微探核心概念教学的设计

姜震羽

[摘要]中学数学有许多核心概念，如函数概念、单调性定义、奇偶性定义、椭圆定义等等很多。核心概念的教学是数学教学的重要组成部分。成为教学最值得注意的设计。

[关键词]核心概念；数学；设计；问题；追问

我知道你认为你自己理解了你认为我所说的话。但是我不确定你是否认识到你所听到的却不是我的本意。

——罗伯特。麦克克洛茨基

概念是数学教学的核心。其展示了数学去物理属性获得本质的抽象。加强对数学概念的理解是现阶段数学概念教学的重中之重。随着新课程改革不断深化。核心素养等一系列全新的教学名词深入教学一线。如何在核心素养指导下让概念教学更能通俗易懂。在教学中更是利用多样化的手段理解概念。成为课堂教学新的思考点。但是在现阶段课堂教学中。如何通过合理的教学设計引导学生理解概念。并从概念的建立中加深理解和运用能力。却成为概念教学最大的困难。

以往的有些教学。笔者思考过这些典型的问题：不“准”——概念教学的理解不到位。无法用通俗易懂的语言向学生描述。导致学生读了概念却不理解概念：不“精”——对概念教学的设计没有一针见血。往往在并不精准的地方花费时间。在精准的地方缺乏理解和教学：不“简”——简单问题复杂化：不“实”——在概念教学中没有启发学生。没有引导学生发现，搞传统的“一个定义、三项注意”式教学。让学生死记硬背。脱离了数学教学最根本的作用启发学生思维。导致概念教学的低效益：不“清”——学生在没有真正理解数学概念的基础上就奔入题海。盲目、机械的训练导致学生的数学学习兴趣降低。结果是：数学教学缺乏必要的根基。学生对数学概念的理解不到位。要从不准处重新定位；不精处回归本质；不简处去繁存真；不实处突出体验等方面提升概念教学的设计。所以教师要设计师生互动的环节，让学生参与到教学中来：操作-思考-改进-反思-再实践-归纳总结。扎实稳健地建构新的知识体系。抓住本质。提升课堂教学的效率。

案例1：《函数单调性》是高中数学必修1第二章第三节内容，继函数概念、定义域、值域及表示后。研究和讨论函数有关性质，是逐步实现、巩固、强化由函数的图像语言、文字语言向数学的符号语言的过渡。为学好函数打下理论基础。同时也是有利于培养学生的抽象思维能力，概括、分析与解决问题的能力。

问题1：如何用学过的函数图像来描绘：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏这些成语？

请学生绘制下列函数图形。从中思考变化形式。

指出图像的变化的趋势：学生们作出的图像，有些一直上升，有些一直下降。有些先下降后上升。这些不同的变化趋势体现了不同函数的固有特征。

问题2：“图像上升和下降的趋势”在初中数学中如何表示？