谈高中数学如何审题

2017-04-06 21:36沈军
中学生理科应试 2017年1期
关键词:条件解析习题

沈军

数学知识概念抽象,且习题中知识点杂且混,一旦学生基础知识不牢固、审题能力不具备,直接会影响试卷的整体成绩;对此学生在审题时,要根据不同的情况,加强对于习题条件、结构、数据以及图形等内容的细致观察,从而更好的保证解题不漏项等,为此加强此方面的研究是非常有必要的.

一、审题的内容

1.审条件

大多数学生在解题时,都会先从审条件入手,从而挖出题目中的隐含信息;然后根据条件之间的种种联系,进行整体性的推理和分析,继而找到下笔的突破口.

例1若实数x,y满足条件x+y≥0、x-y+1≥0、0≤x≤1;求x-3y的最大值.图1

解析根据x,y满足的条件,确定出了该不等式表示的平面区域,即图1.

然后求出|x-3y|10的最大值,根据x=1,x-y+1=0,得出实数x,y的值分别为1、2;再将(1,2)带入到直线方程x-3y=0中,即可求出x-3y的最大值为5.分析根据已知条件,很明显的可以看出该题考查的是学生对于不等式知识的理解,首先学生要根据已知条件,画出平面区域,然后再求出区域内点到直线的最大值,即可求出其最大值,数形结合能够帮助学生更加直观的分析习题条件,对此可见审条件的重要性.

2.审结构

在数学学习中,会涉及到很多固定、特殊的式子结构,学生加强对于式子结构的审题,更有利于找到解题的突破口.

例2在三角形ABC中,BO为边AC中线,且BG=2GO,假设

CD∥AG,且AD=15AB+λAC,求λ的值.

分析首先由题目条件先求出

AG=13AB+13AC,

根据假设条件,将

CD设为kAG=k3AB+k3AC,又AD=AC+CD=k3AB+(k3+1)AC,与题目给出的AD公式结合,即可求出λ的值.

因为G为三角形的中心,根据平面向量基本定理,即可得知

AG=13AB+13AC的结构,为习题接下来的解答带来了突破口.3.审数据审

习题中给出的数据,可以利用数据之间的特殊关系进行拆分、化简等,从而将习题中的大量数据问题清晰的进行列举.

例3已知cos(x-π6)=m,求cosx+cos(x-π3)的值.

分析首先将繁琐数据进行简化,得出x=(

x-π6)+π6,

x-π3=(x-π6)-π6,此时原式cosx+cos

(x-π3)=cos

[(x-π6)+π6]+cos[(x-π6)-π6],本题考查两角和差的知識点,对此根据其余弦两角和差公式进一步整理,得出原式等于 2×

cos(x-π6)×cosπ6=m.

像函数等问题,自身数据作用也是非常大的,

例4给出函数f(x)=x2+a.

(1)若函数y=f\[f(x)\]的图像经过原点,求出函数的解析式.

(2)假设a为1,且g(x)=f\[f(x)\]-cf(x),求出使g(x)在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,0)上是增函数的实数c”.

(1)解析根据给出的条件,可以推断出f(0)=a;因为过原点,所以f\[f(x)\]=0,即f(a)=0,求出a=0或-1.

(2)解析根据已知a=1,求出g(x)与g′(x)的值,分别为g(x)=x4 +(2-c)x2+(2-c),g′(x)=2x(2x2+2-c);根据g(x)在(-∞,-1)为减函数,得出g′(x)<0;根据g(x)在(-1,0)为增函数,得出g′(x)>0,最终推导出c=4.

四、审图形

数形结合可以帮助学生更好的了解习题的几何背景,根据图形的性质等,可以使得繁琐的几何知识更加的直观,继而帮助学生解决数学问题.

例5如图2,四面体A-BCD的棱长均为1,求二面角A-CD-B的余弦值.

图2

解析作E为CD的中点,并将其与A、B进行连接,即有AE⊥CD、BE⊥CD;对此得出∠AEB是二面角A-CD-B的平面角;根据棱长为1得出AE=32、BE=32;根据AB=1,所以三角形ABE中,∠AEB的余弦值即为AE2+BE2-AB22AE×BE=13;因此求出答案为

13.

二、审题训练时需要注意的问题

1.学生审题思维的调整

基于思维的角度分析,学生只有掌握思维定向过程,才能主动的进行审题,对此教师就要从以下几点进行学生思维培养,第一、学生目的性思维的培养;要求学生加强审题的目的性,能够明确习题中要求和证明方向,在掌握方向的基础上进行变形或是简化.第二、开放性;要求学生能够根据习题中的已知条件进行相关知识的联想,也就是学生发散思维的培养.第三、缜密性;这就要求学生在进行思维联想的同时,要注重实际,也就是对于隐含条件的挖掘,而不是在做无思绪的无用功,继而实现学生思维缜密性的培养.

2.让学生掌握审题技巧

挑、放、收是审题训练的技巧.第一、要注重训练习题的挑,以及训练时间的挑,保证学生审题训练的更全、更精、更实用.第二、要注重学生解题思想的开扩性,多通过一题多解、一题多变等教学方式,构建学生全面的知识结构体系.第三、让学生训练后多进行反思、综合和回顾,确保学生审题更加全面、精准和实际.

综上所述,通过对于高中数学审题的分析,发现学生审题习惯、技巧的活学活用等综合数学学习水平,与教师的日常训练效果有着直接的关系;因为以往的数学教学,教师并不重视学生审题能力的提升,继而增加了学生学习的难度,对此改善以往的教学方式是非常有必要的.

(收稿日期:2016-10-12)

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