掺有杂质的问题开始，阿基米德对浮体进行了深入的研究，最终发现了阿基米德原理。科学史上这样的例证不胜枚举。可见，知识都是有“根”有“据”有“魂”生长出来的，有其独特的生命力，问题就是知识的根，逻辑形式就是知识的据，价值意义就是知识的魂。一旦问题、逻辑形式、价值意义任一方面受到新事物的质疑或否定，则相应的知识就受到质疑或否定。丧失生命力的知识必定会在时间的长河中逐渐消弭。

对于密度，都知道它是通过比值定义法得来的一个概念，比值定义法是怎么回事呢？人们普遍认为“在研究物理问题时，常会遇见这样的情况，某两个（或几个）量在一定条件下成正比，其比值是一个常量，这个常量正好反映了事物的本质属性。因此，利用这个比值可以定义出描写事物本质属性的一类概念。”苏科版教材引出密度概念的处理方法就是基于这样的认识。从知识形成的角度看，其缺陷在于没有从一个确定的问题出发形成知识，但苏科版教材的迷惑性在于：其看起来也是从问题出发，遵循一定的逻辑形式，得出了密度概念，并且密度形成过程中也出现比值。但细思量之后会发现，它是将应用密度解决的问题当做引出密度的问题。即辨别物质的问题情景是强加的，要探究质量与体积的关系，并不需要辨别物质的问题情境来驱动，人教版教材就没有从辨别物质出发去探究质量与体积的关系。按照苏科版教材的编排进行教学会导致学生的认识活动是迂回的，这种迂回也能构成思维路线，但整个思路呈逆行态势，不能很好地切合学生的已有认知结构和认知习惯，给学生学习造成较大的困难。

实际上，比值定义法作为一种科学方法，是人们认识物质世界的途径和方式，支配着知识的建构和获取的过程。从知识论的角度看，比值定义法对应的是从问题到知识的整个创生过程，即知识的逻辑形式，通过比值定义法得到的知识是以比值定义式出现的符号表征。只有跳出对比值定义法的认识误区，准确把握建构密度概念的逻辑形式，重新设定密度的教学路径，才能让学生感受密度概念的来龙去脉，把握概念的物理意义和存在价值。正如笔者在《解析》一文中指出的，能够创生出“密度”的本源性问题应该是“为什么相同体积同种物质组成的物体质量是一定的，相同体积不同物质组成的物体质量是不同的”，其答案是“这是由物质的本领决定的，我们将物质的这种本领称为聚集质量的能力，同种物质聚集质量的能力一定，不同物质聚集质量的能力不同”，也许学生不容易想到“物质聚集质量的能力”，但只要稍作说明，学生很容易接受，比如：（常温常压下）1 m3的铁块聚集的质量是7.9×10kg、1m3的铜块聚集的质量是8.9×10kg，如果是1m3的水聚集的质量是1.0×10kg，显示出不同物质聚集质量的能力不同。接着新问题出现了：如何比较不同物质聚集质量能力的强弱？有之前建构速度概念的经验，学生很容易想到在质量相同时比体积，体积小的物质聚集质量的能力强，和在体积相同时比质量，质量大的物质聚集质量的能力强这两种方法，也不难想到在物体的质量和体积都不相等时，采用质量与体积的比值（为什么不用体积与质量的比值略）来比较，“比值就是“相除”，“相除”有等分除（一个数平均分成几份，每份是多少）和包含除（把一个数按每几个一份来分，可以分称几份）两种含义，这里采用等分除的含义。”这样做的意义是通过数学方法使相比较的物体体积相等，然后比较质量最终比较出哪种物质聚集质量的能力强。既然同种物质聚集质量的能力一定，不同物质聚集质量的能力不同，我们就可以用质量与体积的比值来定量描述物质聚集质量的能力，并可以以此辨别、区分不同的物质，即质量与体积的比值很有用，为了表述和研究的方便（比如，有了密度这个概念才便于我们研究浮力），物理学专门引入概念“密度”表示质量与体积的比值。这样就清楚我们是基于一种怎样的需要才用到质量与体积的比值，怎样引出质量与体积的比值，我们为什么需要有密度这个概念，彰显了密度的价值意义和逻辑形式，最终得出密度的符号表征就自然而然、水到渠成。

三、基于知识目的看“密度”概念教学

教育场域中，知识是育人的資源，知识的目的在于促进人的生成与发展，所谓知识的力量，是指知识内在的规定性和潜在的使人之成人的生命力量。学生在学习过程中，一方面要掌握一定的知识，另一方面要在知识学习的过程中实现自我发展更新，做到“苟日新，日日新，又日新”，使自己不但成为一个知性的存在（掌握知识），而且成为一个智性的存在（形成智能），一个德行的存在（实现价值），通过知识学习、道德养成、意志磨砺，努力实现灵魂的转向，达成感性与理性的升华与融合，臻于真善美的统一。孔子日：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲不逾矩。”这段话清晰地显示了孔子是个终身学习者，显示了持续的知识学习对孔子作为人的解放的促进作用。学习到一定阶段，知识对于孔子已不是一种外在约束，而是一种内在的生命自觉。教育场域中知识对人的作用用叶澜教授的话说就是“教天地人事，育生命自觉”。尽管“十年树木，百年树人”，育人是个长期的系统工程，但只有我们不抛弃、不放弃每一节课、每个知识细节的育人价值，才能对康德的“人是目的”做出令人满意的注解。

对于密度，如《解析》一文所示，学生在对其特有的逻辑系统的学习和思考过程中，在格物致知的过程中，在从具象到抽象的过程中，逐渐把丰富的体验和认识转化为自身逻辑推理的发展和思维品质的提升，同时，也丰富了自己的精神世界。比如：在学生自己判断出导致计算得到的铝块密度与密度表给出的密度之间存在差异的原因之后，再让学生阅读瑞利的故事，此时学生会觉得科学家和科学事业并不是神秘的、遥远的，而是真实的、可亲的，如此学生的心扉才能打开，悦纳科学精神的熏陶和浸润，科学家所表现出来的智慧和意志才能照亮学生内心世界，从而真正成为学生的榜样，以催生学生攀登科学高峰的勇气。再比如：当学生明白了物理学中密度的意义之后，回过头来再审视生活中“鱼塘里鱼的密度”“骨骼密度”“人口密度”等概念时，就容易产生一种豁然开朗、幡然醒悟的感觉，从而衍生出更多的意义，这怎能不让学生体验到学习和认识的快乐，并由衷地产生作为人的自豪感？如此，我们取得的就不单单是知识的传递，文化的传承，教学的成功，而是人的胜利！

[责任编辑 孙晓雯]