谈高中数学如何审题

沈军

数学知识概念抽象，且习题中知识点杂且混，一旦学生基础知识不牢固、审题能力不具备，直接会影响试卷的整体成绩；对此学生在审题时，要根据不同的情况，加强对于习题条件、结构、数据以及图形等内容的细致观察，从而更好的保证解题不漏项等，为此加强此方面的研究是非常有必要的.

一、审题的内容

1.审条件

大多数学生在解题时，都会先从审条件入手，从而挖出题目中的隐含信息；然后根据条件之间的种种联系，进行整体性的推理和分析，继而找到下笔的突破口.

例1若实数x，y满足条件x+y≥0、x-y+1≥0、0≤x≤1；求x-3y的最大值.图1

解析根据x，y满足的条件，确定出了该不等式表示的平面区域，即图1.

然后求出|x-3y|10的最大值，根据x=1，x-y+1=0，得出实数x，y的值分别为1、2；再将（1，2）带入到直线方程x-3y=0中，即可求出x-3y的最大值为5.分析根据已知条件，很明显的可以看出该题考查的是学生对于不等式知识的理解，首先学生要根据已知条件，画出平面区域，然后再求出区域内点到直线的最大值，即可求出其最大值，数形结合能够帮助学生更加直观的分析习题条件，对此可见审条件的重要性.

2.审结构

在数学学习中，会涉及到很多固定、特殊的式子结构，学生加强对于式子结构的审题，更有利于找到解题的突破口.

例2在三角形ABC中，BO为边AC中线，且BG=2GO，假设

CD∥AG，且AD=15AB+λAC，求λ的值.

分析首先由题目条件先求出

AG=13AB+13AC，

根据假设条件，将

CD设为kAG=k3AB+k3AC，又AD=AC+CD=k3AB+（k3+1）AC，与题目给出的AD公式结合，即可求出λ的值.

因为G为三角形的中心，根据平面向量基本定理，即可得知

AG=13AB+13AC的结构，为习题接下来的解答带来了突破口.3.审数据审

习题中给出的数据，可以利用数据之间的特殊关系进行拆分、化简等，从而将习题中的大量数据问题清晰的进行列举.

例3已知cos（x-π6）=m，求cosx+cos（x-π3）的值.

分析首先将繁琐数据进行简化，得出x=（

x-π6）+π6，

x-π3=（x-π6）-π6，此时原式cosx+cos

（x-π3）=cos

[（x-π6）+π6]+cos[（x-π6）-π6]，本题考查两角和差的知識点，对此根据其余弦两角和差公式进一步整理，得出原式等于 2×

cos（x-π6）×cosπ6=m.

像函数等问题，自身数据作用也是非常大的，

例4给出函数f（x）=x2+a.

（1）若函数y=f＼[f（x）＼]的图像经过原点，求出函数的解析式.

（2）假设a为1，且g（x）=f＼[f（x）＼]-cf（x），求出使g（x）在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，0）上是增函数的实数c”.

（1）解析根据给出的条件，可以推断出f（0）=a；因为过原点，所以f＼[f（x）＼]=0，即f（a）=0，求出a=0或-1.

（2）解析根据已知a=1，求出g（x）与g′（x）的值，分别为g（x）=x4 +（2-c）x2+（2-c），g′（x）=2x（2x2+2-c）；根据g（x）在（-∞，-1）为减函数，得出g′（x）<0；根据g（x）在（-1，0）为增函数，得出g′（x）>0，最终推导出c=4.

四、审图形

数形结合可以帮助学生更好的了解习题的几何背景，根据图形的性质等，可以使得繁琐的几何知识更加的直观，继而帮助学生解决数学问题.

例5如图2，四面体A-BCD的棱长均为1，求二面角A-CD-B的余弦值.

图2

解析作E为CD的中点，并将其与A、B进行连接，即有AE⊥CD、BE⊥CD；对此得出∠AEB是二面角A-CD-B的平面角；根据棱长为1得出AE=32、BE=32；根据AB=1，所以三角形ABE中，∠AEB的余弦值即为AE2+BE2-AB22AE×BE=13；因此求出答案为

13.

二、审题训练时需要注意的问题

1.学生审题思维的调整

基于思维的角度分析，学生只有掌握思维定向过程，才能主动的进行审题，对此教师就要从以下几点进行学生思维培养，第一、学生目的性思维的培养；要求学生加强审题的目的性，能够明确习题中要求和证明方向，在掌握方向的基础上进行变形或是简化.第二、开放性；要求学生能够根据习题中的已知条件进行相关知识的联想，也就是学生发散思维的培养.第三、缜密性；这就要求学生在进行思维联想的同时，要注重实际，也就是对于隐含条件的挖掘，而不是在做无思绪的无用功，继而实现学生思维缜密性的培养.

2.让学生掌握审题技巧

挑、放、收是审题训练的技巧.第一、要注重训练习题的挑，以及训练时间的挑，保证学生审题训练的更全、更精、更实用.第二、要注重学生解题思想的开扩性，多通过一题多解、一题多变等教学方式，构建学生全面的知识结构体系.第三、让学生训练后多进行反思、综合和回顾，确保学生审题更加全面、精准和实际.

综上所述，通过对于高中数学审题的分析，发现学生审题习惯、技巧的活学活用等综合数学学习水平，与教师的日常训练效果有着直接的关系；因为以往的数学教学，教师并不重视学生审题能力的提升，继而增加了学生学习的难度，对此改善以往的教学方式是非常有必要的.

（收稿日期：2016-10-12）